雙邊市場視角下企業創新與非價格競爭

白 嶄 副教授

（1、云南財經大學 云南昆明 650221；2、武漢商貿職業學院 湖北武漢 430205）

傳統的單邊市場研究的是邊際成本定價理論，而在雙邊市場中對平臺上交易量起決定作用的不再是價格總水平而是價格結構，因此雙邊市場的中平臺企業的定價策略天然存在非對稱性。本文分別比較了限定創新次數條件和無限創新次數條件下賣端用戶的創新競爭模型，在限定創新次數條件中，本文的研究結果表明平臺企業的最優定價策略分兩步走：對賣端用戶的最優定價決策可以充分挖掘賣端用戶的創新能力和生產剩余，對買端用戶的最優定價決策不僅可以最大程度地吸引買端用戶加入到平臺當中而且可以有效抑制賣端用戶之間激烈的價格競爭。

雙邊市場模型設置

（一）基本的模型

在實驗中，設在雙邊市場中平臺對雙邊收費標準為此：f為平臺企業收取賣端的費用，Pb為買端所提交的平臺費用，其中假設平臺企業的收益為平臺在雙邊獲取的平臺費用。圖1 可以細致化的表達平臺和雙邊企業之間的關系。

筆者采用逆向歸納法進行分析，假設已知Pb和f，可分析平臺市場的均衡條件是什么。在此基礎上，再假設在有限的條件下，設定賣端用戶的創新條件，筆者就可以找到平臺企業可以設定的最優價格。最后筆者將動態要素加入賣端用戶的創新中并進行量化分析。

圖1 雙邊市場概況

（二）平臺企業

由于市場的產品質量并不相同，采用k=1，…，n代表各個產品質量情況，產品質量隨k值得增加而增大。筆者采用z變量表示各個買端的購買意愿，服從正態分布的：z～U[z_,z_]。遵照前人的研究方法，收集了具有n種產品的質量數據，設定兩個產品市場從而求出市場的均衡條件。

考慮到買端平臺費Pb的情況下，設買端用戶的效用函數如下：

式（1）中，uk為質量為k的產品的使用價值，并且u0＜u1＜…＜un也就是產品質量越高，則價格越高。只有買端用戶有購買行為時，平臺費Pb才需要支付。此時用戶也需要支付。zk為無差異水平，也就是買端用戶購買意愿的不同程度，對于質量為k的產品和k-1 的產品在各自相對價格水平下，zk依舊是無差異的。由此得到：

由式（1）得，當買端用戶的購買意愿大于zk時，對收取平臺費pk的質量為k的產品的偏好大于收取平臺費pk-1 的質量為k-1 的產品的偏好。觀望的買端用戶不采用平臺購買或者用其他方式購買時，它不需要支付Pb，即U(z,0,Pb)=u0z=0。

從式（2）推出下列無差異水平：

沿用Shaked 和Sutton 的方法，這種假設的方法對于均衡特征的求證提供了一種較為簡便的方式。其他條件情況下，當出現三家或者更多的企業進行市場服務時，會使得均衡特征的求證過程更加復雜。

兩種產品品質的市場均衡

承接上文的假設1，本文將買斷用戶的平臺費用Pb加入考慮，利用式（3）和（4），得到:

式（5）和（6）分別是通過對z1和z2進行分析，進而對買斷用戶在高低端產品的企業進行選擇的意愿是否存在差異性進行分析，具體如表1 所示。

將連著的一階條件進行相交之后的交點就是均衡利益點。在這個均衡利益點上，可以得到，這兩類的企業是對整個市場進行共享的。其中，這兩類產品的無差異水平是要超過下界z_的，否則就會存在高品質現有企業會對整個市場獲得的情況。

從圖2 中可以看到，區間Ⅰ的下界z2=z_且z1=Pb/u1，上文中提到的均衡點是存在的，這樣就一定會存在高品質企業的一階條件是滿足z2≥z_的。這主要是因為在競爭對手的產品價格不變的前提之下，不管是高品質企業，還是低品質企業，其收入函數都是凹函數，所以二階條件自然滿足。考慮到z_＞2z_，在圖2 中，高品質公司的一階條件滿足：在z1=Pb/u1這一點上要高于z_。重新整理得到：

由此，可以發現，鑒于2u2+u1＞3u1，可以得到[u1/(2u2+u1)]＜1/3。結合2z_-z_＜0，由此可以證明下界小于上界。三個均衡的區間都是可行的，價格以及收入都是呈現正向的。

