北師大版初中數學教材函數內容的思考與設計

甘肅省白銀市景泰縣紅水初級中學 張文斌

在《數學課程標準》頒布后，數學研究學者將數學中函數內容部分的基礎定位由“一個知識點”逐漸轉變為“刻畫變量之間變化關系的數學模型”。因為世界上的各種變化之間既是永恒存在的，也是有一定關聯性的，北師大版初中數學教材也在其內容中明確指出：要想逐漸培養學生的函數思想就需要將學生的日常生活與函數相結合，在生活點滴中讓學生切實明白函數學習的意義。本文針對北師大版初中數學教材內容中函數的設計與思考進行簡述。

一、數學教材中函數的內容價值與定位思考

在以往數學教學中普遍認為“數、式、方程”是重點教學內容，但是自20 世紀初函數已經逐漸進入初中數學的視野，葛根廷大學首席教授克萊因提出一個極其重要的思想：將函數概念作為數學教學的主要靈魂。基于函數概念出發延伸出周圍知識并將其充分結合，這種數學教學思想為人們重新思考函數的內容價值與定位思考帶來了尤為深刻的啟示。《數學課程標準》中函數知識已經逐漸從知識點轉變為量變關系的數學模型，初中數學學習階段也將其具體要求從一些具體的函數定義與知識點延伸成一種主要的思想，將函數與其他數學知識相聯系，以便探索日常生活中實際出現的數量關系問題與變化的相關規律。

二、北師大版初中數學教材對函數內容的處理

（一）提前向學生滲透函數的學習

函數是較為復雜的學習內容，所以根據數學的發展趨勢應針對低年級學生開始進行函數教學工作，而為了更好地讓低年級學生學習函數，教師應從已有的背景與學生生活經驗出發，讓學生真切感知變化過程中兩個變量之間的關系。例如：在七年級下冊《變量之間的關系》一章，教材可以通過其他學科中的問題或學生感興趣的日常生活事件進行編纂，學生能夠在研究函數基本性質中體會變量間相互依賴的關系，也可以為學生后續函數的學習打下堅實的基礎。

（二）日漸突出函數內容的本質

自八年級上冊開始，數學教材中的函數內容已經介紹了正、反比例函數、一次函數、二次函數等，學生也從最初理解函數概念逐漸到掌握函數運用的基本方法。為了促使學生完全運用函數知識進行生活問題的解決，教材內容可以適當地加入一些具體情境分析的方式，或者通過實例分析的方式進行編寫，這樣可以便于學生在學習內容的時候不會覺得函數抽象難懂。

（三）關注函數與其他內容之間的聯系

函數與其他內容的聯系是教材編寫的重要內容，主要就是為了讓學生更好地了解函數與其他數學內容的實質性聯系，以便構建出初中數學教學中函數存在的意義。例如：函數與一次方程的聯系可以刻畫出瞬間的本質，因為方程所刻畫的是瞬間，而函數則是本質，所以將函數放置于方程的背景中可以讓學生對相應的數學知識有更加深刻的理解，站在函數的背景上進行思考，就會體會到函數深刻的本質，而通過方程的思考也可以加深學生對函數的認識。

（四）強化函數概念內容理解

在學習任何學科時，只有明晰基礎的概念，學生才能夠進行后期的學習。在拓展學習過程中提升自我知識水平，完成自身對于函數內容的理解。教師在教學時需幫助學生認識到函數知識學習的抽象性，關注概念部分的強化教學。給予學生一定的引導發展機會，讓學生能夠透過數學知識了解到函數中心思想的對應關系。在教學時滲透某些函數內容，讓學生在潛移默化的學習過程中完成邏輯思維框架的構建。教材內所記述的某些函數概念內容是更貼近學生生活的，教師在教學時也可以以此培養學生的數學綜合素養。例如：在講解“多邊形面積函數表達式”這一知識點時，教師就可以由如下例題——已知一個半徑為r，面積為s 的圓形，怎樣才能應用函數表達式對其中的正方形面積做出表示呢？在此道題目提出之后，教師可以結合相應的二次函數概念對該題做出突破。讓學生了解二次函數基本表達式特點，由此幫助學生在等量關系對換過程中認識因變量與自變量的相互關系。之后通過強化二次函數概念，使學生了解到圓的面積公式就是S=πr2。引導學生理解圓面積公式與函數概念的相關聯系，加強學生對于重點知識的理解。深刻感悟函數知識的學習本質，由此提高學生對函數知識的學習認知。

