應用多元化表征 提升數學教學有效性

方冬亞

（江蘇省常州市丁堰小學，江蘇 常州 213000）

表征從字面理解是“揭示、顯露”的意思，應用在數學學科中，就是通過符號或圖像等形式，對數學概念、規律進行具象化的揭示和展現。數學課堂引入多元表征，有利于激發學生學習興趣，調動學生學習的積極性和主動性，提升教學有效性。本文結合教學實踐，對在實際教學中如何應用多元化表征進行探究。

一、捕捉表征，自主學習

表征有多種形式，在實際教學中，教師不妨讓學生以教材為依托，自發地對表征進行捕捉。借助表征，學生自然而然地會對數學概念進行更加深入的思考，從而在潛移默化中形成對概念的深入理解和認知。

例如，“負數”是小學數學教學中一個抽象性較強的概念，學生在開始接觸時不容易理解，極易產生畏難情緒。因此，在教學中，教師可先展示兩幅圖片，圖片分別是顯示20 ℃和-20 ℃的溫度計，然后通過在0 度線上下不同的液柱引導學生了解正數和負數。在學生了解負數的意義和概念后，教師可讓學生找出一些這樣的例子，對負數進行表征性說明。有的學生說，商鋪在盈利時，營業額就是正數，在虧損時，營業額就是負數。這種表征是負數的生活化表征。有的學生利用海平面圖對負數的概念進行表述:高出海平面的高度可以記作正數，而低于海平面的高度可以記作負數。這種表征屬于圖像表征，以具象化的方式對“負數”進行具體說明。有的學生更直接，指出“負數就是比0 小的數”，這是對“負數”的一種文字表征，恰當地定義了“負數”的概念。在捕捉表征的過程中，學生主動展開對“負數”概念的學習和理解，在發揮主動性的過程中挖掘了自身潛能，提高了學習的有效性。

在教學中，教師引導學生自主學習探究，能有效發揮學生的主觀能動性，提高學習效率和學習質量。教師讓學生自主捕捉表征對概念進行表述，能激發學生學習興趣，培養學生自主學習能力和自主探究能力，促進學生思維發展。

二、對比表征，發現規律

數學是一門有規律的學科，在實際教學中，教師不僅要教會學生知識，還要讓學生明白知識點的推理過程，深化學生對知識的理解和認知。例如，在“加法交換律”的教學過程中，筆者沒有直接把加法交換律的內容和規律告訴學生，而是先播放一段提前錄制的視頻。在視頻中，筆者一共拿了15 個蘋果，分成兩堆，一堆是5 個，一堆是10 個，之后，筆者先把5 個蘋果的一堆放進筐里，再把10 個蘋果的一堆放進筐里，讓學生回答筐里一共有多少個蘋果，學生回答筐里有15 個蘋果。這時，筆者改變順序，先把10 個蘋果的一堆放進筐里，再把5 個蘋果的一堆放進筐里，問學生筐里一共有多少個蘋果，學生回答筐里有15 個蘋果。之后，筆者在黑板上畫了兩條線段，一條長15 cm，另一段長20 cm，筆者按照不同的順序，把這兩條線段分別拼接在一起，并問學生兩種拼接方式下的線段的長度。學生經過計算，得出兩種拼接方式下的線段總長度都是35 cm。筆者讓學生對比這兩種表征，找出其中的規律，學生發現無論拼接的方式如何，總長度都是一樣的。這時，筆者總結了第一種表征的表達式，即“5+10=10+5”，顯然，這就是簡單的加法交換律。

通過對比表征的方式，學生可以自主對規律進行挖掘和發現，在對比的過程中，發現規律的形成過程，從而達到對知識點的深化理解。

三、變式表征，靈活應用

表征有多種不同的形式，在實際教學中，教師不妨靈活應用多種表征變式，讓學生在練習的過程中拓展理解角度，激發學習興趣。例如，在“分數的意義”的教學中，在學生對分數的概念有了初步的理解后，筆者便以分數1/2 為例，提出這樣一個問題:怎樣對1/2進行不同的符號化或文字化的表征呢？有的學生用文字對1/2 進行表征:一個蘋果，平均分給兩個小朋友，每個小朋友分到蘋果的1/2。這種文字性的表征，與實際生活聯系密切，表明學生已經能夠聯系生活實際對學到的知識進行運用。有的學生采用了形象性的表征，把一個正方形沿著對角線進行分割，把其中一半涂黑，表明黑色的部分是正方形的1/2。這種形象性的表征生動地表現出1/2 的內涵。還有的學生通過一些符號對1/2 進行了不同的表征。在對表征進行靈活應用的過程中，學生對表征的變式有了更深刻的理解，也對知識有了更全面的掌握，收到了較好的學習效果。

學生通過對表征進行靈活變式，深化了對知識的理解。同時，多種表征變式能檢驗學生對課堂知識的理解程度，便于教師更有針對性地開展后續教學活動，提高課堂教學的有效性。

四、創造表征，深度探究

表征是理解的方式，也是解決問題的方式，教師在應用表征的過程中，可以以表征為媒介和工具，讓學生自主進行創造，在解決問題的同時，從不同的角度，進行深度切入和探究。例如，在教學“長方形和正方形面積”時，筆者在課堂上給學生出了這樣一道題目:用22 根1 m 長的棍子組成一個長方形，如何組合才能使長方形的面積最大？有的學生利用枚舉法的表征方式，開始一個一個地計算，雖然速度比較慢，但算出了正確的結果。有的學生拿來一張方格紙，以一個格子的邊長代表1 m 的木棍，在方格紙上嘗試不同的組合方式，很快便找到了面積最大的組合方式。有的學生直接找來22 根小短棍，進行不同方式的排列組合，很快也發現了面積最大的組合方式。經過對多種不同表征方式的創造和應用，學生很快現當長方形長為6 m，寬為5 m 時，組合成的長方形面積最大。在這樣的表征創造過程中，學生開動腦筋，對同一問題從不同角度進行深入探究，在解題的過程中，深化了對知識的理解和應用。

表征是一種形象的教學方法，以表征為載體，教師可以實現對學生的有效引導，并將抽象的數學知識和題目轉化為可實踐、可觸摸的具體操作，讓學生在學習和探究的過程中收獲學習的快樂、動手的快樂、思考的快樂。

總之，多元表征在數學課堂上的引入，是新課改背景下的課堂教學創新和探索，能豐富課堂教學資源，拓展課堂教學空間，實現課堂的高效化、人性化。教師在應用多元表征的過程中，一定要以教學實際和學生需求為出發點，科學利用表征的概念與外延，提升數學課堂教學有效性。