聚焦腔型面對環形激波聚焦起爆的影響

陳祥，趙寧波，鄭洪濤，李智明，賈雄斌，楊家龍

(哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

爆轟發動機因其結構簡單、燃燒效率高和自增壓等優點受到國內外先進動力推進領域的廣泛關注[1-2]，如何實現爆轟波的高效可靠起爆則是爆轟發動機研究中的首要和關鍵問題。

根據所需能量的大小，爆轟波起爆可以分為2類：直接起爆和間接起爆。相比直接起爆而言，間接起爆的能量消耗較小、更加易于實現，工程應用潛力較大[3-5]。間接起爆的基本原理是利用低能點火觸發的爆燃波在特定條件下加速并逐漸過渡轉捩為爆轟波，即爆燃轉爆轟(deflagration to detonation transition，DDT)。由于DDT本質上是空間和時間上的能量累積，許多反應物的爆轟波起爆器尺寸較大，嚴重制約了爆轟發動機的結構和性能[6]。因此，受限空間內火焰加速與爆燃轉爆轟強化是DDT的一個重要研究方向。

目前，最常見的DDT強化方法是在起爆器內布置Schelkin螺旋、孔板或擋板等不同類型的障礙物，通過對火焰反復加速和局部激波聚能碰撞來促進爆燃向爆轟的轉捩[7-9]。然而，值得指出的是，障礙物在強化DDT過程的同時常會引起較大的壓力損失和燃燒不穩定，導致其適用性有所降低。作為另一種有效的DDT強化方法，激波聚焦是利用凹面腔內激波碰撞產生能量匯聚，加速火焰與激波的耦合[10]。與采用障礙物的強化方法相比，基于激波聚焦的DDT效率更高、壓力損失更小、可控性更高、結構更緊湊。

針對激波聚焦對可燃混合氣的影響，Chanck等[11]研究了激波管內斜坡障礙物誘導激波繞射聚焦現象，但是由于實驗結構中流場過于復雜，無法肯定混合氣的引燃主要由激波聚焦造成的。之后，Levin等[12]提出利用激波聚焦實現爆轟波起爆的概念，并將其成功應用于兩級脈沖爆轟發動機。同年，Gelfand等[13]在對不同強度平面激波聚焦點火實驗中發現，不同工況下的激波聚焦會觸發不同類型的燃燒模式，主要包括爆燃、爆轟和短暫DDT 3種。Murray等[14]和Jackson等[15]在實驗中證實了激波聚焦的確能夠大幅提高預爆管的性能。曾昊、榮康等[16-18]設計提出了一種三維激波聚焦起爆實驗裝置，在此基礎上研究了氣流出口型面、聚焦腔出口面積、聚焦腔與射流入口距離等幾何因素對聚焦起爆的影響規律，其研究結果表明，垂直與氣流出口的型面有利于提高聚焦過程中的起爆壓力和溫度，并且聚焦腔出口面積越小，聚焦時的壓力脈動越大，聚焦腔與射流入口距離越遠則壓力脈動越小。此外，Bartenev等[19]、董剛等[20]、何立明等[21]、李海鵬等[22]、秦亞欣等[23]分別采用數值模擬方法研究了諸多類型激波(主要包括超音速的平面激波、環形激波、柱面激波等)在不同形式聚焦腔內的起爆過程，發現聚焦腔型面結構、尺寸直接決定了激波的聚焦強度，進而影響爆轟波的觸發機制和DDT特性。

至今為止，國內外有關激波聚焦起爆的研究主要側重于聚焦腔內激波的匯聚、反射等現象以及其對爆轟波觸發特性的影響，而忽略了聚焦腔入口激波的形成條件與實現方法；此外，超音速的來流也使得工程應用的激波聚焦起爆器設計難度較大。針對這一問題，本文提出一種環形激波聚焦起爆器結構，在此基礎上，數值模擬研究該種聚焦形式下，環形激波在半圓形、拋物線形和錐形3種型面聚焦腔內聚焦誘導起爆的過程，對比分析復雜波系的演變規律和DDT性能差異。

