了解電容器特點 熟知三類含容問題的求解

安徽 邵 永

一、引言

電容器和電阻是兩種常見的電子元件，在含電容器和電阻的問題中常常涉及力與運動問題、功能問題、動量沖量問題、電路問題等等，綜合性強、思維誤區多、能力要求高，因此是高考的重點考查內容。由于電容器的性質與定值電阻明顯不同，因此此類問題的暫態和穩態都不易掌握，做題過程中如果不加以理解只是機械模仿，常會出現錯誤，從而失去習題應有的作用。

二、關于電容器學生未必真正理解和掌握的四個特點

1.電容器在電路中的地位

充電和放電是電容器的基本功能。充電過程就是使電容器帶上電荷的過程，充電后電容器中儲存電場能；放電過程就是使電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉化為其他形式的能，而電容器的隔直流、通交流、旁路、耦合、濾波等都是其充電和放電的演變，所以電容器在電路中有時相當于用電器，有時相當于電源。

2.電容器的帶電荷量和電場的變化特點

3.充、放電電流的計算方式

4.電容器在直流電路中的充、放電時間

(1)RC電路與直流電源連接時的暫態過程

圖1

(2)已充電RC電路短接時的暫態過程

(3)從RC的暫態過程看電容器的充、放電時間

三、幾類含容電路的分析

1.直流電路中充、放電電量的計算

【例1】如圖2電路中的各元件值為：R1=R2=10 Ω，R3=R4=20 Ω，C=300 μF，電源電動勢E=6 V，內阻不計，單刀雙擲開關K開始時接通觸點2。

圖2

求：(1)當開關K從觸點2改接通觸點1，且電路穩定后，電容器C的帶電量。

(2)若開關K從觸點1改接通觸點2后，直至電流為零時，通過電阻R1的電量。

【點撥】分析電路問題時一定要分析清楚電路中的串、并聯關系，而電源和外電路是供和需的關系，因此所有用電器等效后一定與電源形成串聯關系。由于電容器充電時相當于用電器，所以第一問中R3、R4串聯與電容器并聯后再與R1與R2串聯；電容器放電時相當于電源，所以第二問中電阻R1、R2串聯，電阻R3與R4串聯，之后兩個支路再并聯。在充、放電時四個電阻的連接方式明顯不同，所以分析含容問題時一定要注意電容器在電路中的地位。

2.含有二極管時的動態分析問題

【例2】如圖3所示，D是一只理想二極管，電流只能從a流向b，而不能從b流向a。平行板電容器的A、B兩極板間有一電荷，在P點處于靜止狀態。用E表示兩極板間的電場強度，U表示兩極板間的電壓，Ep表示電荷在P點的電勢能。若保持極板B不動，將極板A稍向上平移，則下列說法中正確的是

圖3

( )

A.E變小 B.U變大

C.Ep不變 D.電荷仍保持靜止

3.電磁感應中含容問題的分析

(1)電容器充電時加速度的分析

【例3】如圖4所示，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面。在導軌上放置一質量為m的金屬棒，金屬棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求：

圖4

(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關系；

(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關系。

【點撥】本題為高考真題，學生對上述情境中金屬棒做勻加速直線運動過程，往往不深入理解只是憑記憶力機械套用，但實際上這是理想情況或者現實情況下暫態之后的穩定狀態，在重力作用下導體棒將做加速運動，初始階段導體棒兩端電壓增加快于電容器兩端電壓增加，充電電流增大，導體棒做加速度減小的加速運動，當導體棒兩端電壓增加快慢與電容器兩端電壓增加快慢相同時回路中電流穩定，導體棒做勻加速直線運動，由于此暫態過程較為短暫，通?？梢院雎裕钥山普J為金屬棒兩端電壓始終等于電容器兩端電壓，由此進一步得到金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動。

(2)電容器先充電后放電問題分析

【例4】如圖5所示，有一間距為L且與水平方向成θ角的光滑平行軌道，軌道上端接有電容器，S為單刀單擲開關，空間存在垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，一根電阻不計、質量為m的導體棒在軌道底端獲得初速度v0后沿著軌道向上運動時，將單刀單擲開關接到a點，經過一段時間導體棒上升到最高點，電容器的電容為C，重力加速度為g，軌道足夠長，軌道電阻不計。

圖5

求：導體棒上滑的最大距離。