基于通道校準和HMM的機載雷達健康狀態評估

陳建平，徐皓吉，張勇

中國航空工業集團公司 雷華電子技術研究所，無錫 214063

健康管理作為可靠性工程領域的核心技術之一，故障檢測技術是它的一項重要內涵，基于數據驅動的健康狀態評估是近年的研究熱點[1-2]。中國機載雷達健康管理已從理論研究初步進入工程化階段，已有文獻主要圍繞故障檢測技術，集中于健康管理總體技術架構設計和分系統健康狀態評估策略的研究[3]，涉及基于機內測試(BIT)的狀態監控[4]、考慮天線陣元失效的探測性能評估[5]、基于證據融合的發射機故障預測[6]等；然而，在雷達整機方面，尤其是基于數據驅動的整機健康狀態評估方面的工程應用研究甚少。雖然雷達作用距離、精度等指標能夠表征整機性能，但卻無法在線測量和精確計算；雷達整機構型復雜，傳統的BIT技術未能充分結合雷達功能性能，基于底層傳感器獲得異源異構的測試數據與雷達總體健康狀態之間仍然存在鴻溝。

隨著機載雷達系統復雜度、集成度、使用強度大幅提升，構成雷達整機的器件種類增多，器件在綜合應力下更易產生參數漂移與微觀損傷，經過復雜的故障傳遞過程表現為雷達系統性能退化和硬件故障。工程上，雷達壽命中后期、新研雷達使用初期，頻發無故障發現(No Fault Found,NFF)問題。NFF是裝備單元在某維修級別被認為故障而拆卸，卻在下一維修級別測試沒有發現故障的現象，花費電子設備30%～50%的維修費用;造成NFF問題的主要原因就是間歇故障，即產品發生故障后，不經修理而在有限時間內或適當條件下自行恢復功能的故障，它具有隨機性、反復性和間歇性特點，發生原因包括環境應力、微觀損傷與缺陷等;混合電路中的間歇故障頻次是硬件故障的10～30倍，并且其中有80%以上屬于損耗型間歇故障，它會隨著內部損傷加劇而逐步退化成永久故障[7-9]。近年來，國內外的基礎研究[10-11]發現，電子設備的間歇故障通常是其永久故障的前兆，其特征可以有效對電子設備的健康狀態進行表征和評估。傳統BIT的時間濾波和防虛警機制主要面向永久故障，對間歇故障的檢測率低，機載雷達的健康管理迫切需要考慮間歇故障的檢測與評價，由于不可能擠占機載雷達任務時間或增加BIT電路對間歇故障執行狀態監控，因此工程上需要尋找借助于雷達已有功能鏈路的辦法。

工程經驗表明正常工作的器件性能參數近似服從正態分布，這是失效物理、加速退化試驗學科領域的共識，正常退化與異常的間歇故障都會影響觀測信號的統計特征。李德毅和劉常顯認為，當影響某一隨機變量的因素并非嚴格均勻和完全獨立時，正態云模型比正態分布要更貼近實際、具有更強的普適性[12]，適合于描述整機性能的隨機性，成熟應用于可靠性評價和健康管理。隨著故障注入技術和雷達仿真技術的發展，故障樣本缺乏的問題得到一定程度的解決，使得通過評價隨機過程來檢測間歇故障和誤差在工程上具有可行性。目前公開文獻少有將云理論用于描述雷達性能參數的隨機性及故障推理。在間歇故障檢測和健康狀態評估方面，隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)性能優越、應用廣泛[13-14]，HMM將狀態評估轉化為動態模式識別問題，獲得似然概率最大的結果，具有嚴密的數學結構，然而公開文獻在HMM拓撲結構設計和模型參數設計方面并未考慮間歇故障特性。

本文針對以上問題，首先基于機載雷達通道校準鏈路對通道誤差與間歇故障進行分析，給出仿真流程；然后基于云理論提出誤差與間歇故障統一健康模型，給出面向健康狀態評估的HMM設計方法，最后建立了評估流程，在案例中進行驗證。