在區間Ⅰ中，平臺對于買端用戶收取少部分的費用將會吸引更多的買端用戶，當平臺費用收取較低，甚至是免費時，那么前文所提及到的第二類買端用戶也會參與到平臺之中。當價格足夠低時，不重視質量的群體會直接越過平臺來進行低品質產品的購買，那些重視產品質量的群體不會成為平臺的潛在用戶。在區間Ⅱ中，買端用戶的平臺費高于一定的門檻值，與區間I 相比較可以得出，買端用戶主要面臨的是一個相對較高的平臺進入壁壘，所以一定程度上可以對現有企業的競爭程度進行一定的中和。在均衡的條件下，低品質的企業一定程度上會將價格設定在某一無差異水平上。隨著買端用戶平臺費進一步提高到區間Ⅲ，競爭中的現有企業會根據購買者意愿較低的用戶進行剔除。所以，這一部分市場沒有被覆蓋到。

筆者對市場上低品質的水平u1和質量差異水平u2-u1之間的關系，進行函數構圖。可以發現的是：質量差異水平很低，但低品質水平較大時，均衡點將會落在區間Ⅰ內。在這種情況下，平臺會有很強的需求以及購買的意愿，賣端的產品差異化程度較低，企業之間的競爭是比較激烈的。然而，當低品質水平較低時，低品質的產品對于買方而言具有較低的效用，所以會限制買方的購買意愿，因此均衡點落在了區間Ⅱ內。隨著低品質水平越來越低，均衡點由區間Ⅱ轉移到區間Ⅲ中，在這個過程中會出現現有企業之間的價格競爭程度的逐漸減緩。當出現產品的差異化程度較大時，如果低品質水平較高，均衡點落在區間Ⅱ內，這種情況下，企業價格的競爭在一定程度上會得到中和；如果出現低品質水平較低的情況，那么買端的用戶的購買意愿也會受到影響，購買意愿的用戶將會退出平臺，因而會出現空白的市場。

為了進一步對現有企業的均衡定價和收入與買端用戶的平臺費之間的關系進行證明，在區間Ⅱ中，?R*1/?Pb是關于Pb的減函數，可得：

綜上，當Pb滿足Pb≥1/3[(2u2+u1)_z-(u2-u1)z]，區間Ⅱ和區間Ⅲ中現有的企業均衡價格和收入與買端用戶平臺費之間是呈現負相關關系。這表明了如果平臺進行買端用戶費用的提升，那么現有的企業就會對現有的買端用戶進行一定的補貼。在均衡的條件下，買端用戶的平臺費用越高，由于企業的補貼將會造成企業成本的增加，進而導致企業收益的減少。基于價格的角度，有如下兩點：

表1 均衡條件下區間I、II、III 的邊界條件

圖2 低品質現有企業一階條件

首先，買端用戶的平臺費并不會對買端用戶的規模造成影響，而有可能只是對賣端均衡收入產生了一個消極的交叉網絡外部性。例如，在區間Ⅱ中，現有的企業對買端的用戶進行補貼，所以買端用戶將會參與到平臺之中，并且成為買端一側，在這個區間內，平臺費用的提高并不會導致買端用戶需求量的減少。

其次，當買端平臺費較低時，上述消極的網絡外部性的影響是可以忽略的。前文在區間Ⅰ的均衡中提到的，現有企業在區間Ⅰ會通過對平臺費用進行激烈的價格競爭，力求更大的市場份額。所以，現有企業的均衡收入在該區間中是與平臺的費用相獨立的，市場不存在空白，完全被覆蓋。所以，平臺的費用可以提高，在此同時，需求量也不會流失。由此可以看出，平臺企業的最優定價至少是大于等于這一水平的。

在區間Ⅲ內，盡管企業在競爭情況下仍然要進行買端用戶的補貼，但是買端用戶費用如果不斷地增加，這種補貼的方式始終不能將所有的買端用戶進行挽留，所以區間III 中買端用戶平臺費的增加會導致買端用戶的規模和現有企業的收入的減少。

雙邊市場下企業創新和定價策略

在有限時域中，企業在選擇創新時會面臨一個兩個階段的問題。在這種假定之下，筆者分析并且得出平臺最優的買端平臺費和賣端平臺費。在無限時域的情況下，筆者將動態的特征并入到創新競賽中，同時引入了企業的創新。通過量化的結果進行平臺企業對雙邊收取的平臺費對企業均衡條件下創新率的影響來進行求證。首先對概念的解釋為：

假設市場上共有M 個同質化企業同時進行研發和創新競賽。用εc(φi) 表示企業i 的可變的研發成本，其中ε 是作為常數參數。根據Segal 和Whinston 的假設，可以假定上述企業的成本函數是凸函數，并且表示為c(φi)=φi2，由此可得企業的創新成本是不斷提高的。用φ ∈[0,1] 來表示企業i 的創新率及完成一個成功的創新研發的概率。

