碳排放約束下考慮模糊時間窗的多式聯運路徑選擇

朱欣媛，趙建有，張璐璐，楊雪峰 ZHU Xinyuan, ZHAO Jianyou, ZHANG Lulu, YANG Xuefeng

（1. 長安大學 汽車學院，陜西 西安710064；2. 遼寧省交通運輸事業發展中心，遼寧 沈陽110005）

(1. School of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710064, China; 2. Liaoning Provincial Transportation Development Center,Shenyang 110005, China)

0 引 言

隨著我國經濟的迅速發展，交通運輸行業也取得了一定的成果。為了積極響應國家政策和國際碳排放量的要求，低碳運輸以其低能耗、低污染、低排放的特點成為了環境與高效發展和諧共贏的經濟發展新形態[1]。多式聯運是由兩種或兩種以上的交通工具相互銜接、轉運而完成的運輸過程，通過利用每種運輸方式的優勢，對不同的運輸方式進行組合，可以有效地減少物流成本，提高運輸效率。通常由多式聯運經營人與托運人簽訂合同，再把貨物運輸任務委托給承運人完成，此時經營人需在滿足碳排放額度和客戶滿意度的基礎上，選擇適當的多式聯運路徑，使其盡可能地降低運輸成本，增加運輸收益，進而提高在整個行業中的競爭力[2]。

目前，國內外學者在多式聯運路徑選擇問題方面成果頗多，鄒高祥等針對客戶不確定的需求變化，運用三角模糊數與機會約束規劃理論對客戶需求進行分析，構建了考慮模糊需求的低碳多式聯運優化模型[3]。程梨丹考慮了碳排放和時間窗的特點，構建了綜合運輸成本和客戶滿意度的車輛路徑優化模型[4]。程興群等分析了在不同低碳政策下道路擁堵對碳排放量的影響，構建了低碳多式聯運路徑選擇模型，并將碳排放政策的影響結果進行對比分析，得出了強制碳排放政策在節能減排方面效果顯著[5]。Huifang Li 等在研究多式聯運路徑選擇問題時，比較分析了不同碳稅率對運輸方案的影響，對貨物提前或延遲交付采用罰函數進行處理[6]。Dongxin Yao 等通過空運、高鐵、公路三種運輸方式的組合，建立了基于客戶滿意度的路徑優化模型，在有限的時間內通過硬時間窗來降低運輸成本[7]。

在既有的多式聯運路徑優化研究中，雖然許多學者把碳排放因素考慮到了路徑優化中，但大多數只是把碳排放量化為運輸過程中運輸工具所消耗的能量來測算，沒有結合目前國家的碳排放交易體系對碳排放額度進行限制，本文從多式聯運經營人角度出發，對物流企業碳排放額度進行約束，同時考慮貨物運輸到達的時間，在衡量客戶滿意度的情況下，構建綜合考慮運輸成本、運輸時間和碳排放的多式聯運路徑優化模型，設計混合算法對模型進行求解，最后通過算例驗證模型的有效性和實用性。

1 問題描述

假設有一批貨物要從起點運輸至目的地，多式聯運經營人在承包運輸任務后要在合同簽訂的規定時間內送達。運輸過程中會經過若干節點，節點間運輸方式有公路運輸、鐵路運輸、水路運輸可供選擇，每種運輸方式的運輸時間、運輸距離、運輸費用不同，所產生的二氧化碳排放量也不同，此時，多式聯運經營人需在滿足客戶時間需求的前提下，結合物流企業的碳排放額度限制，得出一條從起點到目的的最優運輸路徑。

為了更貼切所描述的運輸問題，同時也為了便于本文模型的構建與求解，對問題做如下假設：

（1） 不考慮運輸線路和轉運節點的容量限制；

（2） 在運輸過程中，不考慮貨物的增加或減少，貨運量保持固定不變；

（3） 相鄰兩個節點間的運輸方式不可分割，即只能選擇一種運輸方式；

（4） 貨物的中轉只出現在節點處，且一個節點最多發生一次中轉過程；

（5） 運輸中不考慮貨物損壞、道路擁堵、自然災害等情況。

該問題涉及的參數和決策變量符號說明如表1 所示。

表1 符號說明

2 模型的構建

2.1 運輸成本

運輸成本由在途運輸成本和節點轉換成本組成。

（1） 在途運輸成本

在途運輸成本與運輸工具裝載的貨運量、單位運輸成本和運輸距離有關，見式（1）：

（2） 節點轉換成本

當某節點出現運輸工具的轉換時將產生轉換成本，該成本與貨運量和不同運輸方式間的單位轉換成本有關，見式（2）：

2.2 運輸時間

運輸時間分為在途運輸時間和節點轉換時間，見式（3）、式（4）：

（1） 在途運輸時間

（2） 節點轉換時間

（3） 模糊時間窗

在運輸過程中，客戶對貨物會有一個期望到達時間范圍，在這個時間窗內到達，客戶滿意度較高，若提前或延遲交貨一段時間，滿意度則有所下降。為了更好地反應客戶對到達時間的偏好，采用模糊時間窗方式，本文選取梯形模糊隸屬函數[8]，將到達時間模糊化，下降梯度為a，客戶滿意度μ 與貨物到達時間t關系如圖1 所示。