1 通道誤差與間歇故障分析及仿真流程

選擇基于通道校準功能來評估雷達健康狀態的主要原因是：通道校準信號流經雷達主要硬件鏈路，獲得精確的校正系數，它能夠反映通道鏈路之間的相對誤差，而這些誤差降低了通道相參合成信噪比，直接導致雷達作用距離、探測精度下降[15]，影響功能性能發揮，工程經驗表明，狀態良好的雷達，校正系數準確度高；機載雷達主要硬件鏈路為串聯模型，校正系數將攜帶雷達關鍵硬件(射頻、接收、電源、頻率綜合、處理等單元及其交聯部分，涉及模擬電路和數字電路)的正常退化和異常的間歇故障信息。

1.1 通道誤差與間歇故障分析

雷達通道校準時，通過評價參考通道與失配通道的一致性并獲得誤差測量值，稱作校正系數，進而用于修正通道誤差，主要包括I/Q平衡誤差、幅度誤差、相位誤差、時延誤差。產生原因包括：時間不同步，通道熱噪聲，復雜環境與工作應力造成互連接觸不良，器件性能退化甚至損壞，這也是造成間歇故障的主要原因。建立如下4類校正系數。

1)I/Q平衡誤差Ei。

Ei=|20×lg(AI/AQ)|

(1)

式中：AI為通道I的幅度；AQ為通道Q的幅度。

2) 幅度誤差EA。

EA=|20×lg(Ai/A0)|

(2)

式中：Ai為被測通道i的幅度；A0為參考通道的幅度。

3) 相位誤差EP。

EP=Pi-P0

(3)

式中：Pi為被測通道i的相傳；P0為參考通道的相位。

4) 時延誤差Et。

Et=ti-t0

(4)

式中：ti為被測通道i的時間延遲量；t0為參考通道的時間延遲量。

由于間歇故障主要表現為無輸出或相對于正常誤差情況下的異常輸出，這都將導致校正系數方差增大。因此，校正系數時間序列的方差能夠同時反映正常的通道誤差與異常的間歇故障。

1.2 誤差和間歇故障仿真流程

運用仿真技術在實驗室環境下生成可信度高的樣本數據，推動模型構建與內場驗證，是必要的工程環節。雷達屬于復雜非線性動態系統，用解析方程的方法獲得的校正系數很難表征退化和間歇故障的真實情況。以兩通道校準為例，構建仿真流程如圖1所示，在接收通道處注入誤差及間歇故障。利用線性調頻(LFM)信號校準時延誤差，利用連續波(CW)信號校準I/Q平衡誤差、相位誤差和幅度誤差[15]。

圖1 誤差和間歇故障仿真流程Fig.1 Simulation process of errors and intermittent faults

2 基于正態云的統一健康模型

(5)

(6)

這是一個沒有解析形式的密度函數，對任意的x，只能通過數值積分計算。

(7)

基于云理論提出以下3項前提：

1) 本文不研究永久故障，假定雷達在各健康狀態下都能夠運行通道校準功能。

2) 假定雷達多通道之間的誤差相互獨立，并且都可用正態云模型描述，根據正態云運算規則[17]，當云的熵(超熵)增大時，多個云運算合成后的熵(超熵)也會增大；顯然，當某通道存在退化和間歇故障，那么校正系數的方差也會增大，因此選用方差來評價雷達關鍵硬件鏈路的健康狀態。

3) 校正系數方差是代表雷達健康狀態概念的點，對應Ex。誤差和間歇故障具有隨機性，并且一次評估中機載雷達允許執行的通道校準次數有限，獲得的校正系數樣本量不大，因此估計出的樣本方差也帶有不確定性，用En和He來描述。

基于上述前提，定義雷達健康狀態包括：① 等 級1，系統健康，無需維護；② 等級2，輕度退化，無需維護；③ 等級3，中度退化，偶發間歇故障，視情維修；④ 等級4，重度退化，頻發間歇故障，停機維修。運用正態云模型構建上述4個概念的誤差與間歇故障統一健康模型：

