簡便意識：小學生數學數感培養的重要途徑

江蘇蘇州工業園區跨塘實驗小學 繆建平

人們在學習和生活實踐中，經常要和各種各樣的數打交道。如果學生能有意識地將一些事物、現象與數、數量建立聯系，自覺、主動甚至自動化地運用數學眼光、數學態度、數學思想去理解和把握生活實際中的數學現象，并運用適切的數學方法和策略去解決生活中的實際問題，就是其具有“數感”的具體表現。

數感是人的最基本的數學素養，英文為“Number Sense”，可翻譯成數感、數覺或數意識。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，“數感”被作為十大核心概念之一被提出，進一步說明它在數學素養中的重要地位。

應該說，“簡便意識”是“數感”的一種重要表現形式。“簡便意識”即簡便運算的意識，是指學生在掌握一定的計算知識與技能的同時，自發運用運算定律（性質、規律等），達到計算的最優化，使計算變得簡捷的心理意向。具有“簡便意識”的學生，能在進行四則運算及相關實際應用問題時，有意識地觀察所要解決的問題，敏銳地發現其中數與數之間的關系，并且自覺地讓數與數之間發生巧妙的聯系，找到最簡便合適的運算方法，進而順利快捷地解決問題，并產生愉悅的成功體驗和審美體驗。

然而，我們在日常教學中，不難發現下列兩種現象。一種現象是學生對要求“簡便運算”的計算題算得正確、合理、熟練，但有時卻把不能進行簡便運算的計算題也“硬去簡便”造成了錯誤；另一種現象是，在其他不要求進行“簡便計算”的日常解題或運算中，盡管題目可以簡便運算，卻因學生缺乏自覺簡便的意識，不能靈活處理，從而表現出某種習慣心理或惰性心理。

比如，學生在剛學習了運用運算律進行簡便運算后，碰到諸如“34×43+12×23”這樣的題目時，苦思冥想，想套用“某某運算律”來進行簡便運算。

再比如，在計算銅管（見圖1）的體積時，由于學生缺乏簡便意識，不能主動發掘題目中的隱蔽的信息及其之間的聯系，最終陷入煩瑣的計算中，造成列式正確但往往不能計算出正確結果的“怪現象”。

學生的“簡便意識”哪兒去了？為什么學生缺乏自覺進行簡便運算的意識呢？通過學習認知心理學理論、日常調查與觀察分析，發現有如下原因。

圖1

一、思維定式消極影響

思維具有方向性，思維的定勢是人人都有的。思維定式既有積極的一面，也有消極的一面。當學生學習新知識時，就需要利用類似的舊知的定勢來形成和鞏固所學的新知識；而當學生已經掌握了該知識，如果仍然用類似的舊知識去強化定勢，使某一知識方法處于統治地位，學生囿于某一方法，就會表現出思維的惰性。相反，如果教師注意到這種消極影響，經常采用“突變題”予以打破，往往能收到較好的教學效果。

比如，在教學低年級加減兩步計算及乘除兩步計算時中，教師經常設計諸如6－8＋4、34－18－2、6×2×5（表內乘法）、8×6÷3（表內乘除）的題目，讓學生進行練習，就一定能突破“運算從左到右”的思維框架，也為學生以后進一步學習四則運算養成良好的思維習慣打下了堅實的基礎。

教師在進一步讓學生計算“4597+43-40”“518×38÷19”時，學生似乎從中觀察到一些數學之間的關聯，分別計算如下：

二、思維發散不夠流暢

美國心理學家吉爾福特提出：人類智力是由操作、內容、產品三個維度組成的結構模型。在操作這一維度上，他提出了由認知、記憶、發散性思維、輻合性思維和評價五個方面。他明確地把“發散性思維”定義為一個不依賴常規、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式，并把思維的流暢性作為發散思維的一個基本要求。

運算中受思維習慣心理影響較大的學生，思維的流暢性如何呢？我們曾做過一個小實驗：比較大小，用“＞”連接以下各分數：

結果只有10%左右的學生，在三分鐘以內給出了這道題的正確答案。他們摒棄了常規思維下的比較分數大小的方法（通分），創造性地用求各分子的最小公倍數的方法來比較大小。顯然，大多數學生的思維流暢性不及這10%的學生。

訓練和培養學生思維的流暢性的一般策略是：（1）要求學生對一些常用的方法提出新的或非常用方法；（2）在非評價氣氛下進行快速聯想訓練，以鼓勵學生就事物進行信息轉換。

三、信息加工缺乏深度

圖2

心理學認為，解決問題要靠知識，而知識以模式為導引。有經驗的人能夠較快地從問題中把他原來熟練的模式辨別出來，然后進行問題解決。可以認為，模式辨認是決定問題解決的關鍵所在。如果問題簡單，模式辨認一般沒有什么困難；如果問題復雜，辨認就比較困難了。

比如，剛剛上面舉到的“計算銅管的體積”這一問題，還有下面的求復雜幾何圖形面積的問題（見圖2）。

如果不能對信息進行深度加工，學生就會陷入煩瑣的計算中。因此，教師要善于引導學生發掘題目中隱藏的信息，主動地對問題進行有效加工，而不是停留在一般感知層面，這樣就能順利而簡捷地進行解答。

比如，在圖2中，教師在平時教學中就要引導學生進行初步建模：每個空白部分占正方形面積的21.5%。于是，陰影部分面積＝正方形面積×（1－21.5%×2）＝6×6×57%＝20.52（平方厘米）。

教學中，教師經過多次地指導及強化后，學生不但能形成有關幾何形體計算的一般性策略，而且有利于培養學生排除無關信息干擾，主動加工，并迅速進行模式辨認與自覺簡算的能力。

四、缺乏策略評價意識

“策略評價”是解決問題能力表現的一個重要方面。學生缺乏簡便運算意識的一個重要表現就是缺乏對策略評價的意識，“不怕計算麻煩”是缺乏策略評價意識的學生的共同特點。在做題時，有的學生往往是找到一種方法就心滿意足，即使是很復雜的運算，也沒有去想一想“有沒有簡便的算法”的化歸思想，而是硬著頭皮繼續“死算”下去。

這種現象不能責怪學生，我們應從教學內容組織和教師教學引導兩方面去找原因。一方面現行課程內容中引發學生策略評價的方面做得還不夠，抑或是教師在組織教學內容時沒有有意識整合這一方面的內容，課本中似乎用一句“能簡便時就簡便”打發學生了事。另一方面，教師也怕學生在簡便運算的過程中發生錯誤，于是只要求學生算對就行，并沒有強行要求學生要有簡便意識。

解鈴還須系鈴人。首先教師本身就需要有自覺的策略評價意識，其次還要把這樣策略評價意識傳遞給學生。這就要求教師在日常教學中，通過一個個鮮活的教學實例，讓學生逐步明白：日常數學學習中，無論是解答什么類型的數學題，不管有無簡算指令，只要具備合理而簡便的運算條件的，都要自覺地、有意識地按最簡捷方法進行解答。同時，教師還可結合數學活動課，講講諸如數學家高斯的小故事、精選介紹課外書的“巧算與妙算”的方法、向學生們推薦閱讀《算得快》《算得巧》等數學讀物，這樣，可以拓寬學生的數學認知領域，使其速算巧算策略得到了積累，反省評價意識也得到了增強，簡便意識也就會慢慢地增強。