1 計算模型和方法

1.1 計算模型

圖1給出了環形激波聚焦起爆器的工作過程示意圖，箭頭方向為火焰傳播方向，箭頭前曲線代表燃燒形成的壓力波。由于起爆器具有明顯的幾何對稱性，圖中僅展示了起爆器軸線一側的結構。從圖1中可知，起爆器由環形腔、環形隔板、聚焦腔和主爆管4部分組成。其中，隔板用于分隔環形腔和主爆管。初始預混條件下，位于環型腔右端的點火源利用高溫點燃反應物產生層流火焰，隨后在壁面約束和邊界層燃燒的共同作用下，層流火焰不斷加速轉捩為湍流火焰；在此期間，燃燒熱膨脹不斷誘導產生出大量微弱的壓力波，這些壓力波之間相互疊加并最終形成環形激波。高速的環形激波和火焰經過聚焦腔內復雜的聚焦和聚心作用，在主爆管內形成并逐步發展成穩定自持的爆轟波，最終實現短距離內爆轟波的快速觸發。

圖1 環形激波聚焦起爆器工作過程示意Fig.1 Schematic diagram of the working process of the toroidal shock wave focusing based detonation initiator

圖2為環形激波聚焦起爆器的結構尺寸示意圖。其中，主爆管長度l為120 mm，主爆管直徑d為20 mm，隔板厚度ε為1 mm，環形腔的環縫寬度ζ為2 mm。圖中P1、P2、P3、P4、PJ、PD、PO和PM分別為對應位置的監測點。為方便對比聚焦腔型面對環形激波聚焦起爆的影響，在保持相同聚焦腔深度(h=13 mm)的基礎上，選用如圖3所示的3種聚焦腔型面結構進行分析。聚焦腔型面的對應型線方程分別為：半圓形：x2+y2=132，-13

1.2 計算方法

(1)

式中：指前因子A為9.87×108s-1;T為溫度，溫度指數b為0.7;活化能EA為3.1×107J/kmol;R為氣體常數。

圖2 環形激波聚焦器結構尺寸示意Fig.2 Structural schematic diagram of the toroidal shock wave focusing based detonation initiator

圖3 3種聚焦腔型面Fig.3 Three types of reflector shapes

1.3 初值與邊界條件

假設起爆器預先填充有完全摻混、當量比為1的氫氣/空氣混合氣。初始溫度Ta=300 K，初始壓力pa=0.101 MPa。點火區簡化為半徑為1 mm，溫度為3 500 K的半圓形高溫區域。起爆器出口為壓力出口邊界，背壓pb=0.101 MPa。軸線為軸對稱邊界。此外，考慮到燃燒過程時間較短，通過壁面傳導的熱量損失影響較小，壁面均采用剛性、絕熱的無滑移壁面邊界條件[30-32]。

1.4 獨立性檢驗和計算方法驗證

利用ANSYS ICEM對圖2所示結構進行均勻四邊形結構網格劃分。為確定最佳網格尺寸，在相同時間步長(Δτ=0.02 μs)下，對網格尺寸Δx分別為0.05 mm～0.1 mm的起爆過程進行模擬，并對圖2所示監測點PM的壓力變化進行監測。如圖4所示，計算結果表明，隨著網格尺寸的減小，網格尺寸造成的誤差逐漸減小。當網格尺寸減小至0.1 mm時，監測點壓力誤差滿足網格獨立性要求。同樣，為確定最佳時間步長，在相同網格尺寸(Δx=0.1 mm)下，對網格尺寸Δτ分別為0.01 μs至0.1 μs的起爆過程進行模擬，監測點PM的壓力隨時間步長的變化如圖5所示。當時間步長為0.02 μs時，時間步長獨立。因此，最終確定最佳網格步長和時間步長分別為0.1 mm和0.02 μs。3種類型反射器的起爆器結構對應總網格數分別為212 174、198 412和190 425。

此外，為驗證計算方法的有效性和準確性，將數值計算所得爆轟波參數分別與Wintenberger[33]和Blanchard[34]所做的2組爆轟實驗數據進行對比，如表1所示。對比結果表明，爆轟波臨界壓力pCJ的最大誤差不超過7.62%，爆轟波穩定波速最大誤差僅為0.71%。由此可知，數值計算結果與實驗數據符合良好，數值計算方法準確可靠。

圖5 時間步長對壓力影響Fig.5 Effects of time step on pressure

表1 爆轟波參數對比Table 1 Comparisons of detonation parameters

2 計算結果分析與討論

2.1 半圓形聚焦腔誘導的環形激波聚焦起爆

圖6給出了22～322 μs時間范圍內環形射流激波形成與傳播過程中的壓力變化。其中，相鄰壓力曲線的時間間隔為20 μs。分析結果可知，環形腔內高溫火核觸發的層流火焰在向聚焦腔方向傳播的過程中，點火造成的初始壓力波極其微弱；但是在262 μs后，受壁面加速作用的影響，火焰鋒面出現失穩褶皺并逐漸發展為湍流火焰，此時非均勻的燃燒熱膨脹會造成大量弱壓力波的產生；隨后，位于初始弱壓力波之后的不同壓力波之間相互疊加，并在到達聚焦腔入口形成約0.4 MPa的高速環形射流激波。

