多云天氣條件下的大氣偏振光定向方法

范穎，何曉峰，范晨，胡小平，吳雪松，韓國良，羅凱鑫

國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院，長沙 410073

在自主導(dǎo)航領(lǐng)域，除了傳統(tǒng)的慣性導(dǎo)航技術(shù)和衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)外，仿生導(dǎo)航已成為近年來自主導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。隨著生物學(xué)和仿生學(xué)的不斷發(fā)展，其研究成果也為仿生導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展提供了有力的支撐。太陽光經(jīng)過大氣層的散射形成的天空偏振光是自然界的導(dǎo)航信息源，許多動物都會借助天空偏振光進(jìn)行定向[1-3]。仿生偏振光導(dǎo)航就是以大氣偏振模式為基礎(chǔ)來獲取載體的航向信息，具有全自主、抗干擾、測量誤差不隨時間積累等特點(diǎn)，適用于復(fù)雜環(huán)境下長航時、遠(yuǎn)距離的自主導(dǎo)航，在船舶、汽車、飛行器等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[4-5]。

基于陣列式偏振光相機(jī)設(shè)計的光羅盤在結(jié)構(gòu)上十分接近于昆蟲的復(fù)眼結(jié)構(gòu)，這種設(shè)計方式可以最有效地得到偏振信息[6-7]?，F(xiàn)階段用于偏振光定向的方法主要有2種：第1種是基于天空全部區(qū)域的偏振圖像法；第2種是基于天空局部區(qū)域的點(diǎn)源式方法[8]。

清華大學(xué)的盧皓等提出了一種通過提取天空光偏振圖像的特征來確定太陽方位角的方法。作者通過Hough變換將太陽子午線的二值圖像變換到Hough空間，通過峰值確定了太陽方位角[9]。中北大學(xué)的學(xué)者提出了一種基于脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)的偏振光羅盤定向方法，該方法適用于惡劣天氣條件，在晴朗天氣下平均定向誤差為0.180 5°，多云情況下的平均定向誤差為0.878°，在晴朗的月夜下平均定向精度為0.712°[10]。北京航空航天大學(xué)的學(xué)者們研究了不同天氣條件下的偏振光模式并基于偏振角的對稱性提出一種新的導(dǎo)航方法[11]。大連理工大學(xué)的褚金奎團(tuán)隊基于線性灰度拉伸的Otsu閾值分割及3σ法則提出了一種具有魯棒性的偏振光強(qiáng)度提取算法(去除傳感器各個偏振方向的干擾像素)，該方法定向精度為±0.25°，并且在室外有部分遮擋物的情況下表現(xiàn)出良好的魯棒性[12]。國防科技大學(xué)的張文靜等利用偏振角的對稱性這一特點(diǎn)來確定太陽子午線，在多云情況下的定向精度在2°以內(nèi)[13]。華盛頓大學(xué)和昆士蘭大學(xué)的Powell等利用水下的偏振模式完成了地理定位。通過使用仿皮皮蝦的水下偏振相機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)證明該方法的定位精度可達(dá)61 km[14]。

本文提出的用于多云天氣條件下的大氣偏振光定向方法能篩選出多云天氣條件下分布區(qū)域最廣的大氣偏振模式，并根據(jù)該大氣偏振模式得到最優(yōu)的載體航向角，避免因云層遮擋和流動引起大氣偏振模式不一致且不斷變化，影響大氣偏振光定向準(zhǔn)確度的問題。

1 大氣偏振光定向算法

1.1 大氣偏振光定向原理

太陽光在經(jīng)過大氣層的散射后形成了具有偏振特性的偏振光，偏振光會以特定的規(guī)律穩(wěn)定地分布在天空中。由于這種規(guī)律性，大氣偏振光的分布圖也被稱作是天空的指紋[15-16]。

如圖1所示，以觀察者為原點(diǎn)建立天球坐標(biāo)系，原點(diǎn)正上方就是天頂點(diǎn)。天頂點(diǎn)與太陽在天球坐標(biāo)系上的點(diǎn)的連線就是太陽子午線。以太陽為中心向外發(fā)散的虛線環(huán)就是偏振光的分布圖：每個虛線環(huán)上虛線段的切線方向就是天空偏振光E矢量的振動方向，虛線段的寬度代表最大E矢量的偏振度。由圖1可知，偏振態(tài)的分布關(guān)于太陽子午線是對稱的。

圖1 大氣偏振光分布示意圖Fig.1 Diagram of polarized light distribution in atmosphere

為了便于理解，基于右手法則建立如圖2所示的坐標(biāo)系[17],φ為偏振角;α、γ為觀測點(diǎn)的方位角和高度角;αs、γs分別為太陽的方位角和高度角。

