靈活變換參考系 突破解題思維障礙

貴州 胡道成

物理觀念是核心素養的重要組成部分，而時空觀則是培養學生物理觀念的重要基礎與支柱。這是因為物質的存在總是隨時間和空間而展開，空間與時間就是描述物體運動變化的兩個基本物理量。空間反映了物體運動的廣延性，時間反映了物體運動的持續性與順序性。空間用來描述物體及其運動的位置、形狀、方向等性質；時間則用來描述物體運動的持續狀態及事件發生的先后順序。所以，物體在運動變化中所表現出來的各種物理現象及其物理過程都必須借助時間與空間才能描述，這就奠定了“參考系”在物理學發展和學習活動中的重要地位。描述一個物體的運動，首先要選定某個其他物體作參考，觀察物體的位置相對于這個“其他物體”是否隨時間變化，以及怎樣變化。這種用來作為參考的物體叫做參考系。恰當選取參考系，會使問題的研究變得簡潔、方便。但由于教材對參考系的描述沒有引起學生自己的深度思考，教師在教學過程中也沒有特意去進行強化訓練，從而使學生在后續學習中造成了許多認知障礙，使很多問題的解答出現了難以突破的思維障礙，其根源就在于參考系不明確，或者是同一個題目中本來需要使用幾個不同的參考系而學生誤以為是同一個參考系，或者默認地面為參考系，想不到要轉換參考系，造成思維障礙。實際上在解決問題時完全可以靈活選擇對解決問題最簡便的參考系，這也體現了科學思維的靈活性要求。本文通過具體實例闡述在不同問題中怎樣靈活選擇參考系，從而培養學生的轉換思維、類比思維和辯證思維能力，以突破解題過程中的思維障礙。

一、地面上直線運動的追趕問題，巧選相對地面運動較慢的物體為參考系

【例1】一士兵隊伍長l=1 200 m正在以v1=2 m/s的速度勻速前進，騎兵通訊員以v2=10 m/s從隊尾向隊首傳達命令，到達隊首后立即以原速返回，不計其調頭時間。(1)求騎兵通訊員往返一次用了多少時間？(2)在騎兵通訊員往返一次的時間內隊伍前進了多遠？

(2)解決這個問題我們應以地面為參考系，隊伍前進的時間t=t1+t2，隊伍前進的位移l′=v1t=500 m。

【思路點撥】對于涉及相對地面均運動的兩個物體的相關問題，我們以相對地面速度較慢的物體為參考系，使用相對速度解決問題非常簡便，求“相對速度”時同向運動用“減”，反向運動用“加”；若需要計算對地位移，則再以地面為參考系。經過這樣的靈活變換，問題就容易解決了。類似的是小船上的物體掉到河水中隨水漂流，一段時間t后才發現，返回追趕，問多長時間可追上物體？以河水為參考系，小船相對于掉落的物體做勻速直線運動，故只需要時間t就能追上物體。對于自由落體運動與豎直上拋運動的相遇問題，如果選擇自由落體的物體為參考系，加速度相同，可等效為均無加速度，則勻變速直線運動的相遇問題變成了勻速直線運動的相遇問題，這樣解決問題就會很簡捷。

二、相對地面做勻速直線運動物體上的圓周運動問題，要以運動物體為參考系

【例2】如圖1所示，在光滑的水平地面上有一輛質量為M的小車，車上裝有一個半徑為R的光滑半圓環。一個質量為m的小滑塊從與車面等高的平臺上以v0的初速度滑入圓環，試問：小滑塊的初速度v0滿足什么條件時，才能使它運動到圓環頂時恰好對環頂沒有壓力？

圖1

式中v的方向相對圓環水平向左。再以地面為參考系，設此時小車相對地面速度為v1，并以該速度方向為正方向，則小滑塊對地速度為-(v-v1)，對滑塊和小車組成的系統進行分析，由于水平方向所受合外力為零，根據動量守恒定律可知

mv0=Mv1-m(v-v1) ②

對滑塊和小車組成的系統，根據機械能守恒定律可知

三、“木板-滑塊”問題中要分別選地面和木板為參考系

【例3】如圖2所示，質量為M=4.0 kg、長為L=8 m的木板甲放在光滑的足夠長的水平地面上，甲上表面的中點有一個可視為質點的質量為m=1.0 kg小物塊乙，現對甲施加一水平向右的恒力F=18 N，F作用1 s后撤去。已知物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)在恒力F作用0.5 s時，小物塊、木板的加速度大小；

