設(shè)計數(shù)學(xué)“問題串”發(fā)展學(xué)生思維能力

（沈陽師范大學(xué) 遼寧 沈陽 110034）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下稱為《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！盵3]“問題串”，顧名思義，就是將一系列的問題連成串，而這些問題要具有層次性且彼此相關(guān)，“問題串”具有以下特點：一是要圍繞一個教學(xué)目標(biāo)，二是按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)，三是提出的幾個問題要由淺入深，因此本文對“問題串”的定義就是圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)，設(shè)計的一系列相互聯(lián)系的、前后保持適當(dāng)梯度的具有啟發(fā)性的問題系列。每一組“問題串”具有針對性，都有一個教學(xué)目的，問題串的設(shè)置是要共同為核心問題服務(wù)，“問題串”的設(shè)計目的是可以引導(dǎo)學(xué)生最終實現(xiàn)問題解決，深入到教學(xué)內(nèi)容的核心問題。

一、問題串設(shè)計原則

1.緊扣核心內(nèi)容

每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計都要基于課程標(biāo)準(zhǔn)，圍繞教學(xué)目標(biāo)進行展開。教師應(yīng)該明確教學(xué)目標(biāo)，將一個或多個核心內(nèi)容分解成幾組若干個彼此相關(guān)的問題，通過這些彼此相關(guān)的問題的逐步引導(dǎo)，最終達到學(xué)生可以主動建構(gòu)本節(jié)課的核心內(nèi)容的目的。

2.立足于學(xué)生的認(rèn)知起點

“問題串”的設(shè)置應(yīng)該基于學(xué)生的認(rèn)知水平，使得學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上產(chǎn)生疑問，在新舊知識的連接處設(shè)置問題，進而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性，以此開展接下來的探究學(xué)習(xí)。

3.層次性

由于一組“問題串”是圍繞一個核心問題進行展開，基于學(xué)生的認(rèn)知特點，所設(shè)計的“問題串”應(yīng)從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，進行一系列的“問題串”設(shè)置，在設(shè)計“問題串”時，通常有兩種方式：當(dāng)學(xué)生面對一個較難解決或不清晰的問題時，教師應(yīng)將這個問題拆成幾個較容易的問題，化繁為簡引導(dǎo)學(xué)生得到問題的答案；而當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知時，往往采用淺入深出的方式，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，不斷實現(xiàn)由學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”到“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”的過渡。但無論哪種方式，“問題串”的設(shè)計都要最終為發(fā)展學(xué)生的思維服務(wù)，對于發(fā)展學(xué)生的思維而言，由于學(xué)生的思維是由淺入深、螺旋式上升的，那么教師提出的“問題串”也應(yīng)該符合學(xué)生的思維，提出的問題難度逐層遞增，逐漸發(fā)展學(xué)生的思維。

4.發(fā)展性

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思維的載體，而具有一定邏輯性的“問題串”更是數(shù)學(xué)思維活動的主要源泉，“問題串”的提出不僅要學(xué)生掌握知識，更是要發(fā)展學(xué)生的思維能力，因此，設(shè)計的“問題串”中的問題不應(yīng)該僅僅是是否類的問題，更多的應(yīng)該是具有啟迪性、包含數(shù)學(xué)思想方法的問題，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、問題串設(shè)計策略及案例分析

由于“問題串”是一系列能夠串起一堂課教學(xué)的問題，因此，在一堂課的教學(xué)中，按照教學(xué)環(huán)節(jié)，將“問題串”的設(shè)計分為導(dǎo)入環(huán)節(jié)中的問題串設(shè)計、新知生成中的問題串設(shè)計、知識應(yīng)用中的問題串設(shè)計、歸納總結(jié)中的問題串設(shè)計進行研究。

1.問題導(dǎo)入，引入新知

導(dǎo)入環(huán)節(jié)共有兩種導(dǎo)入方式，一種是利用舊有知識作為初始問題，初始問題可以是“問題串”，也可以是單個的問題，在解決問題的過程中，進而發(fā)現(xiàn)新問題，在新舊知識銜接處設(shè)置為新課的導(dǎo)入點，使舊有知識起到先行組織者的作用，從而引入新課的學(xué)習(xí)；或者引入生活中的實例，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，使數(shù)學(xué)問題與實際生活相聯(lián)系，引入新課的學(xué)習(xí)。