結合圖2所示的統一健康模型示例，橫坐標代表校正系數方差波動范圍，縱坐標代表對健康狀態的隸屬度。校正系數方差取值空間是連續的，等級高的云與等級低的云存在一定程度的交疊，這種現象是合理的；由于間歇故障具有的隨機性、反復性和間歇性特征，間歇故障的觀測結果存在不確定性，表現為云模型的交疊，交疊體現了狀態之間存在相互轉換的可能性；統一健康模型要求Ex1

圖2 統一健康模型示例Fig.2 Example of unified health model

(8)

式中：μi(x)代表x對狀態i的確定度；x對m個狀態都存在確定度；α為一致性參數，0<α≤1，α越大代表確定度與概率的一致性越大，本文取α=1，即確定度與概率保持完全一致。式(8)表明，對某個狀態的確定度越大，則云滴落入該狀態的概率也越大。

(9)

通過上述分析，統一健康模型既能夠表達健康的退化，也能夠表達間歇故障的隨機、反復和間歇性，健康等級之間存在轉換概率，符合馬爾可夫過程。

本文參考文獻[20]中的方法生成大量擴展樣本，即首先采用逆向云理論對初始特征樣本進行統計以獲取數字特征，建立起校正系數的云模型，再采用云模型產生大量樣本，用于誤差及間歇故障仿真，利用仿真結果建立統一健康模型。圖3為基于正態云的統一健康模型建立流程。

圖3 基于正態云的統一健康模型建立流程Fig.3 Establishment process of unified health model based on normal cloud model

3 面向健康狀態評估的HMM設計

3.1 考慮間歇故障的HMM拓撲結構設計

HMM是關于時序的概率模型，描述由一個隱藏的馬爾可夫鏈隨機生成不可觀測的狀態隨機序列，再由各個狀態生成一個觀測而產生觀測隨機序列的過程。HMM主要解決學習、評估和解碼問題[21]。公開文獻中通常構建左-右型右轉HMM拓撲結構用于健康狀態評估，認為健康狀態的退化不可逆，根據前文表述，顯然這種拓撲結構無法描述間歇故障導致的健康狀態的不確定性。本文是通過評估校正系數方差(它能綜合體現雷達系統狀態)的健康狀態來實現系統級的狀態評估，間歇故障的隨機、反復和間歇性表現為，異常間歇故障下的觀測量的取值范圍要包含正常誤差情況下的取值范圍，使得4種狀態可雙向轉換，因此構建HMM拓撲結構如圖4所示，它與圖2所示的統一健康模型是對應的，能夠描述退化和間歇故障特征。

圖4 考慮間歇故障的HMM拓撲結構Fig.4 HMM topology considering intermittent faults

3.2 基于云模型的HMM參數設計

構建離散HMM，參數為λ=(π,A,B)，其中，π為初始狀態概率矢量，A為狀態轉移概率矩陣，B為觀測值概率矩陣。文獻[21]針對HMM提出了監督學習方法，在已根據圖3流程建立某一類誤差的統一健康模型之后，將4個正態云作為訓練樣本，每個正態云的云滴數相同，利用極大似然估計法估計HMM參數，具體方法如下：

1) 已知等級i的概率密度函數為fi(x)，Δx內云滴貢獻度為ΔCi，論域邊界為UBi。UBi可由領域專家確定，比如取3En區間，本節提出的HMM參數設計方法對任意的UBi取值都是通用的。

2) 計算A：

A=[aij]4×4

式中：aij=P(it+1=qj|it=qi)為由等級i轉到等級j的概率，可由式(9)計算出,i=1，2,3,4,j=1,2,3,4；qi為等級i。

狀態轉移概率定量描述了間歇故障所導致的狀態評估結果的不確定性，與統一健康模型中正態云之間的交疊關系相對應。

3) 通過概率密度函數可求得某一健康等級下的觀測值概率，由于UB4是連續區間，為降低計算復雜度，可將區間UB4離散化，等分成足夠多的G份，再利用數值積分計算G個區間微元的概率矩陣B：