（五）關注學生的數形結合能力

數形結合是初中數學教學對學生學習發展的一種重要要求，基本上所有的函數題目解題關鍵就在于數學圖形與數學公式的表達聯系。教師在教學時要抓住其內在聯系，通過函數知識教學調動學生的空間想象能力。幫助學生理解函數知識的學習技巧，通過數形結合知識的發散教學激發學生對于數學知識學習的強烈信心。關注學生在數形結合知識掌握過程中的思維特性，給予學生創造圖像、觀察圖像的發展機會。讓學生通過數學題目，利用其中的圖形去理解抽象數學條件。在練習過程中快速掌握圖像的變化關系，清楚題目關鍵，從而提升自身的解題效率。教師在教學時必須幫助學生從解題思想方面做出轉變，養成學生利用數形結合解決實際問題的學習習慣。在平時的教學過程中，關注數形結合教學方法的多方探討。找出最適合學生學習的一種高效數學教學方法，提高學生對于數學知識的領悟能力。加強某些技巧性因素的融入，以此推進數學高效課堂的實現。教師必須轉變傳統數學教學方法，對數學教學的命題過程做出改造。讓學生在學習過程中理解到實踐部分與預留部分的結合關系，使學生能夠結合自己的思維對關鍵性的數學知識做出探索。

或許部分學生在剛開始演練圖像時仍存在著一些不足，他們的繪畫素質也不是太高。對此，教師可以在練習過程中引導學生養成健康、積極的心理，使學生了解到圖像繪畫的基本組成部分，理解其中所蘊含的深層含義。教會學生如何區分函數圖像的相關類別，在教學函數表達式時將各類函數關系做出對應。例如：二次函數、一次函數、指數函數、對數函數的函數構建特點是不同的，教師在教學時應講透其函數的變化特性。幫助學生準備一些直角坐標轉換工具，讓學生從硬件方面感悟到知識學習的樂趣。這也能夠節省學生的數形研討時間，加強函數內容教學的實際效率。

（六）培養學生的數學遷移思維

函數不僅僅只是數學的一大組成部分，它更是學生借以解決其他數學問題的一種重要工具。教師在教學時必須根據函數教學的特殊性質對其做出感悟，引導學生在學習過程中關注各類知識的抽象特點。教師在教學時也必須強調學生的自我發展過程，讓學生對函數所涵蓋的某些問題進行探討。發現其中的數學教學關系，通過函數知識去滲透其他學科之間的知識，保證學生能夠將自己的學習精力全部投入到數學課堂上。教師在講解數學知識時要避免數學知識的單向灌輸，應通過相應知識的感悟理解讓學生自然而然地學會知識遷移。在教學過程中，先找出學生都能理解的一些簡單函數知識。之后通過前后部分的類比，建立數學函數模型，提高課堂教學質量。選擇一些相似度較高的數學題目，讓學生在聯想過程中將所學知識做到統一。再進行規范性的講解，幫助學生做好記憶吸收，以便應用。

例如：在教學“二元一次函數求解方程”這一課程時，教師就可以結合函數圖像的變化關系讓學生了解二元一次函數方程與坐標軸的相關聯系。通過形象圖形模式，強調學生的學習體驗過程。幫助學生將抽象數學知識轉變為實際能夠理解的函數立體知識，在學生的頭腦中建立一個完善的知識脈絡關系，由此幫助學生更好地解出與函數知識學習有關的內容。這樣的教學方案能夠確定學生在數學學習過程中的主體地位，學生的知識遷移能力也能夠由此得到發展。它保證了函數課堂教學質量，提高了學生對于函數知識的領悟能力。

三、結束語

數學內容中函數的學習不能夠一蹴而就，而是需要在初中階段對學生進行具體學習，從函數與變量的依賴關系開始，進一步概括出函數的主要數學意義。函數不僅僅只在初中數學學習中占據重要的地位，高中學習函數的思想也會貫徹整個始終，更重要的是大學數學中函數就是微積分的重點內容，所以初中數學函數的學習可以促使學生學會從不同角度思考函數構成的課程。

函數學習是數學課程的主線教學內容，也是刻畫客觀世界的重要模型，在初中數學教學中函數的學習可以為學生解決日常生活中出現的問題，或其他學科出現的同類問題進行積極解決。函數思想是基于一個角度將數學課程的許多內容相銜接，不僅能夠讓人們深刻認知數學的應用價值，還能夠讓學生對數學知識的理解更加深刻與牢固。