金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中Copula理論的具體應(yīng)用

摘 要 基于金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，存在很多的不確定因素，且在以往的金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中計(jì)算過于復(fù)雜，實(shí)用性低。為此，提出Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中的應(yīng)用研究。通過Copula理論跟蹤金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息，以此作為橢圓Copula中的正態(tài)Copula跟蹤金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息的依據(jù)，重構(gòu)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息在路徑中的分布;通過Copula理論判斷金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)變化，以金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)波動(dòng)性的映射函數(shù)與信號(hào)庫(kù)映射的方式，推理金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)的變化狀態(tài);通過Copula理論非線性度量金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)，在不研究邊緣分布的情況下，非線性度量金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)分布相依結(jié)構(gòu);非參數(shù)核密度估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證，實(shí)現(xiàn)Copula理論對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的概率統(tǒng)計(jì)功能。

關(guān)鍵詞 Copula理論 金融風(fēng)險(xiǎn) 法律論證 概率統(tǒng)計(jì)

基金項(xiàng)目：《數(shù)學(xué)方法在法律論證中的應(yīng)用問題研究》省教育廳“十三五”社會(huì)科學(xué)項(xiàng)目（JJKH20201310SK）。

作者簡(jiǎn)介：張育梅，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)人文信息學(xué)院，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

中圖分類號(hào)：D922.28 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19387/j.cnki.1009-0592.2020.11.198

金融市場(chǎng)的自由化程度越來(lái)越高，所伴隨的金融風(fēng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)逐漸加深。金融風(fēng)險(xiǎn)指的是金融領(lǐng)域中受政治、社會(huì)心理以及經(jīng)濟(jì)所影響的意外倒閉現(xiàn)象，并且能夠引發(fā)“多米諾骨牌”的危險(xiǎn)。金融風(fēng)險(xiǎn)由于會(huì)受到很多因素的干擾，其中既包含政治因素，還包括經(jīng)濟(jì)因素。因此，一旦出現(xiàn)金融危機(jī)，大多數(shù)情況下都是金融風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)爆發(fā)的結(jié)果。金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指的是對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的推理、推論以及論證關(guān)系，在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中，一般情況下可分為廣義的金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證以及狹義的金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證。廣義的金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指的是對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行立法論證與司法論證;而狹義的金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指的是在法律訴訟過程中對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)用證據(jù)確定案件事實(shí)得出結(jié)論的思維過程。目前，我國(guó)針對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證方面的研究仍處于起步階段，且在用于實(shí)際解決金融風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域的問題中沒有取得理想的效果，無(wú)法滿足金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的現(xiàn)實(shí)需求[1]。在國(guó)外，針對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證方面的研究起步較早，并且取得了一定的研究成果，較為突出的是Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中的應(yīng)用，通過Copula理論將多個(gè)金融風(fēng)險(xiǎn)分布函數(shù)進(jìn)行靈活的多元分布，對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證建模流程進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證進(jìn)行精準(zhǔn)分析。本文以此為借鑒依據(jù)，結(jié)合我國(guó)金融體系，進(jìn)行Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中的應(yīng)用研究，致力于通過Copula理論的合理應(yīng)用，為金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證方面的發(fā)展開創(chuàng)新局面。

一、跟蹤金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息

運(yùn)用Copula理論中的橢圓Copula和Archimedean Copula，對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息進(jìn)行跟蹤[2]。基于金融風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，假定金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息可表示金融風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的實(shí)時(shí)具體數(shù)據(jù)，設(shè)金融風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)離散信號(hào)的表達(dá)式為y，通過橢圓Copula中的正態(tài)Copula對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算公式，如公式（1）所示。

在公式（1）中：C指的是正態(tài)Copula;j指的是金融風(fēng)險(xiǎn)在嚴(yán)格法律論證變換下的不變性;j指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息個(gè)數(shù)，為實(shí)數(shù);A指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息濾波轉(zhuǎn)換次數(shù)序列分布平方和。根據(jù)上述計(jì)算公式，以此作為橢圓Copula中的正態(tài)Copula跟蹤金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息的依據(jù)，重構(gòu)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息在路徑中的分布。假定在跟蹤金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息過程中，金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息的能量傳輸呈現(xiàn)逐步遞減趨勢(shì)，則可采用二元正態(tài)Copula理論表示金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息。設(shè)二元正態(tài)Copula理論表示金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息為E，則其計(jì)算公式，如公式（2）所示。

在公式（2）中：K指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息能量值;R指的是相關(guān)系數(shù)矩陣。根據(jù)公式（2），可較良好的表達(dá)Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息跟蹤方面的具體應(yīng)用。

