一個常見三角求值題的多種思考
2020-11-20 05:49:30江蘇省啟東市匯龍中學226200張仁華
中學數學研究(江西) 2020年11期
江蘇省啟東市匯龍中學 (226200) 張仁華
解法1：在△ABC中，因為c=-3bcosA，由正弦定理得sinC=-3sinBcosA，所以sin(A+B)=-3sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA，從而sinAcosB=-4sinBcosA.因為cosAcosB≠0，所以即tanA=-4tanB.所以tan(π-B-C)=-4tanB，即
分析2：由正弦定理得sinC=-3sinBcosA，然后用角B和C代換角A，得到只含sinB，cosB的式子.
點評：4sinBcosB-3sin2B=1這類方程可化為齊次方程，再轉化為只含tanB的方程求解，也可化為sin2B和cos2B的一次式，再利用輔助角公式求解.
分析4：靈活應用正余弦定理和同角三角函數的關系求解.
點評：本題考查三角形邊的代數式求值，考查三角形的角的正切值的求法，考查余弦定理、正弦定理、同角三角函數恒等式、誘導公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是一個典型的中檔題．