圖1 客服滿意度與貨物到達時間關系圖

2.3 碳排放

本文僅研究多式聯運運輸過程中所產生的碳排放量，不同運輸工具的能源消耗所產生的碳排放量不同，運輸距離與貨物的重量也同樣影響著碳排放量[9]。因此，通過結合這些影響因素，一般意義上的運輸過程產生的碳排量如式（5） 所示：

2.4 碳排放約束下考慮模糊時間窗的多式聯運路徑選擇模型

通過對多式聯運中運輸成本、運輸時間和碳排放的分析，可知他們之間存在著相互制約、相互影響的關系。為了解決此多目標優化問題，采用線性加權法，賦予每個目標函數不同的權值，綜合考慮運輸時間和碳排放的因素，從多式聯運經營人角度出發，根據以上的符號說明和模型假設，構建碳排放約束下考慮時間窗的多式聯運路徑選擇模型，如式（6） 至式（16） 所示：

式（8） 是多式聯運路徑選擇模型；式（9） 表示兩個節點的運輸方式只能有一種；式（10） 表示在除了起點和終點的其他節點處貨物只能中轉一次，當節點沒有改變運輸方式時，此約束不起作用；式（11） 表示貨物在運輸過程中的連續性；式（12） 表示各個目標函數權重的約束；式（13） 表示運輸時間要達到客戶的最低滿意度；式（14） 表示貨物運輸的碳排放量不能超過所允許的碳排放量最大值；式（15） 和式（16） 是決策變量的取值。

3 模型求解

3.1 無量綱化處理

在式（8） 構建的多目標路徑優化模型中，由于運輸成本、運輸時間和碳排放這三個指標的計量單位和數量級不同，不能直接進行運算，故需對模型進行無量綱化處理[10]。本文采用歸一化方法，其步驟如下：

Step1 分別求出式（6）、式（7）、式（5） 的最大值maxC、maxT、maxE和最小值minC、minT、minE。

Step2 當混合算法求得一個可行解時，分別計算此運輸路線產生的運輸費用C、運輸時間T、碳排放量E，采用歸一化方法，對數據進行線性變化，將其映射到（0,1 ）之間。即

Step3 分別給定權重參數ω1、ω2、ω3的值，Z=ω1C'+ω2T'+ω2E'即為無量綱化后的多目標函數值。

3.2 算法設計

本文求解的多式聯運路徑優化模型是一個多目標組合優化問題，屬于NP-hard 問題，存在組合爆炸的情況，應采用啟發式算法尋求最優解。粒子群算法通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優解，但在計算函數極值時，常常會出現早熟現象，使得求解結果存在偏差。遺傳算法是通過采用選擇、交叉、變異算子操作，以概率的形式把目標函數直接作為搜索信息。因此，基于粒子群算法的缺點和遺傳算法的優越性，將兩種算法結合，增強了粒子群算法的全局尋優能力，加快了算法的進化速度，提高了收斂精度[11]。

粒子群算法是模仿鳥類覓食行為，將每個可能解表述為一個帶有位置向量和速度向量的微粒，n維目標搜索空間第i個微粒的位置和速度分別表示為Xi=［xi,1,xi,2,…,xi,n］和VI=vi,1,vi,2,…,vi,n。在每一次迭代中，通過計算他們的適應度值，確定t時刻每個微粒所經過的最佳位置pbest及群體所發現的最佳位置gbest，再通過式（17）、式（18） 逐代更新各微粒的速度和位置[12]。

式中：ω 為慣性權重系數，c1和c2為學習因子，r1和r2為服從0 到1 均勻分布的隨機數,vi,j和xi,j分別表示粒子的速度和位置，pi,j和pg,j分別表示粒子的個體極值和群體極值。

遺傳算法是借鑒生物界的進化規律，遵循優勝劣汰、適者生存的法則，所有搜索空間定義為解空間，將每個可能解表述為一個染色體，個體根據適應度值以一種概率的方式選擇個體進行交叉、變異的遺傳操作，反復執行直至滿足終止條件[13]。