式中：bj(k)=P(Ot=vk|it=qi),k=1，2,…,G；j=1,2,3,4；Δk為離散化后的區間微元。

4)π的估計值為訓練樣本中初始狀態為qi的頻率[21]。由于作為訓練樣本使用的4個正態云，分別對應著4個健康等級，即每個狀態只提供了1個正態云作為訓練樣本，各狀態的頻率相等，使其滿足概率的正則性，取π=[0.25,0.25,0.25,0.25]；從另一方面來講，統一健康模型中，當校正系數方差增大時，既有可能因為退化，也有可能因為間歇故障，并且間歇故障也可能是由于雷達遭受了過大的應力或電磁干擾導致的偶然事件，所以在評估試驗前，認為雷達處于各個等級的機會是均等的，這也符合貝葉斯假設。更進一步，π取其他值時對本文方法的評估正確率影響分析，見5.3節。

4 基于數據驅動的健康狀態評估流程

健康等級序列的解碼問題可以使用Viterbi算法，找到似然概率最大的狀態序列路徑，算法步驟包括初始化、遞歸、終止和最優路徑回溯[20]。建立健康狀態評估流程如圖5所示。

數據預處理包括歸一化和求方差，獲得方差序列，輸入到Viterbi算法中進行解碼。針對某一類故障，統計序列中等級的比重，以比重最高者作為該類誤差的健康等級；4類誤差作為反映雷達整機健康的4個方面，任何一方面退化都會影響雷達相參合成效果，因此將4種誤差中最大的等級數值，作為雷達系統的健康等級。

圖5 健康狀態評估流程Fig.5 Process of health state assessment

5 應用研究

5.1 誤差和間歇故障仿真流程驗證

根據誤差和間歇故障仿真流程搭建雷達兩通道校準仿真鏈路，主要的仿真參數如下：LFM信號帶寬50 MHz，脈寬2 μs；CW信號頻率5 kHz，脈寬5 ms；采樣率64 MHz。在失配通道中注入4類誤差和雷達間歇故障，信噪比增益如圖6(a)所示，說明未經校準的通道直接合成后，信噪比隨機波動幅度大，影響雷達功能性能；經校準的通道，合成后的信噪比增益在3 dB附近平穩波動，與理論結果一致。圖6(b)為獲得的時延校正系數歸一化后的結果，其中，序號42的樣本是注入的間歇故障；在間歇故障下，失配通道無輸出，所以圖6(a)中通道合成信噪比增益為0 dB。以上結果既直觀體現了通道誤差的影響，又驗證了圖1 所示流程的可行性。

圖6 誤差及間歇故障注入效果Fig.6 Injection effect of errors and intermittent faults

5.2 方法有效性驗證

不妨以時延校正系數為例，建立基于正態云的統一健康模型為利用雷達兩通道校準仿真鏈路生成4個健康等級下的校正系數序列Ti,i=1,2,3,4；每個序列長度為106。設計對照實驗，方案如下：

1) 從Ti中一次隨機抽取不重復的M個點，歸一化之后，求得樣本方差1個；共抽取N次，獲得方差序列σ1×N。

2) 本文方法：將σ1×N輸入到評估流程中，得到健康等級序列H1×N。H1×N中，等級i的占比作為評估正確率RH。

3) 常規方法：已知4個等級下的期望值,基于正態分布的假設,σ1×N序列的元素σ(k),k∈[1,N],描述該元素與哪種等級最接近,通常使用歐式距離,即求得min(|σ(k)-Exi|)i=1,2,3,4,距離最近的那個等級,作為σ(k)的健康等級，得到健康等級序列C1×N。C1×N中，等級i的占比作為評估正確率RC。

圖7 2種方法的評估正確率比較Fig.7 Evaluation accuracy comparison between two methods

當M和N取不同值時，2種方法對4個健康等級的評估正確率如圖7所示。當M增大時，2種方法的評估正確率都有提升，本文方法提升更快；校正系數樣本量M×N相同時，4個等級下本文方法評估正確率都更高。圖8以等級4為例，說明本文方法中當N和M增大時，評估正確率都會有所提升，但增大M對RH的提升更明顯，當M×N相同時，應取較大的M值，這一結論也適用于其他健康等級。