(2)小物塊相對木板滑動的整個過程中，系統因摩擦而產生的熱量。

圖2

【解析】(1)以地面為參考系，設小物塊乙與木板甲在恒力F作用0.5 s時的加速度大小分別為a1和a2，對甲由牛頓第二定律可知F-μmg=Ma1；對乙由牛頓第二定律可知μmg=ma2，聯立兩式解得a1=4 m/s2，a2=2 m/s2。

【思路點撥】解決“木板-滑塊”問題中若使用了動能定理、動量守恒定律，則物體的位移和速度都是相對同一參考系(一般是地面)，但在計算由于“木板-滑塊”之間的摩擦生熱而損失的機械能時，公式Q=Ff·s中的s則是指兩個物體之間的相對位移；若計算木板與地面摩擦生熱則又要以地面為參考系。類似的在子彈打木塊模型中，計算子彈與木塊摩擦生熱的s指的是子彈嵌入木塊的深度。解決這類問題的易錯點都出現在參考系不清晰上，所以做題中整個計算過程的每一步都要弄清參考系是哪個物體以及具體位移的大小和方向。

四、在解決由電場、磁場、重力場組成的疊加場和復合場問題時，要根據具體問題靈活變換參考系

【例4】如圖3所示的平面直角坐標系，x軸水平、y軸豎直，第一象限內有磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向外的勻強磁場；第二象限內有一平行于x軸放置的金屬板，板間有正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向沿y軸負方向，場強大小未知，磁場垂直坐標平面向里，磁感應強度大小也為B，第四象限內有勻強電場，電場方向與x軸正方向成45°角斜向右上方，場強大小與平行金屬板間的場強大小相同。現有一質量為m、電荷量為q的粒子以某一初速度進入平行金屬板，并始終沿x軸方向運動，粒子進入第一象限后，從x軸上的D點與x軸正方向成45°角進入第四象限，M點為粒子第二次通過x軸的位置。已知OD距離為L，不計粒子重力。求：(1)粒子運動的初速度大小和勻強電場的場強大小；(2)DM間的距離。(結果用m、q、v0、L和B表示)

圖3

【解析】(1)粒子在板間受電場力和洛倫茲力做勻速直線運動，設粒子初速度為v0，由平衡條件可知

qv0B=qE①

以坐標系為參考系，粒子在第一象限內做勻速圓周運動，圓心為O1，半徑為R，軌跡如圖4所示，由幾何關系可知

圖4

由牛頓第二定律和圓周運動的向心力公式可知

(2)由題意可知，粒子從D進入第四象限后做類平拋運動，此時實際上是以電場代替了平時的重力場，所以作為參考系的“水平面”是垂直于電場線的平面，“豎直方向”則是電場線方向，粒子軌跡如圖4所示，設粒子從D到M的運動時間為t，將運動分解在沿場強方向和垂直于場強的方向上，則粒子沿DG方向做勻速直線運動的位移

粒子沿DF方向做勻加速直線運動的位移

【思路點撥】由電場、磁場、重力場組成的疊加場和復合場問題，參考系的選取往往需要多次變換，需要根據粒子進入的空間領域和受力情況靈活選擇。特別容易出錯的問題是電場與重力場的復合場中圓周運動的等效“最高點”、等效“平衡位置”，類平拋運動的“水平方向”和“豎直方向”。近幾年還出現了“某一方向始終受一恒力作用”(相當于構造了一個新的場)的問題，這類問題的解決一定要弄清參考系是怎樣選擇的，平時的“最高點”“水平面”等要隨著受力情況的變化而變化。

總之，有些問題之所以學生覺得很難，其實就是不知道“靈活”變換參考系，造成了認知障礙。比如“考慮地球自轉”時是以地心為參考系，“不考慮地球自轉”則是以地面為參考系。只要我們讀題時善于發現這些不同點，經過多次訓練之后，習慣“換個角度看問題”，就能逐漸學會根據不同的物理情境靈活選擇解題所需的參考系，這類問題的認知障礙就會取得突破，解題思維也會“柳暗花明又一村”。