“三個五”突破遠距離輸電難點

云南 陸加培

理想變壓器、遠距離輸電在《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》中分別為Ⅱ級和Ⅰ級要求，近年來高考對其考查的頻率越來越高，高考涉及的主要考點有交變電流的產(chǎn)生規(guī)律、圖象及變壓器的工作原理，一般難度為中等或者中等偏下，以選擇題居多。重點考查：變壓器原理中的電壓比、電流比、功率關(guān)系及輸電過程中的能量損耗。命題趨勢：變壓器結(jié)合電路分析將是今后命題的熱點。遠距離輸電涉及的物理量比較多，學生很容易出現(xiàn)“張冠李戴”的錯誤，所以要深入理解變壓器的工作原理和輸電過程中涉及的各個物理量，才能使遠距離輸電問題迎刃而解。

一、遠距離輸電電路的組成及工作原理

1.組成

如圖1所示，為最簡單的輸電電路的構(gòu)成，由發(fā)電機、升壓變壓器、輸電導線、降壓變壓器、用戶構(gòu)成。

圖1

2.減少功率損失的基本原理

功率損失的計算ΔP=I2R，I為輸電線路上的電流，R為線路電阻。

3.減少功率損失的方法

方法一：減小輸電線的電阻R

方法二：減小輸電電流I

對比可知采用高壓輸電是減小輸電線上功率損耗最有效、最經(jīng)濟的措施。

二、涉及的物理量及物理量之間的基本關(guān)系

五個電壓：U1、U2、ΔU、U3、U4

發(fā)電機輸出電壓(升壓變壓器輸入電壓)U1、輸電電壓(升壓變壓器輸出電壓)U2、損失電壓(輸電線電壓)ΔU、輸電線末端電壓(降壓變壓器輸入電壓)U3、用戶電壓或負載端電壓(降壓變壓器輸出電壓)U4；

五個電流：I1、I2、I線、I3、I4

發(fā)電機電流(升壓變壓器原線圈電流)I1、升壓變壓器副線圈電流I2、輸電線電流I線、降壓變壓器原線圈電流I3、用戶總電流(降壓變壓器副線圈電流)I4；

五個功率：P1、P2、ΔP、P3、P4

發(fā)電機輸出功率(升壓變壓器原線圈功率)P1、升壓變壓器副線圈功率(輸電功率)P2、損失功率ΔP、降壓變壓器功率P3、降壓變壓器副線圈功率(用戶功率)P4

物理量之間的基本關(guān)系(如圖2所示)

圖2

(1)功率關(guān)系：P1=P2，P2=ΔP+P3，P3=P4

(4)Pn=UnIn，角標要一一對應，不能“張冠李戴”

損耗的電壓：ΔU=I線R線=U2-U3

三、解決遠距離輸電問題的一般步驟

(1)首先，畫出遠距離輸電的電路圖，并將已知量和待求量寫在電路圖中的相應位置，也就是將五個電壓U1、U2、U3、ΔU、U4，五個電流I1、I2、I線、I3、I4，五個功率P1、P2、ΔP、P3、P4標出，如圖3所示。

(2)以變壓器為界將整個輸電電路劃分為幾個獨立的回路，每個回路都可以用歐姆定律，串、并聯(lián)電路的特點，電功、電功率的公式等進行計算，聯(lián)系各回路的橋梁是原、副線圈的電壓、電流與匝數(shù)的關(guān)系，及輸入功率和輸出功率的關(guān)系。

圖3

四、常見考點及典型例題

考點一 理想變壓器的原理和基本關(guān)系

【例1】某鄉(xiāng)村修建了一座小型水電站，發(fā)電機輸出功率為9 kW，輸出電壓為500 V，輸電線的總電阻為10 Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%。求：

(1)村民和村辦小企業(yè)需要220 V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各為多少?(不計變壓器的損耗)

【思路探究】(1)畫出輸電電路圖，并標上各個物理量如圖4所示。

圖4

五個電壓：U1=500 V、U2、ΔU、U3、U4

五個電流：I1、I2=I線=I3、I4

五個功率：P1=9 kW=P2、ΔP=4%P1、P3、P4

【解析】(1)輸電電路圖如圖4所示

輸電線上電壓損失為ΔU=I2R=60 V

故降壓變壓器輸入電壓為U3=U2-ΔU=1 440 V

(2)若不用變壓器而由發(fā)電機直接輸送，村民和村辦小企業(yè)得到的電壓和功率是多少?

