一橋飛架南北 天塹變通途
——例析高中物理解題中“橋梁”的作用

河北 聶震萍 杜軍朝

高中物理學習過程中，有些學生常常覺得自己基礎很好，但做題時總會出現無法將不同的知識連接成一框架，導致解題思路停滯。所以在復習過程中不僅需要夯實基礎，更需要歸納解題技巧，平時做題時要善于發現并總結一些問題中的關聯情況，找到知識或方法之間的內在聯系，找到“橋梁”，即可打通思路，找到突破口。

一、力和運動的“橋梁”

圖1

【例1】春節期間同學們玩一種趣味物理游戲，如圖2所示。選手把玩具電動車放在木板上，玩具電動車在起始線AA′處啟動向BB′前進，游戲規定：玩具電動車速度為零時離終點線BB′越近的成績越好。為此需要在玩具電動車運動過程中將木板的右端逐漸抬高。整個運動過程可簡化為：玩具電動車啟動后，先在水平木板上運動一段時間，再將木板右端瞬間抬高使之成為傾角為30°的斜面，玩具電動車繼續沿木板運動。(假設抬高瞬間玩具電動車速度大小不變，木板左端始終不動，玩具電動車可看作質點)。已知：玩具電動車質量為0.4 kg，運動時能產生2.2 N的恒定牽引力，阻力始終是重力的k倍，AB之間距離為4 m。游戲中發現，若木板始終保持水平，玩具電動車在AA′線啟動后到達BB′時間為4 s，g取10 m/s2。

圖2

(1)求出k的數值；

(2)求出玩具電動車在斜面上運動時加速度的大小；

(3)要讓該玩具電動車達到最好成績，則應在玩具電動車水平運動多長時間之后瞬間抬高木板？

【解析】(1)根據勻變速位移時間公式可知

解得a1=0.5 m/s2(橋梁)

根據牛頓第二定律可知F-kmg=ma1(力學)

解得k=0.5

(2)玩具電動車在斜面上運動時加速度的大小為

mgsin30°+kmg-F=ma2(力學)

解得a2=4.5 m/s2(橋梁)

(3)根據勻變速直線運動的位移速度公式可知

根據速度時間公式可知玩具電動車水平運動的時間為

【點評】本題是勻變速直線運動的運動學公式和牛頓第二定律的綜合題目，第(1)問給出了若木板始終保持水平，玩具電動車在AA′線啟動后到達BB′的時間及相應的位移，故在解決第(1)問時可先根據位移時間公式得出加速度，再根據牛頓第二定律得出k，屬于已知運動情況求解受力情況；解決第(2)(3)問時先做好受力分析，根據牛頓第二定律得出玩具電動車在斜面上運動時加速度的大小，再根據勻變速直線運動的位移速度公式和速度時間公式得出時間，屬于已知受力情況求解運動情況。分析可知，不管哪種情況，都離不開加速度的“橋梁”作用。

二、整體與隔離的“橋梁”

連接體問題由于涉及多個物體，故研究對象選定時，需要考慮采用整體法還是隔離法。對于多個物體組成的系統，如果具有共同的加速度，可以采用整體法，若要求解系統中物體之間的相互作用力，則采用隔離法，而整體法和隔離法正是通過加速度這一“橋梁”相互聯系的。如圖 3所示。

圖3

【例2】如圖4所示，光滑的水平地面上有兩塊材料完全相同的木塊A、B，質量均為m，A、B之間用輕質細繩水平連接。現沿細繩所在直線施加一水平恒力F作用在A上，A、B開始一起做勻加速運動，在運動過程中把和木塊A、B完全相同的木塊C放在某一木塊上面，系統仍加速運動，且始終沒有相對滑動，則在放上C并達到穩定后，下列說法正確的是

( )

圖4

A.若C放在A上面，繩上拉力不變

D.C放在A上比放在B上運動時的加速度大

【點評】解決本題的關鍵要靈活選擇研究對象，運用整體法和隔離法，正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解。由于本題系統一直保持加速運動，且始終沒有相對運動，有共同的加速度，故可先采用整體法。對整體分析，運用牛頓第二定律判斷系統加速度的變化。而繩子的拉力和摩擦力大小的分析，均屬于物體之間的作用力，故可以通過加速度這個“橋梁”的作用，隔離物體進行分析，即可得出繩子拉力和摩擦力的大小。

三、物理量與數學量的“橋梁”