圖6 環形射流激波形成過程中壓力的變化Fig.6 Variation of pressure during the formation of the toroidal shock wave

圖7給出了環形激波聚焦過程中，半圓形聚焦腔內壓力(上側)和溫度(下側)分布的時變特征。圖中，RS1為聚焦腔反射激波，RS2為隔板反射激波，LS為前導激波。由圖7可知，高速環形射流激波進入聚焦腔之后，靠近半圓形聚焦腔壁面一側激波受壁面約束和反射作用，其壓力逐漸增加并沿壁面型線切向傳播。相反，另一側激波則發生迅速膨脹，膨脹的波面壓力也隨之下降。在338 μs時，膨脹波在軸線上發生聚焦對撞，并快速壓縮周圍混合氣使得局部的溫度和壓力迅速升高。此時，近壁面壓縮波則在反射作用下將射流的部分動能逐漸轉化為壓力勢能。因此，盡管壓縮波尚未發生碰撞，但是反射形成的局部高壓卻與膨脹波碰撞產生的局部高壓相當。隨著波面的進一步推進，當時間進行至342 μs時，近壁面壓縮波在聚焦腔底部(1處)發生一次聚焦對撞并誘導產生局部爆炸。該爆炸引發的局部最高壓力超過30 MPa，導致近壁面混合氣溫度激增至3 200 K以上，并被引燃。350 μs后，碰撞產生的沖擊波向四周膨脹，一部分被隔板反射形成反射激波RS2，另一部分則形成領先于火焰鋒面的前導激波LS。聚焦腔底部一次爆炸壓力波被腔壁反射形成反射激波RS1。其中，RS1在傳播過程中一部分回傳進入環形腔，另一部分則與隔板碰撞完全轉化為RS2。加強后的RS2沿軸線法向傳播并再次在軸線碰撞形成二次聚焦。此時，軸線上火焰傳播的速度也因RS2的碰撞迅速增加。

圖7 半圓形聚焦腔內壓力(上側)與溫度(下側)云圖分布變化Fig.7 Variation of pressure (upside) and temperature (downside) contours in semi-circular reflector

此外，從圖7中還可以看出，該種形式的聚焦與超音速環形或平面強激波聚焦[35-36]相比，由于射流強度相對較弱，在經歷過聚心對撞和多次復雜的反射碰撞后，火焰鋒面與LS并未立即耦合形成爆轟波。但是火焰鋒面在波系間復雜作用下發生明顯褶皺并快速形成如圖7中360 μs所示的V型郁金香火焰[37]。同時，在火焰鋒面前的未燃混合氣溫度也因LS的壓縮升至600 K。在此之后，主爆管內不穩定的火焰再次利用非線性的熱膨脹誘導的壓力波加強前導激波，前導激波壓縮未燃氣，繼而提高單位時間內燃燒熱釋放量的反饋機制(shock wave amplification by coherent energy release，SWACER)實現加速[38]。

圖8給出了半圓形聚焦腔二次聚焦完成后的DDT過程，圖中曲線分別為不同時刻主爆管軸線上溫度與壓力曲線變化，其中曲線1對應時刻為364 μs,相鄰曲線間的時間間隔為4 μs(為方便對比，文中圖10和圖12的繪制方法相同)。從圖中可以看出，經歷過短暫的火焰加速之后，火焰鋒面在54.2 mm處與LS耦合，此時LS的波面壓力超過臨界爆轟壓力pCJ(1.59 MPa)。同時，根據對相鄰時刻曲線火焰鋒面掃過的距離計算，得到火焰穩定傳播的波速約為1 978 m/s。因此，可以判定爆轟波被觸發。

圖8 半圓形聚焦腔聚焦后的DDTFig.8 DDT after shock wave focusing in semi-circular reflector

2.2 拋物線形聚焦腔誘導的環形激波聚焦起爆

因為本文3種聚焦腔起爆器的點火能量和環形腔結構相同，所以環型射流激波的形成過程也相同(如圖9)，本節不再贅述。圖9給出了拋物線形聚焦腔內壓力(上側)和溫度(下側)分布的時變特征。從圖中可知，當環形射流激波進入聚焦腔后，也發生了類似半圓形聚焦腔中的聚心對撞現象，但對撞發生時刻較早(約提前2 μs)。并且在經歷了聚焦腔底部強烈的聚焦碰撞后，流場內逐漸形成了由RS1，RS2和LS構成的三波波系。然而，與圖7中現象不同的是，除去回傳入環形腔的部分，RS1在碰撞隔板后并未完全轉化為RS2，一部分依舊沿軸線向下游傳播。因此，在354 μs發生的二次聚焦是由中間RS1和兩側RS2對撞觸發。

