注重數學思維進階 促進學生深度學習

張 民

（山東省成武縣第一實驗小學，山東 成武 274200）

數學思維是學生認識和理解數學知識的基礎，教師要轉變教學觀念，從“知識本位”的傳統教學中走出來，著重培養和鍛煉學生數學思維能力，通過搭建多元化的學習平臺，激活學生自主學習意識，在數學活動和問題啟發下，引領學生展開數學知識的深度學習，提升學生數學思維品質。

一、由簡至繁，培養思維習慣

人教版數學教材具有明顯的階段性特點，針對同一知識類型的學習，在不同學段編排的難度存在較大差異。這種編排方式與學生身心發展的客觀規律相適應，教師以教材內容為載體設計數學教學活動時，要遵循由簡至繁、層層遞進的原則，在做好數學基礎知識教學工作的基礎上，加強對數學知識內在聯系的剖析，培養學生主動思考和探索新知的思維習慣，提升學生數學思維能力。

由簡至繁是一種循序漸進的學習方式，教師要在具體操作中吸引學生的注意力，讓學生在具體學習體驗中形成良好的思維習慣。思維需要邏輯構建支撐，教師給學生規劃學習路線，能順利啟動學生學習思維，并呈現一定的邏輯性。例如，在教學“長方體和正方體的認識”時，教師可利用簡易學具，組織學生以小組為單位，回顧之前學習的內容，觀察、歸納長方體和正方體點、線、面等元素中的相同點和不同點。各小組展示學習成果，教師記錄整理成完整表格，深入剖析這些圖形元素的具體特點，并展示玻璃板拼成的長方體模型，讓學生仿照多媒體課件展示的圖片，嘗試畫出長方體模型的立體圖，以鍛煉學生空間思維能力。

培養學生數學思維習慣要符合學生認知思維的發展規律，設置必要的思維梯度。而聯系舊知內容，以小組合作的形式展開新知探究活動，能夠彌補學生認知思維的局限性，提高數學新知歸納總結的準確度。在學生牢牢掌握基礎知識的前提下，教師可提高思維訓練難度，設置空間構圖學習任務，培養學生空間思維。

二、注重啟發，引導思維遷移

教師過度干預學生數學學習過程，容易讓學生產生思維惰性，使學生完全跟隨教師的思路走，束縛了學生數學思維能力的發展。教師應尊重學生數學學習活動中的主體地位，弱化自身課堂主導作用，用啟發式教學手段引導學生學習，為學生梳理清晰、明確的課堂學習主線，引領學生數學認知和思維進行正向遷移，促使學生在主動思維下，自主生成和建構數學課堂教學的核心知識。

啟發性教學引導是傳統教學的精華，教師要加以繼承和發揚。學生在進入數理思考時，很容易產生認知疑惑，教師如果能夠及時出手，對學生進行精確引導，就能給學生提供更多的思考動力，重新啟動學生數學思維。例如，在教學“梯形面積的計算”時，需要把梯形轉化為已知面積計算公式的其他圖形。為此，教師可采用啟發式教學手段，展示多種不同的梯形圖片，讓學生結合直觀觀察的感性體驗，思考梯形和已學習過的哪種圖形較為相似。學生給出的答案多是長方形、平行四邊形。教師可順勢切入操作探究活動，組織學生按照自己的想法完成圖形轉化，推導梯形的面積計算公式，凸顯課堂教學主線，將學生思維引到圖形轉化思想上來。

加強同一數學思想方法的遷移訓練，能夠保持學生數學思維的連貫性。教師在“梯形的面積計算”教學中延續之前運用的圖形轉化思想方法，通過針對性的啟發引導，再現圖形面積計算公式的推導過程，能深化學生對圖形轉化思想方法的認知，引導學生完成數學思維遷移，提高學生知識應用的靈活性。

三、多元對接，延展思維廣度

與數學新知講授相適應的教學資源有很多，包括數學舊知、生活現象、實物模型等，這些豐富的數學教學資源既是優化新知演繹形式的有效載體，也是鍛煉學生思維靈活性、提升學生數學思維外延能力的依托。為此，教師在教學中可立足數學知識特點，靈活選擇其中的一種或多種教學資源作為數學思維的立足點，引導學生在素材的基礎上衍化開來，發散學生思維，延展學生思維廣度。

教師在教學設計時，需要有多元對接意識，結合學生生活認知基礎，促使學生順利進入數學思維環節，自然產生學習關聯。例如，在“小數乘整數”教學中，教師若從數位、小數點位置等方面展開教學，會放大計算過程的抽象性，脫離學生思維結構。為此，教師可對接生活中的購物場景，結合教材情境圖引出“3.5×3=？”這一算式，啟發學生結合購物經驗，嘗試計算出正確答案。在具體的生活情境支撐下，學生自然而然地想到3.5 元就是35 角，從而將算式轉化成“35×3”的整數乘法算式。在得到105 角的計算結果后，再轉化為10.5 元即為正確答案。教師展開思維引導，讓學生分析其中的數字倍數變化過程，總結“小數乘整數”的一般計算規律。學生在教師指導下展開思考，逐漸建立系統性認知，實現思維的延展性發展，為學科核心素養構建奠定堅實基礎。

教師在數學新知演繹環節對接生活素材，給3.5賦予了具體意義，組織學生按照元、角、分的轉化規律，把3.5 元的小數形式轉化為35 角的整數形式，巧妙地繞開了新知理解的難點，讓學生切實感受到“小數乘整數”運算過程中的小數點位置變化情況，在豐富的感性認知基礎上，引導學生分析其中的思維過程，培養學生數學信息綜合處理能力和類比思維能力，讓學生準確把握“小數乘整數”的運算規律。

四、強化訓練，進階思維品質

必要的強化訓練能夠引導學生把數學知識、數學思想、數學方法的感性認知轉化為理性思維，促使學生數學思維品質得到進階與升華。數學思維品質提升與數學知識強化有著很大的不同，并不是簡單提高訓練量就能保障學生數學思維內化的學習效果。教師選擇數學思維強化訓練內容時，切忌采取“題海戰術”，而要根據數學思維培養的具體需求，選擇針對性的典型題目，訓練學生特定思維。

逆向思維是需要學生掌握和應用的高階思維能力之一，教師要有意識地在各章節訓練內容中進行滲透。在強化性訓練設計中，教師要關照學生進階思維基礎，給學生準備適合的訓練內容和訓練活動，這對全面提升學生思維品質有一定幫助。例如，教學“扇形”這一章節內容時，正向的解題思維都是先根據半徑大小，計算圓形的周長和面積，再利用圓心角求出扇形的弧長、面積。為訓練學生逆向思維能力，教師設置的訓練內容可“反其道而行之”，適當融入一些確定扇形弧長和圓心角，求圓形周長或確定扇形面積和圓心角，求圓形面積的逆向題目，強化學生數學解題思維訓練，提高學生數學思維的靈活性。

教師在“扇形”知識的復習鞏固中融入逆向訓練內容，不僅能培養學生逆向思維能力，還開闊了學生的知識視野，給學生數學思維帶來潛移默化的影響，能收到事半功倍的思維訓練效果。

總之，深度學習是現代課堂教學的重要追求目標，教師要自覺建立深度學習觀念，有意識創設學習條件，讓深度學習真正發生。教師要契合學生的數學學習能力和心理認知特點，有意識地運用多種教學手段滲透數學思維，改變學生數學學習方式，培養學生良好的數學思維習慣，拓展學生數學思維認知視野，不斷提高學生多維度的數學思維能力，為學生成長成才打下堅實基礎。