解題中應展現學生的思維碰撞
——以一道橢圓試題教學為例

江蘇省無錫市第一中學 (214000) 吳明飛

圓錐曲線試題一般都是秉承簡潔、靈動的命題風格，呈現了許多設問通俗、內涵豐富、解題多樣的好題.通過這些試題既考查了學生的基礎知識和基本技能，又考查了學生的核心素養以及思維能力.一道好題就會使得一堂課豐富多彩，并激發學生的潛能，碰撞思維的火花.下面以一道橢圓試題課堂教學為例，并談談筆者的思考.

一、試題呈現

圖1

二、求解探究

試題考查了直線與橢圓的位置關系，同時考查了邏輯推理、數學運算等數學核心素養.筆者在教學過程中發現，學生的思維很靈活，并提供了多種不同解法，使得課堂更有活力.

總結：在求解過程中，直線與橢圓聯立，求交點、解方程、化簡式子都是高中數學得基本要求.當運算遇到困難時，可以先從目標出發，中途匯合，整體代換從而高效得解決問題.可以提高學生前后兼顧得能力，培養邏輯推理、數學運算數學素養.

思考：能否不具體求出點M,N坐標，設直線l的方程，通過聯立方程韋達定理刻畫出點M,N的信息呢？

教學片斷2：此時有一位同學舉手并能提供更簡潔得解法.

這里分析到有對稱點，從而運用橢圓的幾何性質，值得掌聲.

教學片斷3：進而探究以下問題：(3)若動直線l與橢圓交于M,N兩點(直線l不過頂點且斜率存在)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求證：直線l過定點.

由前面的解法，不難發現，此問同樣采用解法4會更簡單.

三、教學啟示

從困境中突圍，拓寬解題思路，本題得解法可謂靈活多樣，最開始的思路都是通性通法，只是過程中會遇到棘手的問題，不輕易放棄，從困難中找方法，也許能擦出不一樣的火花.從不同的視角、不同的高度都可以得到解決問題的思路，但不同的思路，運算的繁簡程度也不盡相同，通性通法是解題的基礎，要讓學生獨立思考、嘗試解答.通過這次的教學，筆者相信學生能夠站在更高的角度看待問題，培養學生的數學核心素養.