案例1：

在學(xué)習(xí)菱形的定義和性質(zhì)的新課前，教師進行了如下的提問：

問題1：你還記得什么是平行四邊形嗎？平行四邊形的定義是什么？

問題2：平行四邊形的性質(zhì)是什么？

問題3：從對稱性、邊、角、對角線四個方面來看平行四邊形具有哪些性質(zhì)？

接著教師給出了生活中是菱形的實物，并提出問題4：他們有什么特點？

問題5：首先他們是不是平行四邊形？

問題6：但是和我們學(xué)過的一般的平行四邊形有不同，那么就肉眼觀察不同在哪里？

本節(jié)課中，由于菱形是特殊的平行四邊形，因此教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形的定義和性質(zhì)，其中問題1、問題2與問題3是一組，是一組利用舊有知識解決的初始問題，其中問題3提出的問題相比問題2更加具體，在學(xué)生對于問題2的回答出現(xiàn)不清晰時，教師進一步降低問題難度，并且?guī)椭鷮W(xué)生明確學(xué)習(xí)圖形性質(zhì)時的思考角度，問題1與問題2、3是一組平行的問題，都是為接下來菱形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。問題4、5、6是一組“問題串”，教師進一步用生活實例導(dǎo)入新課，在問題4提出后，學(xué)生的回答可能五花八門，因此教師進一步縮小問題的范圍，引導(dǎo)學(xué)生分別從菱形與平行四邊形的共性與特性出發(fā)，分析兩個圖形的特征，用歸納、類比進行推理，在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象概括能力，使學(xué)生初步感受菱形是特殊的平行四邊形，進而進入新課的學(xué)習(xí)。

案例2：

在同類項教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師給出了上衣、褲子、書本、筆、蘋果、香蕉的圖片。

問題1：今天進行大掃除，你能試著將以上這些東西進行整理嗎？并試著說一下你想如何整理？

問題2：你整理的依據(jù)是什么呢？

這組導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“問題串”從生活實踐入手，吸引學(xué)生的探究欲望，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，體會分類的數(shù)學(xué)思想，再逐漸運用分類數(shù)學(xué)思想來進行本節(jié)同類項的新課學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維能力得到潛移默化的發(fā)展。

2.類比舊知，生成新知

為了達到對知識主動構(gòu)建的目的以及發(fā)展學(xué)生的思維，需要學(xué)生經(jīng)歷知識生成的過程，而新知往往需要在舊知的基礎(chǔ)上生成，可以類比舊知學(xué)習(xí)所用的思想方法、學(xué)習(xí)步驟或者利用舊有知識儲備進一步增加知識的深度和廣度，并與已學(xué)的知識建立起聯(lián)系，從而構(gòu)造知識的網(wǎng)絡(luò)圖。為了發(fā)展學(xué)生的思維能力，“問題的設(shè)置應(yīng)深入挖掘知識背后的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力”。

以概念教學(xué)為例，教師要通過概念的外延設(shè)置“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生歸納出概念的內(nèi)涵，引入概念后，在概念的內(nèi)涵和外延處設(shè)置“問題串”，以幫助學(xué)生深化概念。

案例3：

問題1：什么叫作方程？

問題2：滿足什么條件，我們把它叫作方程？

問題3：以上哪些方程是我們學(xué)過的簡易方程？

問題4：以上簡易方程有什么共同特征？

問題5：你能否給一元一次方程下個定義？

問題6：如何識別一元一次方程？

問題7：以下哪些方程是一元一次方程？

總而言之，想要構(gòu)建小學(xué)美術(shù)高效課堂，教師要進行不斷的探索和實踐，找到切實可行的教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)的效率。教師應(yīng)從教學(xué)方法入手，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用課堂提問，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，促進學(xué)生思維的發(fā)展，最后通過科學(xué)的教學(xué)評價，樹立學(xué)生進行美術(shù)創(chuàng)作的自信心，完善學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而實現(xiàn)小學(xué)美術(shù)高效課堂的構(gòu)建。