混凝土的原料中含有很多的水分，并在混凝土不斷凝聚的過程中，這些水分會被氣化并發散掉，直到水分發散完后才算是混凝土凝固完成。在水分發散的過程中，如果水分發散的速度很快，會導致混凝土凝固出現干涸的現象，會更容易出現裂紋。

圖5

圖6

圖7

【例3】如圖8所示，在直角坐標系xOy平面內，x軸與射線ON之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，它們之間的夾角θ=60°，質量為ma、電荷量為+q的a粒子，以速率va垂直x軸從A點進入磁場，經C點垂直ON射出磁場；質量為mb、電荷量為+q的b粒子，以速率vb沿x軸正方向從A點進入磁場，其軌跡恰好與射線ON相切于C點，若b粒子從A點第一次運動到C點經歷的時間等于a粒子從A點運動到C點經歷的時間，不計粒子的重力，下列說法正確的是

( )

圖8

圖9

四、物理知識塊之間的“橋梁”

電磁感應的綜合問題可以把電磁感應、電路、力學三大塊知識聯系起來進行考查。由圖10可以看出，三塊知識中電磁感應只起到一個電源的作用，而感應電流前可與電磁感應相關聯，后可以與電路關聯，用來求解與電路相關的電學物理量如電壓、電功、焦耳熱、電荷量等；還可以通過利用感應電流求解出的安培力與力學相關聯的動力學問題關聯，從而與力學的三大規律(動力、能量、動量)聯系起來。所以，感應電流在三塊知識中起著一個不可缺少的“橋梁”的作用。特別注意，電路中的電荷量還可以通過感應電流與力學的動量觀點相關聯，而電路中的焦耳熱也可以通過感應電流和力學中的能量觀點相關聯。

圖10

【例4】如圖11所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ相距d=0.5 m，導軌與水平面成θ=37°放置，斜面內勻強磁場的磁感應強度B1=1 T，方向垂直導軌平面向下，質量為m=0.1 kg的導體棒ab，垂直于MN、PQ放在導軌上，與導軌接觸良好，導軌間接有R=0.5 Ω的電阻，其他電阻均不計。整個運動過程中導體棒ab一直與導軌垂直。取sin37°=0.6。

圖11

圖12

(1)將導體棒ab由靜止釋放，假設導軌足夠長，求導體棒ab能到達的最大速度；

(2)如圖12所示，將電阻換成C=2 F的電容(擊穿電壓較高)，將導體棒ab由靜止釋放，導體棒運動到Q、N時的速度v=4 m/s。求釋放時導體棒ab離Q、N點的距離；

(3)如圖13所示，在第(2)問的基礎上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導軌QR、NS，QR與PQ在同一豎直面內，在與QN平行的GH邊界右側導軌間有豎直向下的勻強磁場B2=0.5 T，QG間導軌表面有絕緣光滑膜，棒ab經過QN時速度大小v=4 m/s保持不變，求最終電容器上所帶的電荷量。

圖13

聯立解得vm=1.2 m/s(動力-電流)

(2)對導體棒根據動量定理可知

代入數據可得a=1 m/s2，當速度v=4 m/s

【點評】此題第(1)問由于題干涉及“最大速度”的隱含條件是加速度等于零，故可以選用“先力后電”，即列導體棒ab受力平衡方程，與感應電流關聯，再聯系電路特點即可求解；而第(2)(3)問由于均與電容器關聯，即可以和電荷量q關聯，故可以運用動量定理進行與感應電流關聯起來即可求解。可見感應電流在其中起著“橋梁”的作用。同時此題還需注意第(3)問收尾時速度保持不變，意味著穩定時電容器兩端電壓等于感應電動勢，這是由含容電路的特點決定的。

五、宏觀量與微觀量的“橋梁”

熱學中經常涉及一些微觀量的計算，如分子體積，分子質量等等。如圖14所示，此時充分利用阿伏加德羅常數NA的中間“橋梁”作用就可把宏觀的體積、質量、微觀的單個分子體積和質量聯系起來。如：V0=V/NA，m0=M/NA。

圖14

【例5】如圖15所示是教材3-5封面的插圖，它是通過掃描隧道顯微鏡拍下的照片：48個鐵原子在銅的表面排列成圓圈，構成了“量子圍欄”。為了估算鐵原子直徑，查到以下數據：鐵的密度ρ=7.8×103kg/m3，摩爾質量M=5.6×10-2kg/mol，阿伏加德羅常數NA=6.0×1023mol-1。若將鐵原子簡化為球體模型，鐵原子直徑的表達式D=________，鐵原子直徑約為________m(結果保留一位有效數字)。

鐵原子直徑約為