所有企業是同質的，所以假設這是一個對稱均衡模式，也就是說所有的企業都是有相同的創新率。用π（φ）表示當M 家企業的創新率服從φ ∈[0，1] 時至少會有一家企業進行研發成果的得出的概率，成功的創新成果進入市場的概率rM(φ) 表述為：

（一）限定創新次數條件

在兩階段模型中，不管哪家賣端企業都需要在每一個階段做出自己的決策。不進入市場的企業收入為0，企業如果要進行創新，都需要承擔賣端平臺費。

如果現有企業的均衡收入越高，平臺企業就會適當的時機進行買端用戶補貼，在一定程度上汲取賣端用戶的剩余價值，從而吸引更多的買端用戶。此外，買端用戶的消費傾向如果不夠集中，那么企業也就不會對購買意愿較低的買端用戶進行關心，所以也需要平臺企業進行買端用戶的平臺費用的補貼來進行收入的增加。同理可得，買端用戶如果對于不同品質的產品表現不出購買意愿的變化，那么企業的競爭就會更加激烈，一定程度上會導致市場價格的降低，市場在企業的刺激之下會變得更加活躍。

產品品質差異化程度某種程度上會對最優化配置平臺兩端的平臺費起到決定的作用。產品品質差異越大，那么現有企業之間的競爭就會呈現更加平和的狀態，進而會對企業的均衡收入起到提升的作用。

（二）無限創新次數條件

越高的市場進入可能性越會降低現有企業的期望價值，因為現有企業會因為新進入者的創新而滑落為低品質企業甚至退出市場。

本文研究的是一個賣端企業之間的馬爾科夫均態平衡問題，均衡價格存在跨期獨立。

定 義 算 符T : B(X) →B(X) ，，則貝爾曼方程式（A1）可以表式為ν=Tν。至此，可以得出最優價值函數v是T的映射中的一個固定點。本文繼而檢驗了Stokey 和Lucas 提出的理論2 的要求即布萊克維爾收縮的充分條件。

其中，V A(φ) 表示當其他賣端用戶的創新率為φ 時，一家是始終參與創新競爭的企業的價值函數。當φ`=φ時，所有的賣端企業采用相同的創新率。如果V A(φ) ≥0，則最優創新率φ`=φ；否則，沒有企業會參與創新競爭。創新率是由下列等式決定的：

假定Pb是給定的，變動賣端用戶平臺費f。當賣端用戶平臺費f超過企業的期望創新回報值時，沒有企業會參與到創新競賽中。因此，筆者的研究重點放在對稱均衡模型即所有的企業都參與創新活動，從而研究賣端用戶平臺費對均衡創新率的影響。

不難發現隨著賣端用戶平臺費的增加，企業均衡創新率也隨之提高，其經濟學原因在于賣端用戶平臺費的增加變向增加了企業創新成本，從而刺激企業在創新和研發上投入更多的精力以期望獲得一個較高的創新成功率和市場領先機會。因此，隨著f 的增加，企業創新的失敗成本越來越高，期望創新回報值則有所減少。簡單來說，f 的提高加劇了企業的危機意識，變向刺激了企業的創新積極性，從而提高了企業的創新率。

結論

在限定創新次數條件中，筆者的研究成果表明一方面平臺企業盡可能地提高賣端用戶的平臺費來獲取更多的賣端企業剩余價值，另一方面對于買端用戶，平臺企業要根據買端用戶對不同品質產品購買意愿的差異化程度高低來決定是否收取買端用戶平臺費、收取多少以及是否補貼。對于平臺企業而言，最優的雙邊定價策略一方面可以盡最大可能地吸引、刺激平臺上買端和賣端用戶參與到平臺當中，另一方面最優的買端平臺費定價策略可以在一定程度上中和賣端用戶的價格競爭，減少賣端用戶為盲目占有市場份額而經濟無效率地自發補貼買端用戶。在無限創新次數條件中，當所有的賣端用戶都參與到創新競爭中，參數結果表明不斷增加的買端用戶平臺費會變向抑制企業的創新積極性，反而較高的賣端用戶平臺費會刺激均衡狀態下整個市場的整體創新率。

總之，在平臺企業的市場中，競爭關系的企業是縱向上具有差異的且是根據買端用戶的愛好來設定價格的。在同一市場上，具有高品質的產品企業是有可能被其競爭者的創新產品超越的，導致高品質企業變為低品質企業。