本節(jié)課是學(xué)習(xí)一元一次方程的概念，由于方程是一元一次方程的屬概念，因此問題1與2幫助學(xué)生回顧方程的概念，并進行概念的剖析，利用舊知來探究新知，以幫助學(xué)生形成后面一元一次方程的概念。接著教師引導(dǎo)學(xué)生將一元一次方程與其他方程區(qū)分開，以幫助學(xué)生找到一元一次方程的特有屬性，從而給概念下定義，可見，前4個問題都在為第5個問題做鋪墊，教師以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步接近問題的答案，如果只是單一的問題，學(xué)生不光找不到答案的方向，抓不到概念的特有屬性，而且也不會與已學(xué)的知識建立起聯(lián)系，這也是傳統(tǒng)演繹推理的弊端。問題5旨在培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，加強學(xué)生對概念的理解。在學(xué)生由外延出發(fā)歸納出一元一次方程概念的內(nèi)涵后，通過問題6、7進一步強調(diào)概念的特有屬性，并接著進行概念辨析，進一步強化知識。在這個過程中，通過幾個“問題串”的指引，學(xué)生經(jīng)歷一元一次方程概念的形成過程，并深刻理解概念的特有屬性，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)得到提升。

3.思路指引，應(yīng)用新知

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最終要回歸到解決問題上，為了深化學(xué)生對知識的理解，需要解決一些數(shù)學(xué)問題，然而在數(shù)以千計的數(shù)學(xué)問題中如何有效地做到舉一反三是需要思考的問題，那么在知識應(yīng)用過程中，所設(shè)計的“問題串”最關(guān)鍵的是要幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法，以有限的問題最大限度地實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)。設(shè)計“問題串”時可以先提問學(xué)生解決問題的思路，再通過幾個問題的引導(dǎo)，最終實現(xiàn)問題解決；也可以采取遞進的形式，設(shè)計的“問題串”難度逐層遞增，最大限度的發(fā)展學(xué)生的思維。

案例4：

平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC。若EF平行于AC，三角形BEC周長是10，求ABCD的周長。在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)后，教師給出了例題。

問題1：怎樣求平行四邊形的周長？

問題2：通過已知平行四邊形的性質(zhì)，我們能得到哪些結(jié)論？

問題3：由已知EF平行于AC，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)我們又能得到什么結(jié)論？

這道題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)后的進一步鞏固，首先問題1教師幫助學(xué)生明確應(yīng)從題目的問題入手來解答問題，問題2與3是教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目背后隱藏的結(jié)論，進一步為問題4作鋪墊，進而問題得到解答，其中問題4的提問，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的這種解答問題比較常見的思想方法，讓學(xué)生在鞏固平行四邊形的性質(zhì)知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)解答問題所需的思想方法，從而達到發(fā)展學(xué)生思維的目的。另外，如果學(xué)生在問題3后得不到有價值的結(jié)論，教師還應(yīng)根據(jù)實際，進一步引導(dǎo)學(xué)生回顧垂直平分線的概念，因此，“問題串”的設(shè)定不是固定不變的，還應(yīng)根據(jù)學(xué)情適當(dāng)進行更改。

4.開放式問題，鞏固新知

歸納總結(jié)是對一節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點、數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法、情感態(tài)度等的高度概括，以開放式的“問題串”幫助學(xué)生對本節(jié)課的收獲進行總結(jié)反思。

案例5：

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后，教師對學(xué)生的提問。

問題1：本節(jié)課你學(xué)到了什么？

問題2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了哪些方程？

問題3：二元一次方程組與一元一次方程相比，有哪些異同點？

問題4：你還想學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

通過問題1，教師可以得到學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋，學(xué)生也可以進一步強化知識和思想，如果學(xué)生總結(jié)的不全面，教師也可以進行補充以完善知識結(jié)構(gòu)；問題2是幫助學(xué)生清晰方程的知識體系，回顧舊知；問題3進一步鞏固學(xué)生對方程概念的理解，幫助學(xué)生區(qū)分同類知識之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的類比思想；問題4是為了在前面總結(jié)的基礎(chǔ)上，進一步升華，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面學(xué)習(xí)二元一次方程相關(guān)內(nèi)容作鋪墊。這個環(huán)節(jié)中的“問題串”相較其他環(huán)節(jié)的有所不同，歸納總結(jié)環(huán)節(jié)的問題串具有開放性，學(xué)生可以自由表達對本節(jié)課的認(rèn)識和收獲，教師應(yīng)該對學(xué)生的回答給予適當(dāng)?shù)目隙ê凸膭睿耘囵B(yǎng)學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、結(jié)語

“問題串”教學(xué)是突破以接受式為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生主動的建構(gòu)知識，不斷運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，在這個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進而得到不斷發(fā)展。