考慮決策者主觀因素的多階段研發項目價值評估研究

[摘 要] 基于模糊復合實物期權模型，給出兩種考慮決策者主觀因素的多階段研發項目價值評估的方法：以模糊目標表示決策者對項目價值的一種效用函數，給出模糊價值的可靠度大于決策者滿意度的研發項目預期價值區間;引入悲觀-樂觀指數表示決策者對項目前景的悲觀程度，給出研發項目模糊價值的可能性均值。主要創新點是將模糊不確定性與人的主觀因素相結合構建項目價值評估模型，使得模型更加貼合現實中的研發投資項目，結果更準確與實用，進一步豐富和發展了實物期權、價值評估等方面的理論與方法。

[關鍵詞] 決策者主觀因素;研發項目價值評估;模糊復合實物期權;模糊目標;悲觀-樂觀指數

[中圖分類號] F830.9[文獻標識碼] A[文章編號] 1009-6043（2020）11-0151-03

一、引言

研發對于提高企業科技創新能力與核心競爭力具有非常重要的作用，企業要想在競爭中立于不敗之地，就要投入一定的資金進行研究與發展（R&D）。研發投資具有高度的不確定性和多階段性，該類投資項目價值評估問題可以采用復合實物期權法來解決。例如，鄭征和朱武祥（2017）將復合實物期權理論引入初創企業價值研究中，推導出多期復合實物期權定價的理論模型，并通過案例分析對初創企業整體價值進行了系統研究。彭迪和郭化林（2019）引入Geske復合實物期權的方法對PPP項目價值進行評估。Brand■o等（2018）在投資成本為隨機以及考慮技術風險的情況下，利用多重復合實物期權研究多階段研發項目的價值評估問題，并以新藥研發項目為例進行說明。

由于企業在研發任務完成前無法準確預測項目各階段的投資成本與所獲得的收益，因此這些參數具有模糊不確定性，一些文獻采用模糊復合實物期權方法研究項目價值評估問題。例如，李雙兵和冀巨海（2016）將實物期權理論和梯形模糊數結合起來構建一個分階段的高新技術企業風險投資模糊實物期權定價模型，并通過算例驗證該模型的可行性。鄭征和朱武祥（2019）為量化描述初創企業估值不確定性，賦予關鍵參數區間變化，推導出基于模糊理論的復合實物期權定價模型，通過案例分析進一步驗證了模糊實物期權在初創企業多階段價值評估中的有效性。Biancardi和Villani（2017）將R&D價值評估中的兩個重要參數：資產波動率和推遲項目機會成本設定為模糊數，構建研發價值評估的模糊復合實物期權模型。

近年來行為金融學研究表明，人的主觀因素對價值評估和決策會產生一定的影響。例如，莊惠丹（2018）考慮投資者在不完全理性的情況下，研究樂悲觀系數和風險態度系數這兩種主觀因素對投資組合的影響。林焰和楊建輝（2018）提出了一種考慮投資者情緒的BP神經網絡并結合GARCH模型預測歐式期權價格，選取10支國內認購權證的實證結果表明，考慮投資者情緒影響的預測結果更貼近實際情況。相關的研究還有吳鑫育等（2019）、Hilpert（2020）。

現有關于項目價值評估的文獻較少考慮決策者的主觀因素，針對該方面的不足，本文基于模糊復合實物期權模型，給出兩種考慮決策者主觀因素的多階段研發項目價值評估方法。首先，以模糊目標表示決策者對項目價值的一種效用函數，給出模糊價值的可靠度大于決策者滿意度的研發項目預期價值區間;然后，引入悲觀-樂觀指數表示決策者對研發項目前景的悲觀程度，給出研發項目模糊價值的可能性均值。本文的研究不僅能夠為企業的價值評估與投資決策提供參考，而且還可以進一步豐富實物期權理論，具有一定的理論意義和實際意義。

二、多階段研發項目價值評估的模糊復合實物期權模型

（一）復合實物期權模型

假設企業的研發項目分為n個研發階段和1個產品商業化階段，在ti時投資Ki進行第i+1階段（從ti至ti+1）的研發，i=0，1，…，n-1，不妨假設t0=0;在tn投資Kn進入產品的生產商業化階段后開始獲取收益。假定風險中性概率測度下，收益（折現到研發的起始時刻）S（t）服從幾何布朗運動：