【解析】(2)若不用變壓器，則輸電電流大小為

U=U1-IR=320 V

P=P輸出-I2R=5 760 W

【點評】(1)畫出電能輸送的整個原理草圖；

(2)以變壓器鐵芯為界線區(qū)分各個回路，各回路獨立，分析回路中的電壓、電流、電功率等問題；

(3)各回路間通過變壓器的匝數(shù)比、電壓比、電流比和原、副線圈輸入功率與輸出功率相同的關(guān)系相聯(lián)系；

考點二 理想變壓器的動態(tài)分析

1.變壓器動態(tài)分析的兩種情況

(1)匝數(shù)比不變、負載發(fā)生變化的情況(如圖5所示)

圖5

② 當負載電阻發(fā)生變化時，I2變化，輸出電流I2決定輸入電流I1，故I1發(fā)生變化；

③I2變化引起P2變化，P1=P2，故P1發(fā)生變化。

(2)負載電阻不變、匝數(shù)發(fā)生變化的情況(如圖6所示)

圖6

①R不變，U2改變，故I2發(fā)生變化。

2.分析動態(tài)問題的思維程序可表示為

【小結(jié)】理想變壓器的輸入功率由輸出功率決定，原線圈電流由副線圈電流決定，副線圈電壓由原線圈電壓決定(P、I負載端決定輸入端，U輸入端決定負載端)。

【例2】如圖7所示，利用理想變壓器進行遠距離輸電，發(fā)電廠的輸出電壓恒定，輸電線路的電阻不變，當用電高峰到來時

( )

圖7

A.輸電線上損耗的功率減小

B.電壓表V1的示數(shù)減小，電流表A1增大

C.電壓表V2的示數(shù)增大，電流表A2減小

D.用戶功率與發(fā)電廠輸出功率的比值減小

【點評】(1)首先，在遠距離輸電的電路圖(圖7)上標出相應的電壓、電流、功率等已知量和待求量。

(2)其次，以變壓器為界將整個輸電電路劃分為幾個獨立的回路，每個回路都可以用歐姆定律，串、并聯(lián)電路的特點和電功、電功率的公式等進行計算，聯(lián)系各回路的橋梁是原、副線圈電壓、電流與匝數(shù)的關(guān)系及輸入功率和輸出功率的關(guān)系。

考點三 遠距離輸電的綜合問題

【例3】有一條河流，水的流量為Q=2 m3/s，落差h=5 m，現(xiàn)利用其發(fā)電，若發(fā)電機的總效率為50%，輸出電壓為240 V，輸電線總電阻R=30 Ω，允許損失的電功率為發(fā)電機輸出電功率的6%。(g取10 N/kg)

(1)為滿足用電的需求，使用戶獲得220 V的電壓，分別求輸電線路使用的理想升壓變壓器、降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比。

(2)如果輸送的電能供“220 V 100 W”的電燈使用，正常發(fā)光的電燈的盞數(shù)為多少？

【思路探究】將水流的機械能轉(zhuǎn)化為電能，實現(xiàn)遠距離輸電，應先確定輸出功率，再利用遠距離輸電示意圖及規(guī)律求解。

【解析】(1)遠距離輸電的示意圖如圖8所示

圖8

發(fā)電機的輸出功率P總=ηρQgh=5×104W

設(shè)輸電線上的電流為I

則電功率損失為P損=I2R

所以輸電線中的電流為

升壓變壓器原線圈兩端的電壓U1=240 V

副線圈的輸出電壓為

故升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為

n1∶n2=U1∶U2=240∶(5×103)=6∶125

輸電線上的電壓損失為

ΔU=IR=10×30 V=300 V

降壓變壓器原線圈兩端的電壓為

U3=U2-ΔU=5×103V-300 V=4 700 V

降壓變壓器副線圈的輸出電壓為U4=220 V

故降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為

n3∶n4=U3∶U4=4 700∶220=235∶11

(2)設(shè)正常發(fā)光的電燈的盞數(shù)為N，則