探究類比法在高中數學解題過程中的應用

趙秀敏

河北省唐山市遷西縣第二中學

隨著經濟的不斷進步，國家對于人才的需求越來越大，數學人才的培養也成為了一項教育重點。在傳統的數學教學過程中，教師通常會采用枯燥無味的方式進行教學，這樣的教學方法無法調動學生的積極性，甚至會讓學生產生厭學心理，這已經無法與現代的教育模式相適應了。因此，教師應該注重創新型教學方法的研究，從實際出發，采用與學生學習能力和心理特點相符合的類比法進行教學，幫助學生用最短的時間完成最高效的學習。

一、通過類比法漸漸地引進新概念

概念是一個知識點的概括和總結，對于學生的學習起奠基作用，是進行解題的基礎，同時概念是十分不好理解的，具有抽象難懂的特點。學生在進行概念的學習時，經常會用死記硬背的方法進行學習，這樣的方法不僅會加大學習的壓力而且效率也是十分低下的。因此，教師要針對概念中涉及的知識進行歸納，利用類比法將概念引進數學教學中，幫助學生更好地理解和記憶[1]。

例如：在進行“概率的基本性質”這一部分的教學時，教師教學的重點是教會學生計算事件的概率和分析事件之間的關系，教師可以從課本知識出發，利用類比的方法引進“并事件”和“交事件”的概念，讓學生對概念有一個初步的認識，接下來再進一步進行運算方法的教學。同理，在進行“球的概念”這一部分的教學時，教師從“球”的特征出發，將“球”和“圓”進行對比，根據二者之間的異同點進行類比引進，學生就可以根據“圓”的概念引出“球”的概念，這樣就可以更好地幫助學生對“球”的概念進行記憶，只要一想起“圓”就能夠聯想到“球”。教師還可以讓學生進行討論，根據二者之間的關系進行空間想象，找出暗藏的其他聯系。通過類比法引入新概念能夠讓抽象的概念變得更加容易理解，對于學生來說可以減少記憶的時間，在進行后續的討論過程中，學生還能對概念進行進一步的鞏固，對于提高學生的學習效率有著重要意義。

二、通過類比法進行例題簡化講解

例題的學習是學生進行知識應用的基礎，只有通過例題的講解，學生才能對知識在題目中的應用有一定的理解，可以說是學生解題的一歌重要模板。在遇到復雜的例題時，教師復雜的講解不能幫助學生對題目進行理解，反而有可能會打亂學生的思路，造成知識混亂的情況[2]。因此，教師可以利用類比法的將例題的講解進行簡化，為學生打造一個清晰的解題思路，幫助學生進行理解。

例如：在進行“一元二次不等式”這一部分的教學時，學生對于一元二次不等式是完全不了解的，對于他們來說這是一個全新的知識，他們在進行學習時會感覺到一定的困難，要是長時間保持這樣的狀態，就會導致他們的學習積極性降低。教師可以通過類比法將一元二次不等式與一元二次方程進行聯系，先帶領學生對一元二次方程進行復習。教師可以先舉例一個式子：“x2－2x－3=0”，讓學生解出這個式子的答案，得出“x1=1，x2=-1”。然后在讓學生將這個等式的圖像畫出來，并且根據不等式的范圍截出有效部分，從而得出不等式的答案。最后，讓學生對這一解題過程進行總結，得出一元二次不等式的計算方式，幫助學生進行理解。教師在進行例題講解時利用類比法進行簡化，有助于幫助學生確立一個清晰的解題思路，促進學生思維的鍛煉，幫助學生更好地理解例題，為后續的學習奠定基礎。

三、通過類比法提高學生邏輯能力

數學是一門注重思考和應用的學科，因此，在數學的學習過程中，邏輯思維能力是關鍵所在。如果沒有良好的邏輯思維能力，那么學生就不能對知識進行理解，更不要說進行思維擴展的學習了。在數學教學過程中，教師要注重學生邏輯能力的培養，擴大學生的思考空間，提升學生的數學思想能力，幫助學生更好的學習數學。

例如：教師在進行解題教學時，可以從題目出發，回憶曾經學習過的知識，在二者之間建立聯系，利用舊知識來學習新知識。在解決“c2+d2=1，e2+f2=1，求證|e+df|≤1”這道題時，教師可以根據公式“sin2α+cos2α=1”進行聯系，得出c=sinα，d=cosα。f=cosβ，并將這些帶入原式進行計算。通過這樣新舊知識的聯系進行學習，能夠幫助學生在熟練基礎知識的前提下學習新知識，在兩個不同知識點之間建立起一定的聯系，通過這樣的聯系進行相互轉換，以此促進學生思維能力得提高，培養學生的邏輯能力。

數學的學習是一個充滿挑戰的過程，教師可以利用類比的方法來幫助學生進行數學學習。教師可以引進新概念，幫助學生對數學概念進行學習和記憶；可以將例題的講解進行簡化，提高學生的理解度；可以利用知識點之間聯系的建立，提高學生的邏輯思維能力。教師利用類比的方法提升學生的數學解題、思考和應用能力，能夠有效提高學生的數學解題能力。