不難發現，研發項目投資過程具有復合實物期權的特征：投資某一階段的研發就相當于買入一份復合期權，投資產品的生產商業化階段就相當于買入一份普通的歐式看漲期權。因此，可以采用復合實物期模型與方法對研發項目價值進行評估。多重復合期權定價公式的推導較為復雜，將王獻東和楊萬中（2019）具有n個研發階段項目價值公式中各階段的研發成功概率都設定為1，就可以得到本文模型的研發項目價值公式。

（二）模糊復合實物期權模型

實際上，企業在啟動研發項目投資之前無法準確預測各階段的投資成本以及商業化后獲得的收益，因此這些參數具有模糊不確定性，需要進一步構建模糊復合實物期權模型研究項目價值評估問題。將研發項目價值公式中各階段投資成本、收益等參數替換成相應的模糊數，就可以得到具有n個研發階段的投資項目模糊價值n為：

三、考慮決策者主觀因素的多階段研發投資項目價值評估

由于決策者的主觀因素會對價值評估產生一定程度的影響，為了刻畫主觀因素，本文給出兩種方法：第一，引入模糊目標表示決策者對研發項目預期價值的滿意度，給出模糊價值的可靠度大于決策者滿意度的研發項目預期價值范圍;第二，引入悲觀-樂觀指數表示決策者對研發項目前景的悲觀程度，給出研發項目模糊價值的可能性均值。其中，第一種方法得到的研發項目預期價值是一個區間而不是數值，第二種方法得到的研發項目模糊價值的可能性均值是一個數值而不是區間。

（一）基于模糊目標的預期價值

令模糊目標？漬（x）是一個連續、單調遞增函數，且？漬（0）=0，limx → ∞ ？漬（x）=1。可以將模糊目標理解為決策者關于項目價值的一種效用函數（滿意度），預期價值區間就是模糊價值的可靠度大于決策者滿意度的研發項目價值范圍。因此在模糊目標？漬（x）下，研發項目預期價值區間[x-，x+]可以表示為：

（二）研發項目模糊價值的可能性均值

Yoshida等（2006）在？姿-加權函數和估計測度的基礎上定義模糊數的均值，并引入悲觀-樂觀指數進而給出模糊數具有悲觀-樂觀指數的可能均值定義，參考該定義，本文將基于n重模糊復合實物期權的研發投資項目模糊價值的可能性均值定義為

四、數值算例

假設某企業擬投資研發一種新產品，該項目可以分為3個研發階段和1個產品商業化階段。研發的啟動投資2百萬元，研發的第一階段為0.5年;研發的第二階段為0.5年，投資4百萬元;研發的第三階段為1年，投資6百萬元;生產商業化投資4百萬元，項目商業化收益的初值為40百萬元。無風險利率為0.05，項目商業化收益的波動率為0.5。

首先，給出基于模糊目標的研發投資項目預期價值范圍。假定企業決策者的模糊目標為

通過求解方程可得研發項目預期價值區間為[23.0102，26.2790]（百萬元），意味著在該模糊目標？漬（x）下，區間[23.0102，26.2790]（百萬元）上任意一個數作為研發投資項目的價值，其可靠度都大于決策者的滿意度。顯然，項目預期價值與決策者的模糊目標有關，圖1給出當x>0時，？漬（x）=1-e-？茲x，？茲取不同值時預期價值區間的變化。可以看出，隨著？茲的增加，預期價值區間的左端點變大，右端點變小，區間長度變小。

然后，給出研發項目模糊價值的可能性均值。圖2給出了基于3重模糊復合實物期權的該研發項目模糊價值的可能性均值與悲觀-樂觀指數之間的關系。可以看出，研發項目模糊價值的可能性均值隨著悲觀-樂觀指數的增加而減小，其原因是悲觀-樂觀指數越大，表示企業決策者越不看好這個研發投資項目，因此該項目的價值就越小。

五、結論

本文在多階段研發項目價值評估的模糊復合實物期權模型與方法的基礎上，分別引入模糊目標和悲觀-樂觀指數來研究考慮決策者主觀因素的研發項目價值評估問題。主要創新點是將模糊不確定性與人的主觀因素相結合構建項目價值評估模型，使得模型更加貼合現實中的研發投資項目，結果更準確與實用，進一步豐富和發展了實物期權、價值評估等方面的理論與方法。

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[責任編輯：王鳳娟]