圖10給出了拋物線形聚焦腔聚焦后中軸線上壓力與溫度變化。不斷加速的火焰鋒面與LS在45.5 mm處就已經耦合，波面壓力也已超過臨界壓力pCJ壓力，形成的爆轟波以1 970 m/s的穩定波速向出口方向傳播。與半圓形聚焦腔內的DDT相比，爆轟波起爆明顯提前，造成這一現象的主要原因是未完全轉化的RS1推動拋物線形聚焦腔內火焰向下游的傳播速度更快，比半圓形聚焦腔更復雜的三波碰撞形成更加強烈的壓力擾動，進而加速火焰褶皺。因此，可以肯定拋物形聚焦腔內的波系演變更有利于聚焦過程中火焰的加速，進而影響爆轟波的觸發。此外，結合圖9結果可知，在RS1的推動下，郁金香中心火焰傳播更快，表現為圖10相同時刻軸線上低溫區域越短，火焰也能更快追趕至前導激波，形成爆轟波。

圖9 拋物線形聚焦腔內壓力(上側)與溫度(下側)云圖分布變化Fig.9 Varation of pressure (upside) and temperature (downside) contours in parabolic reflector

圖10 拋物線形聚焦腔聚焦后的DDTFig.10 DDT after shock wave focusing in parabolic reflector

2.3 錐形聚焦腔誘導的環形激波聚焦起爆

從圖11錐形聚焦腔內的激波聚焦過程可以看出，3種型面的聚焦腔中錐形聚焦腔內的環形射流激波最先發生聚焦對撞，此后的氣動現象(如激波膨脹、壓力波回傳入聚焦腔、激波被聚焦腔反射、激波被隔板反射、二次聚焦等)也相應提前。此外，由于錐形聚焦腔和拋物形聚焦腔都是截面漸縮結構，型線相似。因此聚焦腔中波系演變過程相似，但是由于更小的反射空間和一次聚焦后膨脹激波被腔壁反射的速度偏轉更大導致其RS1更強，二次聚焦也越劇烈。郁金香中心火焰在其推動下加速也最明顯，與其他型面聚焦腔相比，二次聚焦完成后火焰鋒面相比更接近LS(如圖11中352 μs時刻的壓力和溫度分布云圖所示)。

圖11 錐形聚焦腔內壓力(上側)與溫度(下側)云圖分布變化Fig.11 Varation of pressure (upside) and temperature (downside) contours in conical reflector

同樣，圖12給出了錐形聚焦腔激波聚焦后中軸線上壓力與溫度變化，從圖中可以看出，相比于其他2種型面聚焦腔，錐形聚焦腔中起爆發生時間和位置最早，分別為372 μs和40.6 mm。此后，耦合的火焰面保持約1 975 m/s的速度穩定傳播。從溫度變化曲線看，郁金香火焰存在的時間也最短。這是因為錐形聚焦腔具有3種型面聚焦腔中最強的RS1。一方面，二次聚焦前沿軸線傳播的RS1能壓縮與未燃混合氣，推動郁金香中心火焰傳播；另一方面，強烈的二次聚焦帶來的壓力擾動也會加速火焰變形。

2.4 3種型面聚焦腔的聚焦起爆對比

對比不同型面聚焦腔內壓力和溫度分布的時變特征可知，3種類型的聚焦內都發生了RS1回傳入環形腔的現象。顯然，回傳入環形腔內的壓力實際是一種聚焦能量的損失。因為環形腔內燃料和空氣早已消耗殆盡，回傳入該區域的壓力波勢必會在沒有能量補充的情況下逐漸衰減。所以這部分壓力對于下游未燃混合氣的壓縮和火焰加速毫無貢獻。為了能夠定量對比3種型面聚焦腔內回傳壓力損失，以圖2所示聚焦腔入口監測點PJ為監測對象，給出起爆過程中該監測點壓力變化(如圖13所示)。

