構建本質 尋找本源
——有效提高畫三角形“高”的教學實踐研究

韓 黎

(浙江省臨海市鹿城小學 浙江 臨海 317000)

以畫三角形的“高”為例，多維度尋求本源，探究出高的本質特征，提出“以探明理”“以變促思”“以錯糾錯”“構建本質”的過程進行畫“高”的教學實踐研究，幫助學生有效突破畫“高的困難?！?/p>

1.緣起——認識三角形的“高”引發問題

曾聽過這樣的一段實錄：

師(演示課件)：請大家看看，這兩幅圖中的虛線哪個是三角形的高?(先前學生已自學課本的相關內容)

生1：第一幅圖中的虛線不是向對邊垂直，而是向地面垂直的，不應該是三角形的高。

生2：我認為第二幅圖中的虛線是高，它是向對邊垂直的。

生3：從頂點到垂足之間的線段才是三角形的高。

師：看來三角形的高和我們生活中的高是有區別的，那準能說說什么是三角形的高嗎?

生：從三角形的頂點向它的對邊作垂線，這條線段就是三角形的高。

師：說得很好!由此可以看出，作高其實就是從三角形的一個頂點向它的對邊作什么?(學生齊答：“垂線。”)現在就請同學們自己畫一個三角形，并在上面畫出它的高。

(學生畫圖)

師：想一想，三角形就只有這一條高嗎?除了這條高，它還有其它的高嗎?請大家分組討論。

(學生按要求完成小組活動，然后回答)

生1：我覺得三角形應該有三條高。

生2：既然三角形有三個頂點，那從每個頂點都能向它的對邊作一條垂線，它就有三條高。

生3：我也同意他的意見，任何一個三角形都有三條高。

……

師：同學們真了不起，那三角形的底有幾條呢?

生：也應該有三條，三角形的每一條邊都可以看作三角形的底。

師：你能作出三角形的另外兩條高嗎?

(學生嘗試畫另外兩條高)

……

通過本節課后，學生能很熟練的說出什么是三角形的高，但也就屬于機械記憶，對畫“高”朦朦朧朧，錯誤百出，出現了“高”和底沒有垂直，畫“高”不規范，有的甚至尺子不知道放哪里等問題，在鈍角三角形和直角三角形上畫“高”時，有的同學甚至不知道高在哪里，其中一個女生說，這條高怎么在三角形的外面呢？說者無心，聽者有意，不經意的一句話，讓我們陷入思考中……

2.實施——從本源中尋找“畫高”的方法

2.1 以探明理，探中感悟。那怎樣讓學生能理解地接受三角形的“高”的含義，而不是機械識記呢？我想我們有必要先來弄清什么是“理解”？我國學者李士锜認為：“學習一個數學概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當的有效的認知結構，并使之成為個人內部的知識網絡的一部分，那么才說明是理解了”。學生空間觀念的形成要經歷具體—半具體—半抽象—抽象的階段，畫三角形的高教學重點關鍵在概念上，這時候就需要借助一個“臺階”才能有效的理解概念。在課堂中，為了分散“高”的難點，先出現生活中的高，如柜子和大樹的高，這些都是有關高的生活經驗，再通過讓學生知道頭頂到腳底的距離就是一個人的身高來比較兩個人誰長的高，接著讓學生比較兩個三角形的高，激發學生認識三角形“高”的興趣。

2.2 以變促思，思中理解。

(1)變——矛盾中溝通“高”。教學中，學生對“高”的認識往往定格在“豎的”這一思維水平上，以至于認為三角形斜著放高也就是斜著或者說高沒有，也難以畫高，鑒于此，為了打破學生的思維定式以及生活經驗的缺少減少心理層面上的影響，設置了旋轉三角形由“靜”到“動”的情景，將“高”從學生習慣于“心中的高”認識位置“旋”到非水平方向位置。

抓住高的本質特征，引導學生對不同觀點進行辨析，讓學生理解高和它的位置是沒有關系，高不是豎直而是垂直，從中化解其認知矛盾。

接著引導學生思考這個三角形還有別的高嗎？引導學生去畫三角形的另外兩條高。進而明白三角形有3條邊，這3條邊上對應3條不同的高。

2.3 縱橫溝通，明確畫法。學了畫銳角三角形的高后，對學生而言，作直接和鈍角三角形的高有一定的難度，這時候就需要教師給學生提供一個“腳手架”，通過課件移動三角形的一個頂點，實現三角形從一般到特殊的變化，從而感受高的變化，得出所有的高都是從頂點到它的對邊畫垂線，頂點到垂足之間的距離就是它的高，讓學生經理數學知識之間的變化與聯系，不斷積累“高”的表象，明確高的畫法。再接著讓學生畫三種不同三角形的高來鞏固。

2.4 學以致用，構建本質?；睘楹?，回歸知識本源，構建出只要頂點到對邊畫一條垂線，就示它的高凸顯知識的本質，還需要讓學生動手操作，取熟練畫高的方法，如設計下面的練習題：

只有在實際運用中靈活運用數學知識才能更好地加深理解并體現價值，在學生學會畫“高”之后設計一些變式體，除了讓學生找對應的“高”和“底”，畫“高”方法的教學和技能的訓練，也要深入到對三角形高的意義的理解上。

因此，只有設計核心問題讓學生取探索，聚焦知識的核心部位，清晰梳理，深度反思，突破畫“高”困難，解決核心問題，尋找本源，構建本質，提升他們思維的靈活性，讓課堂變的豐富厚實，實現以理解為中心的課堂教學。