解計算題的策略研究
——以解洛倫茲力相關的計算題為例

2020-11-16 05:06:24廣東黃文珍

教學考試(高考物理) 2020年4期

廣東黃文珍

歷年高考中，物理計算題部分總體得分率都比較低，究其原因有以下三個方面：

一、計算部分作為物理學科的壓軸題型，涉及的信息量大，篇幅長，考點知識綜合程度高，普遍涉及多過程多組合的復雜物理情境，要求應試者有較強的理解能力、推理能力、分析綜合能力以及數形結合能力等。

二、有很大一部分考生雖然掌握了對應知識，但對知識點間相互聯系的系統性掌握不夠，知識的遷移應用能力匱乏，欠缺有效信息的提取能力，對復雜情境所體現物理模型的敏感度低，邏輯推理能力較弱。

三、大部分教師在教學中雖有加強模型建構的教學，但單向訓練居多，缺乏有針對性地對模型進行疊加、組合的拓展性訓練；講復合模型的復雜題時，缺乏思維方法的提煉，缺乏具有推陳出新作用的啟發性教學語言；沒設法把題講活，把題講新，導致學生碰到復雜的計算題時，在沒了參考答案指引時會感到混亂，不知從何處著手下筆。久而久之，學生因“難”而產生畏懼心理，使物理成績無法得到很好的提升。

分析近幾年物理全國卷的計算題發現，計算題考點絕大多數是知識點與知識點間的串構，模型與模型的組合疊加，并以數形文字結合的方式呈現出多過程多層次的復雜物理情境。據此，筆者總結了此類題型的解題策略——“五步”解題法。

第一步，以題中圖形為基礎并據此快速預覽一遍題干，呈現整體考點框架；

第二步，第二遍讀題干，細抓關鍵信息，提取有效條件，預判已知量的作用，畫圖并運用幾何關系盡可能使隱含條件顯性化；

第三步，拆分模型，提取經典模型，在相應模型內尋求其涉及的相關基本規律、基本定律、定理等，借此進一步將隱含條件顯現化；

第四步，尋求模型間的連接點，建立等式；

第五步，依據題目要求整理文字描述，求解相應方程進行解答。

除去第一步與第五步固定外，中間幾步時常是綜合并交叉進行的，目的在于將隱含條件顯性化。

下面以高考全國卷涉及的幾道有關洛倫茲力應用的計算題為例，具體闡述計算題的解題策略。

【例1】(2019年全國卷Ⅰ第24題)如圖1所示，在直角三角形OPN區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知O點為坐標原點，N點在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距離為d，不計重力。求：

(1)帶電粒子的比荷；

(2)帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。

圖1

【方法指引】結合題圖快速預覽一遍文字后，得出本題為帶電粒子經電場加速后，在磁場中做勻速圓周運動類型題。

第二遍細抓關鍵信息：

①抓顯性已知量：B、U、距離d、初速度v0=0，30°，并在題中圖相應部分標注；

③提取隱性(含)條件：

圖2

“在射出磁場邊界后至x軸中”結合“不計重力”可提取：勻速直線運動模型，在圖側標記s=vt，至此讀題結束；之后根據題目問題結合所讀取的信息就能得心應手地答題。

根據題意可作出如圖3所示粒子的運動軌跡，粒子做勻速圓周運動。

圖3

【例2】(2018年全國卷Ⅱ第25題)一足夠長的條狀區域內存在勻強電場和勻強磁場，其在xOy平面內的截面如圖4所示，中間是磁場區域，其邊界與y軸垂直，寬度為l，磁感應強度的大小為B，方向垂直于xOy平面；磁場的上、下兩側為電場區域，寬度均為l′，電場強度的大小均為E，方向均沿x軸正方向；M、N為條形區域邊界上的兩點，它們的連線與y軸平行。一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場，經過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出。不計重力。

圖4

(1)定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡；

(2)求該粒子從M點射入時速度的大小；

【方法指引】結合題中圖快速預覽一遍文字后得出本題為帶電粒子在組合場中的運動。

第二遍讀題細抓關鍵信息，提取有效條件(已知條件及隱含條件)即：

①抓顯性已知量：如本題的“B”“l”“l′”“E”，并在題中圖上相應處標上這些已知條件(如圖4所示)。

②抓顯性關鍵詞：“xOy平面內”“帶正電粒子”“某一速度”“恰好”“不計重力”等字眼；

③提取隱性(含)條件：

隱含條件的提取，一般是結合顯性已知量和關鍵詞通過自身對物理知識的敏感度進行細致分析得出。

如本題的“電場E沿x軸正方向……一帶正電的……某一速度……不計重力”可提取模型為類平拋運動加速電場模型，可用已知量電場寬度l′表征為類平拋運動的類水平位移等信息，將隱含的進入磁場的速度v進行表征，使其顯性化。

由“一帶正電粒子……從M點沿y軸正方向射入……恰以……入射的速度從N點沿y軸正方向射出且MN平行y軸”的描述，根據對稱性結合洛倫茲力知識(左手定則)作出如圖5所示粒子運動軌跡，由于曲線運動的物體速度方向就在該點曲線的切線方向上并指向前進的方向，再結合圓的數學知識——直徑(半徑)垂直于切線或結合中垂線定理，確定圓心O位置如圖5所示。

【解析】(1)依題意知，粒子在下電場區域做類平拋運動，在磁場區域做勻速圓周運動，結合對稱性及洛倫茲力知識可確定粒子運動的軌跡如圖5實線所示。(粒子在電場中的軌跡為拋物線，在磁場中為圓的一部分且上下對稱)

圖5

粒子在磁場中做勻速圓周運動，設其運動軌道半徑為r，由洛倫茲力提供所需向心力可知

故粒子從M點運動到N點的時間t′=2t+t2

【點評】本題解題依然是通過找關鍵詞，找核心信息，作圖，找幾何關系等“五步”法進行，將復雜的物理情境分解成幾個經典模型，并利用相應模型內的規律和定律等將關鍵信息中的隱含條件顯性化，并通過找模型間的連接點，化難為易，使復雜問題得到突破。

【例3】如圖6所示，虛線MN下方空間存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，且磁感應強度B=1 T，豎直面內固定一半徑r=1 m的絕緣且粗糙的半圓形軌道CD，該軌道的最高點D恰位于虛線MN上，最低點C的切線方向與水平方向夾角為θ=37°。某一質量m0=4 kg的帶電物塊以v=1 m/s的速度水平向右飛行，在A點突然爆炸，分成質量相等的兩塊，其中一塊以1.2 m/s的速度向相反方向飛出，另一塊(可視為質點)在空中運動一段時間后，恰好從D點沿切線方向進入半圓形軌道，沿軌道內側運動至末端點C時速度大小為6 m/s，且剛好能沿切線方向做直線運動，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2，試求：

(1)物塊在D點時的速度大小。

(2)沿軌道運動的物塊帶何種電荷？電荷量是多少？

(3)物塊在半圓形軌道中克服摩擦力所做的功。