形異質(zhì)同
——“人船模型”的應(yīng)用

江西 郭春文

“人船模型”不僅是動(dòng)量守恒定律的典型模型，也是非常重要的力學(xué)綜合模型。它伴隨著力學(xué)與運(yùn)動(dòng)過(guò)程的發(fā)生、發(fā)展和變化，解決此類問(wèn)題常利用微元法，而微元法的思想也是高中物理的難點(diǎn)之一，直接影響動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析思路，通過(guò)“人船模型”的學(xué)習(xí)，可以使許多動(dòng)量守恒問(wèn)題迎刃而解。

一、構(gòu)建“人船模型”

兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。在相互作用的過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比，這樣的問(wèn)題歸為“人船模型”問(wèn)題。

【例1】如圖1所示，質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上，船長(zhǎng)為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計(jì)水的阻力，求整個(gè)過(guò)程人和船相對(duì)于水面移動(dòng)的距離。

圖1

【解析】“人船模型”是人與船構(gòu)成的系統(tǒng)，由于系統(tǒng)受力平衡，故人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。在人和船運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以水面為參考系，設(shè)任意時(shí)刻人的速度大小為v1i，船的速度大小為v2i，由于人和船組成的系統(tǒng)任意時(shí)刻所受合力都為零，故任意時(shí)刻都滿足動(dòng)量守恒定律。

對(duì)人和船組成的系統(tǒng)，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得0=mv1i-Mv2i

兩邊乘以Δti得0=mv1iΔti-Mv2iΔti

則mx1-Mx2=0

而x1+x2=L

【易錯(cuò)點(diǎn)分析】首先，從“人船模型”過(guò)程來(lái)看，人動(dòng)船動(dòng)，人快船快，人慢船慢，人右船左，不能簡(jiǎn)單地理解為人勻速向右運(yùn)動(dòng)，要體現(xiàn)微元法的思想；其次，“人船模型”屬于動(dòng)量守恒定律的運(yùn)用，要注意其矢量性、相對(duì)性；最后，解題的要畫(huà)人和船的過(guò)程圖，在此過(guò)程中人相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)，船向左運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，人的位置在出發(fā)點(diǎn)的右側(cè)，船的位置在出發(fā)點(diǎn)的左側(cè)。……