相機(jī)坐標(biāo)系(c系)OcXcYcZc：偏振相機(jī)與載體固聯(lián)在一起，所以載體坐標(biāo)系(b系)與相機(jī)坐標(biāo)系重合。各個坐標(biāo)軸的方向是右-前-上。

數(shù)據(jù)處理電路由單片機(jī)U1（PIC18F25K80）、電阻 R28、電阻 R1、電阻 R5、電容 C1～C3、電容 C10、晶振Y1、LED燈L2、接線端子J1等構(gòu)成.將外部+24 V直流電源通過穩(wěn)壓電路單元接入接線端子J2的一端，接線端子J2另一端與電源芯片MC7805和MC7815相連，MC7805將24V電源轉(zhuǎn)化為+5 V，MC7815將24 V電源轉(zhuǎn)化為+15 V；+5 V直流電源用于為單片機(jī)和電流霍爾傳感器供電，+15 V直流電源用于為電壓霍爾傳感器供電，而電源部分為通用電路.

入射光坐標(biāo)系(i系):OiXiYiZi：Zi軸指向入射光的方向，Xi軸位于ΔOcPP′垂直平面內(nèi)，Yi軸可以通過右手法則獲得。為了簡明，圖2中省略了Yi軸。

由標(biāo)準(zhǔn)Rayleigh散射模型可知[18]，天空偏振光的最大E矢量垂直于觀測向量OP和太陽向量OS構(gòu)成的平面ΔOPS，根據(jù)這一特性即可借助偏振光來完成定向[19]。

圖2 偏振光定向原理圖Fig.2 Schematic diagram of polarized light orientation

1.2 大氣偏振光定向模型的建立

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Rayleigh散射模型得到的幾何關(guān)系，在載體坐標(biāo)系下建立偏振光定向模型為

(1)

將式(1)整理成[16]

(2)

令

(3)

則由式(3)可得[16]

(4)

令a=Fxs，則

(5)

將式(5)代入式(4)可得

a(1)sinαsinγ-a(2)cosαsinγ=a(3)tanφ

(6)

可以將式(6)寫成

(7)

令

(8)

則式(7)可以寫成

hTx=b

(9)

式中：

h=[F(1)d(1)F(2)d(2)]

(10)

x=[cos(ψ+αs) sin(ψ+αs)]T

(11)

b=-F(3)d(3)

(12)

在測量出的每張偏振圖像中，假設(shè)有k個有效的測量點(diǎn)，則有

[h1h2…h(huán)k]Tx=[b1b2…bk]T

(13)

將式(13)整理即可得到多測量點(diǎn)的偏振光定向方程：

HTx=bT

(14)

但是由于實(shí)際測量中存在誤差，因此在上述的定向方程中需要考慮誤差項，則將式(14)改寫為

(H+Es)Tx=(b+es)T

(15)

式中:Es和es為實(shí)際測量中存在的噪聲項。

將式(15)整理為

(16)

令B=[-bH],C=[-esEs],z=[1x]T，則式(16)可以寫為

(B+C)z=0

(17)

利用全局最小二乘法求解上述方程，則可以將式(17)轉(zhuǎn)化為求解以下目標(biāo)函數(shù)：

(18)

即可知最優(yōu)解zbest為BTB的最小特征值對應(yīng)的最小特征向量[16]，則對于式(17)的最優(yōu)解xbest=z(2:3)，那么根據(jù)式(11)可得航向角為

(19)

2 多云天氣條件下的大氣偏振光定向方法

天氣是影響偏振光定向精度的重要因素，不同的天氣狀況會影響大氣偏振光的分布特性和變化規(guī)律。傳統(tǒng)的定向算法在晴朗無云的天氣下能夠獲得較好的定向精度，但是當(dāng)天空出現(xiàn)云朵時，傳統(tǒng)定向算法的效果就會大打折扣，因此本文基于傳統(tǒng)的偏振光定向算法，結(jié)合實(shí)際的天氣情況，提出了一種用于多云天氣條件下的大氣偏振光定向算法。

1) 獲取任意一個像素點(diǎn)的偏振光定向模型

隨機(jī)選取一個像素點(diǎn)并算出該點(diǎn)處的高度角γo和方位角αo：

(20)

(21)

式中：(xp,yp)為觀測點(diǎn)p在圖像中的像素點(diǎn)位置；(xc,yc)為標(biāo)定出來的相機(jī)主點(diǎn)像素；fc為標(biāo)定出來的相機(jī)焦距。

