戴維南定理實驗研究

張學文，司佑全

(湖北師范大學 物理與電子科學學院，湖北 黃石 435002)

0 前言

戴維南定理實驗是電路分析中的比較重要的綜合性實驗，戴維南定理用到了基爾霍夫電流、電壓定律，疊加原理，戴維南定理中測有源二端網絡等效參數用到的方法多，可以學習各種測量方法，通過誤差分析并進行對比各種測量方法的適用場合和優缺點[1～4]。在測試時盡量減小誤差，本文從考慮儀表量程選取電路參數到伏安法(電流表內接法和外接法)測等效電阻對比以及開路電壓、短路電流法，置零法、半電壓法測等效電阻，對戴維南定理實驗進行研究。

實驗室現有MEEL-IIB 電工電子實驗裝置和EEL-I電工電子實驗臺，戴維南定理實驗電路如圖1所示，實驗參數均相同，不同點在于電流源正負極接法不同，前者為上負下正，后者為上正下負，到底怎樣連接才能使測量誤差盡可能減小呢？通過實驗和仿真分析得到當流過負載的電流和負載兩端的電壓超過電流表、電壓表量程的三分之一以上時，所測數據與仿真數據接近，誤差較小。

1 戴維南定理實驗電路負載特性測試

MEEL-IIB 電工電子實驗裝置，電壓源0-30V連續可調(最大輸出電流為0.5A)，電流源分2mA、20mA、200mA三檔(最大開路電壓為30V)，直流電流表分2mA、20mA、200mA、2A四檔(精度為0.5級)，直流電壓表分200mV、2V、20V、200V四檔(精度為0.5級)。萬用表電阻檔準確度±(0.8%+5)(2MΩ以下)(200歐，分辨力0.1歐，2kΩ分辨力1歐)。元件箱×100Ω/2W(要測電阻箱電阻對應值)，MEEL-IIB 電工電子實驗裝置中戴維南定理實驗電路如圖1所示。

1.1 負載特性測量

如圖1所示。將電壓源電壓輸出調到12.0V(用直流電壓表監測)，電流源調到10.0mA(用直流電流表監測)。接線時注意電壓源和電流源正負極不要接反了。

圖1 戴維南定理實驗電路

由表1可知，按照歐姆定律，IRL=U，而表中負載和電流乘積所得數據均大于電壓的測量值，這說明有可能是電阻箱電阻實際值較標稱值小，或者電流表測量值偏大。

表1 等效前負載特性(實驗測量數據)

用UT61E數字萬用表測量圖1電路中各電阻阻值如表2～表3所示。

表2 電路中電阻標稱值和測量值

表3 元件箱×100Ω/2W上標稱值與測量值

將電阻和電阻箱實測值代入圖1所示電路，用EWB仿真得到負載特性的計算值[5]。算出電流表和電壓表測量的相對誤差。如表4所示。

表4 電流表外接法負載特性電流和電壓測量的相對誤差

外接法流過電流表的電流為負載電流和電壓表分流值之和，考慮電流表讀數偏大是否是外接法引起的，采用電流表內接法測負載特性，看是否能改善電流表讀數偏大的問題。

采用電流表內接法來測負載特性，電流表讀數依然偏大。圖1所示電路外特性測量采用內接法和外接法電流表和電壓表讀數差別并不大。如表5所示。

表5 電流表內接法負載特性

1.2 負載特性測量

EEL-I電工電子實驗臺(元件和儀器參數與MEEL-IIB 電工電子實驗裝置一致)戴維南定理實驗電路與圖1所示電路不同點在于電流源接法是上正下負，如圖2所示。

圖2 戴維南定理實驗電路

表6與表4電流、電壓相對誤差進行對比可知，圖2所示電路測量誤差小得多。電流表量程20mA，電壓表量程20V，很顯然采取圖2所示接法，電流、電壓數值超過量程三分之一，或二分之一，所測數據誤差更小一些。

由上分析可知，圖1所示電路外特性測量采用電流表外接法和電流表內接法，但無論采用電流表外接法還是電流表內接法來測量負載特性，電流表讀數相對于理論值依然偏大，其主要原因是因為RL的實測值小于標稱值。由表4可知，隨RL的減小，電流逐漸增大，電流的熱效應逐漸增強，使得RL逐步向標稱值靠近，U的相對誤差將逐漸減小，表4和表6中結果已證明。

表6 電流表外接法測量值

2 網絡等效電阻的測量

網絡等效電阻的測量是戴維南定理中的一個重要內容，其網絡等效電阻可以通過理論計算得出，在圖2所示電路中網絡電阻采用標稱值其理論計算值為(R1+R3)‖R4+R2，代入R1～R4的阻值計算得到等效電阻為519.88Ω.

在實際教學中通常可采用以下幾種方法進行測量。

2.1 伏安法測量網絡等效電阻

圖3 (a)電流表外接法 (b)電流表內接法

表7 改變電源電壓所對應的電流值(實測值)(電流表外接法)

表8 改變電源V2電壓所對應的電流值(實測值)(電流表內接法)

2.2 利用網路開路電壓與短路電流測量網絡等效電阻

表9 開路電壓、短路電流法測得的數據

利用開路電壓與短路電流法，采用圖2所示電路較圖1得到等效電阻相對誤差小得多。

2.3 利用歐姆表直接測量網絡電阻

將圖1或圖2所示電路中的所有獨立源置零后形成一電阻網絡，利用歐姆表直接測量a、b兩端的直流電阻Req為518Ω.

2.4 半電壓法測量網絡電阻

針對網絡電阻測量采用半電壓法也是一種不錯的選擇。利用等位法原理測得圖1或圖2所示電路中的開路電壓Uoc，調節外接電阻RL，觀察電壓表的示數使其為開路電壓的一半，斷開外電阻RL，利用歐姆表直接測量外電阻RL的電阻值，此值即為網絡等效電阻Req.

同時表9和表10再次證明了電流熱效應的作用，在實驗中電路中的電阻阻值小于其標稱值時，電流較大效果更佳。

表10 半電壓法測量網絡電阻的數據

2.5 幾種測量方法對比分析

測量網絡等效電阻常用的方法有伏安法(電流表內接法、電流表外接法)；開路電壓、短路電流法；置零法；半電壓法。如表11所示。

表11 幾種方法測量網絡電阻的數據

采用開路電壓、短路電流法，半電壓法測網絡等效電阻，圖2較圖1誤差小得多。置零法測等效電阻誤差大小取決于萬用表的精度等級。同時為了提高測量精度應充分考慮電流熱效應在對應的測量電路中的作用，根據具體情況進行取舍。

3 總結

用電流表、電壓表進行測量時，電路參數選取盡量使所測數值達到儀表量程的三分之一或者二分之一，可以使測量誤差減小。用伏安法測等效電阻時無論是電流表外接法還是電流表內接法，采用ΔU/ΔI比U/I誤差更小。置零法測等效電阻誤差大小取決于萬用表的精度等級。通過不同方法測量等效電阻可以培養學生分析問題、解決問題的能力[7]。