圖12 錐形聚焦腔聚焦后的DDTFig.12 DDT after shock wave focusing in conical reflector

圖13 射流入口PJ處壓力變化Fig.13 Pressure variation of PJ at jet entrance

從圖13中可以看出，3種型面對應壓力曲線都存在2個峰值。其中，第1個峰值是環形射流激波進入聚焦腔過程中形成。但需要說明的是，該峰值并非完全由環形射流激波造成，從各型面聚焦腔內壓力和溫度分布變化，可以發現環形射流激波到達聚焦腔入口時刻均為322 μs(圖13中點劃線對應時刻)，此刻的射流激波的壓力相同約為0.4 MPa。但是由于聚焦腔壁面在入口處的局部反射造成了監測點在環形激波掃過后繼續增加。因為聚焦腔的型面不同，局部反射造成的壓力峰值和壓力增加的持續時間也不同。其中，半圓形反射最弱，壓力增加也最小。錐形反射最強，壓力增加最大可達0.68 MPa。之后，隨著激波逐漸遠離，該點壓力也隨之逐漸下降。曲線中第2個壓力尖峰則是由于RS1回傳入環形腔形成。對比3種型面聚焦腔可知，半圓形聚焦內的回傳壓力最大約為1.35 MPa，即一次爆炸的壓力損失最大。拋物線形次之，錐形損失最小僅為半圓形回傳壓力的1/2。

圖14、15分別給出了聚焦腔底部PD和幾何中心PO在激波聚焦過程中的壓力變化。其中，PD處壓力變化實際反映了近壁面壓縮波對撞強度，半圓形聚焦腔內聚焦對撞強度最大，錐形最小。這是因為對撞發生前，型面導流作用使得半圓形聚焦腔的近壁面壓縮波速度相對初始射流速度偏轉角最大。拋物線形次之，錐形最小。半圓形聚焦腔內上下兩側完全偏轉為對稱軸法線方向的壓縮波垂直對撞，而其他則隨偏轉角減小對撞減弱。由于二次聚焦時，拋物線形和錐形聚焦腔中RS1參與對撞，因此，RS1越強二次聚焦對撞強度越強。通過對比圖15幾何中心PO處壓力變化，可以發現，腔內二次聚焦的爆發最大壓力最大(約為半圓形聚焦腔的2.3倍)。雖然半圓形聚焦腔的一次對撞強度最大，但是絕大部分壓力回傳入環形腔。因此，二次聚焦對隨后混合氣壓縮和火焰的加速更有意義。

圖14 聚焦腔底部PD處壓力變化Fig.14 Pressure variation of PDat the bottom of the reflector

圖15 幾何中心PO處壓力變化Fig.15 Pressure variation of Po at geometric center

圖16給出了圖2所示軸線上監測點P1、P2、P3和P4的壓力變化，圖中P1與幾何中心PO相距2.5d，相鄰監測點間距為d。當激波掃過監測點時，監測點壓力從初始壓力激增至峰值，然后逐漸下降。P2以后的同一型面聚焦腔對應監測點壓力觸發時間間隔相同，且最大壓力都已超過臨界的pCJ壓力，不同型面聚焦腔的監測點觸發時刻的連線幾乎平行，說明3種型面聚焦誘導的爆轟波傳播速度穩定都被成功點燃。錐形聚焦腔誘導的爆轟波始終領先于其型面聚焦腔中的爆轟波，故爆轟波觸發最早，拋物線次之，半圓形最晚。此外，與半圓形和拋物線形聚焦腔相比，錐形聚焦腔誘導的起爆時間分別縮短4%和1%，起爆距離分別提前33.5%和12.1%。因此，錐形的聚焦腔型面更有利于短距離的快速爆轟波起爆。

圖16 中軸線監測點P1、P2、P3和P4壓力變化Fig.16 Pressure variations of P1、P2、P3 and P4 on the central axis

3 結論

1)在相同操作環境下，半圓形、拋物線形和錐形3種型面的聚焦腔內都發生了2次聚焦現象，其中一次聚焦是由聚焦腔底部壓縮波聚焦對撞形成，二次聚焦則是隔板反射激波對撞造成。

2)盡管半圓形聚焦腔內一次聚焦強度最大，但是大部分壓力以回傳進入環形腔的形式損失。拋物線形和錐形聚焦腔內波系演變過程都形成了參與觸發二次聚焦的RS1，RS1越強二次聚焦強度越大越利于火焰加速，進而更快點燃爆轟波。

3)與半圓形和拋物線形聚焦腔相比，錐形聚焦腔的誘導起爆過程更快，起爆距離分別提前33.5%和12.1%。因此，3種型面中錐形是更適于快速起爆爆轟波的聚焦腔型面。