利用選取的像素點(diǎn)并結(jié)合太陽星歷，輸入相應(yīng)的時間和位置信息即可求得導(dǎo)航坐標(biāo)系下的太陽高度角γs，太陽方位角αs，利用偏振相機(jī)的輸出信息，通過最小二乘法即可算出偏振角φ。

基于以上信息，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的瑞利散射模型，在載體坐標(biāo)系下建立偏振光定向模型：

(22)

2) 利用隨機(jī)抽樣一致方法篩選出符合要求的內(nèi)點(diǎn)

3) 利用選取出的最優(yōu)模型解算出航向角

為了選取一個最適合的偏振光定向模型，重復(fù)步驟1)、步驟2)，多次迭代，直到選取出一個能滿足最多局內(nèi)點(diǎn)要求的偏振光定向模型，基于此模型即可求出航向角。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方法的有效性，在陰天多云情況下(2019年8月26日下午6：55-7:05)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在國防科技大學(xué)校園內(nèi)某一天臺處進(jìn)行室外轉(zhuǎn)動實(shí)驗(yàn)：將微陣列式偏振光羅盤固定在轉(zhuǎn)臺上，放置在水平處。轉(zhuǎn)臺共包含391個齒，每個齒約為0.920 7°，重復(fù)定位精度可以達(dá)到0.01°。

測試系統(tǒng)主要由FLIR偏振相機(jī)(采用SONY的IMX250偏振芯片)、筆記本電腦和高精度轉(zhuǎn)臺組成。偏振相機(jī)的焦距為8 mm，像素為2 048×2 448，每4個像素構(gòu)成一個測量單元，偏振方向與參考方向的夾角分別為0°、45°、90°和135°，這樣能夠最有效地獲取偏振信息，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 偏振相機(jī)實(shí)物圖Fig.3 Polarization camera picture

在實(shí)驗(yàn)過程中，旋轉(zhuǎn)單軸轉(zhuǎn)臺，在多個位置采集入射光：轉(zhuǎn)臺從0位開始，每次旋轉(zhuǎn)3個步長(30個齒)，每個位置采集2幀圖像。實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過程圖如圖4所示。

由于云層是一直流動的，為了更好的說明天氣情況，記錄下這10 min內(nèi)的天空云層變化圖，如圖5和圖6所示。

圖5和圖6為經(jīng)過處理的偽彩圖，天空是淡藍(lán)色，深藍(lán)色、橘黃色和紅色是云彩。從圖中可以看到，云的數(shù)量由少變多，云層厚度也變厚，但是云層并未完全遮擋住全部的天空。為了驗(yàn)證本文提出的方法的有效性，利用文獻(xiàn)[20]提出的一種較為常用的方法和本文提出的方法對這2組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.4 Experimental device picture

圖5 少云情況Fig.5 Situation of partly cloudy

從圖7和圖8可以看出，在多云情況下的定向誤差比少云情況下的定向誤差大。在云層較為稀薄時，偏振相機(jī)采集到的偏振光更多，因此定向精度更好，結(jié)果較為穩(wěn)定；在云層較為厚重時，光線無法穿透云層，偏振相機(jī)只能采集到未被云層遮擋部分的偏振光，因此定向精度較差。由圖8可知，由于云層在實(shí)時流動，當(dāng)云層由薄變厚時，定向精度也在發(fā)生變化。從圖7可以看出，在少云情況下，2種方法的精度相差不大；通過表1可知，在少云情況下，本文提出的方法比文獻(xiàn)[20]中的方法精度提高了25%。從圖8可知，在多云情況下，本文提出的方法相比文獻(xiàn)[20]中的方法更有優(yōu)勢；從表1可知，在多云情況下，本文提出的方法比文獻(xiàn)[20]中的方法精度提高了42.5%。

圖8 多云情況下2種方法的誤差曲線Fig.8 Error curves of two methods in cloudy situation

表1 誤差對比Table 1 Error comparison

4 結(jié) 論

在少云和多云2種情況下，本文提出的方法的精度都優(yōu)于文獻(xiàn)[20]中的方法；本文提出的方法在少云天氣條件下的均方誤差為0.362 5°，在多云天氣條件下的均方誤差為0.781 9°。

本文提出的方法主要在室外進(jìn)行了靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，下一步將通過動態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。此外，光羅盤在多云天氣條件下的定向精度與少云天氣條件下的定向精度還有一定差距，下一步的主要工作是提高光羅盤在多云天氣條件下的定向精度。