本文結合兩種算法的優點，采用PSO-GA 混合算法，基于粒子群算法實數編碼的優勢，在粒子位置和解之間建立映射關系，針對問題設計粒子編碼方法，最后通過對粒子的解碼產生多式聯運方案。本文設計在編碼中體現貨物途經的節點信息和節點間的運輸方式信息，粒子維度分為兩部分，前n-2 維代表貨物經過的節點，對起點和終點外的剩余節點依次進行編號，1 表示經過此節點，0 表示沒有經過此節點。后n-1 維表示運輸方式，2、3、4 分別代表公路運輸、鐵路運輸和水路運輸，根據選中節點數選取運輸方式。粒子編碼示意圖如圖2 所示。由圖2 示例可知該問題共有8 個運輸節點，對其進行解碼可以得到多式聯運運輸方案為：起點—公—1—公—2—鐵—5—水—終點。

圖2 粒子編碼示意圖

初始化粒子群的速度和位置后，對模型進行無量綱化處理，通過選取所求的多目標函數作為適應度函數，計算每個粒子的適應度值，越小的目標函數對應的粒子位置越趨向于最優解位置。根據式（17）、式（18） 分別對粒子的速度和位置進行更新，同時加入遺傳算法的交叉和選擇操作，增加種群多樣性。如果滿足終止條件，則輸出解，否則重新進化粒子群。圖3 為算法求解流程圖。

圖3 算法求解流程圖

4 案例分析

為驗證所設計模型算法的有效性，假設某多式聯運企業承接了一批需要從北京運送廣州的貨物，途經石家莊、西安、鄭州、濟南、重慶、武漢、南京、南昌7 個中間節點城市，每個節點間存在多種運輸方式，具體運輸網絡如圖4 所示，依次對該聯運網絡中節點進行編號，各個城市間的運輸方式及運輸距離由谷歌地圖、交通運輸部查詢獲取，節點間運輸距離如表2 所示。運輸過程中的每種運輸方式的均采用平均速度，根據2019 年交通運輸行業發展統計公報和《中國物流年鑒》給出的數據，以及查詢相關資料和調研，運輸方式的有關數據如表3 所示[14]，運輸方式轉換之間的有關數據如表4 所示[15]。

本文通過MATLAB R2016 進行混合算法的求解，參數設置如下：最大迭代次數為100，種群規模為100，慣性權重系數ω為0.5，交叉概率為0.7，變異概率為0.3；貨運量為1 000t，客戶滿意度λ 為0.7，梯形隸屬度函數根據相關經驗得出斜率a為0.4，客戶對貨物的期望到達時間范圍為25 小時至45 小時，多式聯運企業碳排放額度限制為150 000kg，目標函數的權值分別為0.5,0.3,0.2，運用相關數據和上述設定的參數值，最終得出從北京到廣州的最優路徑選擇方案。適應度值與迭代次數的進化過程如圖5 所示。

從圖5 中可以看出目標函數最優解集的適應度值呈下降趨勢最后收斂，算法在到達最大迭代次數后穩定在最優解集附近保持不變。此時，多式聯運路徑選擇方案為：起點—鐵—1—鐵—3—鐵—6—鐵—終點，即從北京出發，經過石家莊、鄭州、武漢，最終到廣州，全部采用鐵路運輸方式進行貨物運送，運輸總成本為801 150 元，運輸時間為38.15 小時，運輸全過程產生的總碳排放量為19 250kg。結合客戶需求、貨物種類以及多式聯運企業效益，改變每個目標函數的權值，設計以下四種情況下多式聯運路徑選擇方案，見表5所示。

由表5 中方案可以得出隨著運輸成本的權值系數越來遠大，多式聯運經營人更傾向于選用運費較低的鐵路運輸方式，從而伴隨著產生較少的碳排放量，但相應的也會增加運輸時間，降低客戶滿意度。當多式聯運經營人更加關注貨物運輸效率與客戶滿意程度時，更傾向于選用速度較快的公路運輸方式。水運在本案例中競爭優勢較低，本文認為是由于在北京到廣州的線路中水運受到了地形的限制且連續性差，機動靈活性較弱，運輸速度慢等原因。

圖4 多式聯運運輸網絡圖

表2 節點間各方式的運輸距離

表3 運輸方式的有關數據

表4 運輸方式轉換之間的有關數據

圖5 適應度值與迭代次數的進化過程

表5 不同權值系數下的最優方案

5 結 論

本文從多式聯運經營人的角度出發，綜合考慮運輸成本、運輸時間和碳排放，將模糊時間窗與客戶滿意度相結合，在滿足碳排放交易體系中對碳排放額度限制的情況下，構建多目標路徑規劃模型，對目標函數進行無量綱化處理并運用粒子群算法與遺傳算法的結合對該模型進行求解，以實際運輸網絡為例，在一定約束條件下得出最優多式聯運路徑方案，最后通過改變每個目標函數的權值，得出不同情形下的最優路徑方案，為多式聯運企業做出決策提供依據。