基于K-means 聚類分析的汽車行駛工況構建

周溪召，劉啟超 （上海理工大學 管理學院，上海200093）

ZHOU Xizhao, LIU Qichao(School of Management, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093, China)

0 引 言

汽車行駛工況是在特定交通環境下描述汽車行駛的速度—時間曲線，能夠體現汽車道路行駛的運動學特征。目前NEDC、FTP-75 和Japan10-15 這三種標準工況被使用的頻率最高，近年來我國學者也對此有所研究。苗強等[1]采用馬爾可夫鏈構建濟南市公交行駛工況，劉子譚[2]改進了K 均值聚類算法構建廣州市汽車工況，李孟良等[3]采集了北京、上海和廣州車輛行駛速度等運動學特征，生成3 個城市的工況并與ECE15 工況相比較，說明中國城市行駛工況的特點。本文利用主成分分析及Kmeans 聚類方法，在劃分運動學特征時選取多個特征參數全面考慮，構建出一條汽車行駛工況，該方法同樣可用于構建其他區域工況。

1 問題描述

研究構建符合中國地區交通特征的行駛工況，對于定量分析該地機動車燃料消耗水平、排放總量及控制水平從而制定相應的控制策略，具有重要的指導意義。本文將利用聚類分析方法探索構建地區汽車行駛工況。

2 算法解析

2.1 主成分分析

主成分分析是將多個變量通過線性變換以選出較少個數重要變量的一種多元統計分析方法，設原始數據有p維，用Y表示，若共有n個短行程，則Y｛Y1,Y2,…,YP｝n×p。主成分分析就是將p維數據降為k維X｛X1,X2,…,XK｝，這些數據能夠充分反映原參數信息并相互獨立，之后再對k維數據進行片段分析。數學模型式如下：

滿足約束條件：

①li1+li2+…+lip=1，其中i=1,2,…,p。②Xi與Xj相互無關，i≠j,i,j=1,2,…,k。③X1是Y1,Y2…YP一切滿足①的線性組合中方差最大的向量，同理Xk是與X1、…Xk-1均無關的Y1,Y2…YP所有線性組合中方差最大的向量。

那么X1、X2…Xk為原數據Y的第一主成分、第二主成分、第K主成分。

2.2 K-means 聚類

K-means 是基于劃分的聚類算法。即給定n個數據點｛x1,x2,…,xn｝，設置k個聚類中心｛a1,a2,…,ak｝。利用歐幾里得距離公式，計算每個點到中心點的距離，將點分到距離中心點最近的簇中；計算每個簇的平均值作為新的聚類中心；重復以上過程直到聚類中心不發生變化。歐幾里得距離公式如下：

3 行駛工況構建

選擇大連市某輕型汽車實際道路行駛采集數據進行研究，通過裝在車上頻率為1HZ 的GPRS 數據采集儀獲取一周內車輛運行數據，得到的參數內容包括：時間、車輛速度、轉軸加速度、瞬時油耗等。

3.1 運動學片段劃分

將實際的車速曲線分割成多個時間的運動學片段，定義一個片段為汽車由靜止啟動的時刻開始，到下一次由靜止啟動的時刻結束。因此運動學片段描述車輛由加速、減速、勻速、怠速四個階段組成的一個行駛循環周期。具體如圖1 所示。為詳細描述片段內的瞬時特征，根據速度v和加速度a將行駛狀態劃分為以下四種工況：①怠速狀態：v=0m/s，發動機仍處于工作狀態；②加速狀態：v＞0m/s,a＞0.1m/s2；③減速狀態：v＞0m/s,a＜-0.1m/s2；④≤0.1m/s2且v＞1m/s。

對采集到的數據進行小波變換預處理后共計341 872 組數據，根據上述行駛狀態的分類標準，利用Matlab 編程，共劃分運動學片段560 個。選取運動學片段特征參數，根據已有參考文獻[4]本文定義9 個車輛運行特征參數和12 個片段統計分布參數，分別為運行時間T、平均速度vm、行駛速度vmr、速度標準差vsd、最大加速度amax、加速段平均加速度aa、最小減速度amin、減速段平均減速度ad、加速度標準偏差asd、0～10km/h 速度區間比例P0-10、10～20km/h 速度區間比例P10-20、20～30km/h 速度區間比例P20-30、30～40km/h 速度區間比例P30-40、40～50km/h 速度區間比例P40-50、50～60km/h 速度區間比例P50-60、60～70km/h 速度區間比例P60-70、大于70km/h 比例P＞70、加速工況時間比例Pa、減速工況時間比例Pd、勻速工況時間比例Pc、怠速工況時間比例Pi。采用Matlab 計算21 個特征參數的值可得到如表1 所示的運動學片段特征參數矩陣X560×21。