圖8(a)的RH隨N的增大而增大，根本原因是，Viterbi算法不是根據某個時刻單個樣本進行狀態估計，而是依據動態規劃原理基于觀測序列做出全局的路徑(狀態)選擇，因此當觀測序列增長時，這種全局的概率考慮更能提升評估正確率。本案例中，取校正系數樣本量48(M=12，N=4)時，健康等級1～4的評估正確率，RH依次為：0.992,0.991,0.952和0.977(相應地，RC依次僅為0.962,0.900,0.775和0.882)，兩通道機載雷達按5.1節參數獲取該樣本量的校正系數，耗時小于1 s。由于環境應力對間歇故障具有激發作用，應優先考慮雷達在飛機飛行過程中、同等環境條件和工作條件下執行健康狀態評估，本文方法因所需樣本量少，優勢明顯。

圖8 M和N對評估正確率的影響Fig.8 Effects of M and N on evaluation accuracy

5.3 初始狀態概率對評估正確率的影響分析

3.2節的理論分析認為初始狀態概率矢量π應取4個狀態等概率，研究π取其他值時對評估正確率的影響，既能驗證3.2節的觀點，也能體現評估正確率對HMM參數的敏感程度。

對于真實狀態為等級4的雷達，在評估之前，預判初始狀態為等級1，即令等級1的概率最大、等級4的概率最小，顯然這種錯誤預判在現實中容易發生。如取π′=[0.8,0.1,0.075,0.025]，利用5.2節中的參數和方法，對處于該雷達進行評估，評估正確率為R′H。圖7(d)所示的等級4評估正確率是在π=[0.25,0.25,0.25,0.25]時得到的，記作RH。圖9為評估正確率的差異RH-R′H，5.2節方法的隨機抽樣帶來的評估正確率的小幅度波動，體現為圖9中若干點在±0.02 之間隨機波動，屬于正常現象；由圖可見在樣本量較小時，RH-R′H明顯超過0.02，說明刻意調整π值，一旦初始狀態預判錯誤時，在樣本量M×N較小時，就會導致評估正確率變差；當樣本量較大時RH-R′H迅速接近0，說明初始狀態概率對評估正確率的影響會隨著樣本量的增大而消除。

綜合3.2節理論分析結果，本文認為取π=[0.25,0.25,0.25,0.25]是合理的。

圖9 評估正確率的差異Fig.9 Differences in evaluation accuracy

5.4 應用案例

以外場在用的2套機載雷達為例，雷達B的服役時間較雷達A的長。采集每套雷達的時延校正系數樣本各48組。圖10為2套雷達的時延校正系數方差經歸一化后的云模型，直觀反映出：相對于雷達A，雷達B的時延校正系數不僅更離散，而且期望值Ex也大，表明雷達B相對于雷達A存在退化或(和)間歇故障。

根據圖3流程建立統一健康模型，再根據圖5 所示流程對2套雷達進行健康狀態評估，得到雷達A屬于等級2，雷達B屬于等級3的結論。查看雷達B的時延校正系數樣本，發現共有9個樣本在時間序列中表現出突然的增大，可判定雷達B中存在間歇性故障，需開展預防性維護。

圖10 2套雷達的時延校正系數方差的云模型Fig.10 Cloud models of variance of time delay correction coefficients for two radars

6 結 論

本文通過理論分析與案例應用，得到的結論為

1) 通道誤差與間歇故障影響通道的合成信噪比，建立的通道誤差與間歇故障分析及仿真流程經驗證有效，能夠注入4類誤差及間歇故障。

2) 建立的基于正態云的統一健康模型，能夠描述誤差和間歇故障，完成了該模型從確定度到概率的轉換研究，經驗證建模方法合理。

3) 設計的HMM拓撲結構和參數，能夠反映誤差及間歇故障特性，給出的基于統一健康模型的HMM參數設計方法、健康狀態評估流程，在案例中得到驗證。

4) 對比實驗表明，所提方法僅需樣本量48，就能達到大于95%的評估正確率，健康狀態評估耗時小于1 s。

5) 對2套機載雷達執行健康狀態評估，結論為：一套屬于等級2；一套屬于等級3，需開展預防性維護的結論。