圖1 運動學片段示意圖

3.2 主成分分析結果

為消除上述特征參數間的相關性，同時簡化問題分析，利用SPSS 對上述特征參數進行主成分分析。各主成分貢獻率及累計貢獻率計算按式（3）、式（4） 進行。根據已有的參考文獻論述，從理論上講，進行主成分分析時選取累計率超過80%的前幾個主成分即可[5]，同時特征值若小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的解釋力度大，因此標準在于特征值大于1[5]。通過表2 可以看出前5 個主成分的累計貢獻率為81.748%，各成分特征值都達到1，進一步對560 個運動學片段分析得到以主成分p1～p5為新參數的得分矩陣Y560×5，如表3 所示。

式中：λk為第k個主成分的特征值；φk為第k個主成分貢獻率；ψp為前p個主成分的累計貢獻率。

表2 主成分分析貢獻率

表3 p1～p5 主成分得分矩陣

3.3 K-means 聚類結果

以所選的五種主成分為分析因子，根據主成分得分矩陣借助Matlab 工具包對560 個運動學片段聚類，將原來的運動學片段劃分為3 類，篩選不必要的片段數，共計有效片段數401 個，根據表4 聚類結果可以看出運行時間、平均速度是聚類最主要的特征參數。根據每一類運動學片段的整體統計分布特點可以將所有運動學片段分為低速、中速、高速三大類，對于這三類中所有片段的21 種特征參數的平均值進行比較可以得到每一類運動學片段表現出的車輛行駛特征，得到如下結論：

表4 運動學片段聚類結果

（1） 第一類運動學片段怠速比例最高，平均行駛速度僅為9.715km/h，最大加速度和最小加速度等值都是三類中最小的，這代表車輛加減速頻繁，行駛在交通堵塞嚴重的道路上，屬低速行駛狀態。（2） 第二類運動學片段怠速時間比相對較小，平均速度處于中等水平，最大加速度和最大減速度都是三類中的最大值。說明該路段比較暢通，車輛在該路段行駛時經常加減速，屬中速行駛狀態。（3） 第三類運動學片段加減速比例較大，怠速時間極少，平均速度最大，車輛行駛時保持勻速運行時間最長，說明該路段非常暢通，且車速可以保持在一個較高的范圍內，屬高速行駛狀態。

3.4 工況合成

根據聚類分析結果，將同一類中隨機選取的不同片段組合，構成大于1 200s 的路況，當隨機篩選的速度時間曲線數據內平均速度誤差在此類所有片段的速度±10%區間內浮動時，即可將此組速度時間曲線作為此類路況的代表工況。

第一類行駛工況平均速度為9.123km/h，篩選后由11 個片段組合而成計算平均速度為8.7035km/h，總體速度偏差為4.61%。第二類行駛工況平均速度為28.079km/h，篩選后由6 個片段組合而成，計算平均速度為26.8712km/h，總體速度偏差為4.49%。第三類行駛工況平均速度為38.167km/h，篩選后由9 個片段組合而成，計算平均速度為35.8840km/h，總體速度偏差為6.36%。

最終合成的工況需包含每一類片段庫中的運動學片段，根據式（5） 計算每一類運動學片段在最終工況曲線中的時間占比。合成以單個運動學片段為基礎構建1 285s 行駛工況，如圖2 所示，此行駛工況共由11 個三類不同工況構成，其中一類工況5個，二、三類工況均為3 個，一類中運動學片段持續時間占據片段總時間的32.70%，二類中運動學片段持續時間占片段總時間的51.41%，三類中運動學片段持續時間占據片段總時間的15.89%，各速度段時間分別為420s、790s 和75s。

式中：Tk是k類片段在最終工況曲線中的時間占比，%；Ti,k是k類片段庫中第i個片段的持續時間，s；Tf是設定的最終循環工況的運行時間，s。

圖2 汽車行駛工況圖

4 構建評價

將本文構建的工況行駛狀態特征參數與預處理后的原始數據特征參數作對比。由表5 中所得出的數據可以看出，所構建的道路行駛工況與其所在的采樣總體絕對誤差最大的是標準速度偏差，為18.93%，認為工況數據具有合理性。所構建工況與采樣總體的相對誤差在p60-70與p＞70上出現遠超其他特征參數相對誤差的值，分別為32.72%和29.75%，但由于其在整個采樣總體中所占的比例僅僅為6.53%和1.22%，所以即使相對誤差大，但是數據依然可信。除去p60-70與p＞70的數據后，其平均相對誤差在13.87%，小于15%。綜上所述，本文所構建的城市道路工況的道路行駛工況合理。

表5 初始數據與本文工況運動特征參數對比

5 結 論

本文將實驗采集數據進行處理，構建行駛工況過程考慮的運動特征參數和統計特征參數全面，為后續分析提供了更詳盡的統計；利用主成分分析法重新組合了21 個特征參數，重新構建了相互獨立的主成分，此方法極大地減少了數據分析指標的維度，提高了數據分析速度和效率，該方法同樣可用于構建其他城市行駛工況，但本文僅用運動特征參數構建了行駛工況并未對采集數據中的瞬時油耗等參數進行分析，因此可對輕型汽車的運行油耗做進一步研究。