二、判斷金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)變化

根據(jù)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息的分布路徑，判斷金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)變化，金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)變化可通過金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行表示[3]。利用Copula理論構(gòu)建金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證曲線，通過引入連續(xù)隨機(jī)變量生存時(shí)間，從而得到金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)波動(dòng)性的計(jì)算公式。設(shè)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)波動(dòng)性的計(jì)算公式為，則其計(jì)算公式，如公式（3）所示。

在公式（3）中：h指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證危險(xiǎn)率;指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的累積分布函數(shù)。通過公式（3）得出金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)波動(dòng)性數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，用正態(tài)Copula理論連接單變量分布函數(shù)，以金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)波動(dòng)性的映射函數(shù)與信號(hào)庫(kù)映射的方式，推理金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)的變化狀態(tài)[4]。通常情況下，金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)在終端的映射取值在0～1.0之間，通過計(jì)算每個(gè)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)的映射值，以此判斷金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)變化情況。設(shè)判斷金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)變化的表達(dá)式為w，則其計(jì)算公式，如公式（4）所示。

在公式（4）中：K指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)波動(dòng)幅值;指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)變化識(shí)別框。通過公式（4）計(jì)算得出的映射值作為判斷金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證指數(shù)變化的關(guān)鍵依據(jù)，結(jié)合我國(guó)金融體系的實(shí)時(shí)情況，更好的指導(dǎo)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證。

三、非線性度量金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)

考慮到金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證在本質(zhì)上就是非線性問題，因此，本文通過Copula理論將金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分解[5]。例如，可以基于Copula理論靈活多元分布的特點(diǎn)，將一個(gè)金融風(fēng)險(xiǎn)中所包含的風(fēng)險(xiǎn)，分為若干個(gè)子風(fēng)險(xiǎn)，也可以稱之為金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的分位數(shù)。由于Copula理論對(duì)于隨機(jī)變量的嚴(yán)格單調(diào)變換是不變的，可以通過Copula理論對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)進(jìn)行非線性度量，進(jìn)而清楚地反映出金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的層次結(jié)構(gòu)。設(shè)某金融風(fēng)險(xiǎn)中共包含n個(gè)層次，將n個(gè)層次的金融風(fēng)險(xiǎn)看作一個(gè)整體板塊，設(shè)整體板塊為a，且a包含若干個(gè)Copula理論，則可以利用若干個(gè)Copula理論以非線性的方式對(duì)a中的分位數(shù)進(jìn)行度量。以Copula理論的相依結(jié)構(gòu)，從概率的角度來(lái)反映金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)間的相關(guān)程度。設(shè)非線性度量金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)的Copula理論表達(dá)式為，則其計(jì)算公式，如公式（5）所示。

在公式（5）中：u指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)相反變化的不一致程度;v指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)總的不一致性;d指的是金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。通過公式（5），可以求出金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)非線性的相依測(cè)度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)利用Copula理論對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)進(jìn)行非線性度量。在此過程中，需要注意的是必須通過Copula理論的正態(tài)Copula以及負(fù)態(tài)-Copula確定金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)的邊緣分布;并是選取一個(gè)與之匹配度最高的Copula理論以描述金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)邊緣分布之間的相依結(jié)構(gòu)。除此之外，通過邊緣分布和Copula理論可以確定金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證信息的條件聯(lián)合分布函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出條件均值、方差及高階協(xié)矩等統(tǒng)計(jì)量作為金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的測(cè)度。以此，為非線性度量金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)提供了一個(gè)便捷的方法，能夠在不研究邊緣分布的情況下，非線性度量金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分位數(shù)分布相依結(jié)構(gòu)。

四、非參數(shù)核密度估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證

Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中應(yīng)用的最出色之處在于將Copula理論中的概率估計(jì)能力應(yīng)用在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中，進(jìn)而為金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證提供概率參照。應(yīng)用Copula理論非參數(shù)核密度估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的具體流程為：首先，設(shè)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證隨機(jī)變量為X;金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證相依結(jié)構(gòu)為Y，則有金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證隨機(jī)變量的非參數(shù)核密度函數(shù)為g（X），金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證相依結(jié)構(gòu)的非參數(shù)核密度函數(shù)為g（Y）。而后，基于Copula理論建立金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證非參數(shù)核密度估計(jì)的高階協(xié)矩，g（X）非參數(shù)核密度估計(jì)的高階協(xié)矩，如公式（6）所示。

在公式（6）中，P指的是非參數(shù)核密度估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的置信水平;指的是非參數(shù)核密度估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的方差。再利用公式（6）得出金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證隨機(jī)變量的非參數(shù)核密度估計(jì)的高階協(xié)矩后，可推導(dǎo)出g（Y）非參數(shù)核密度估計(jì)高階協(xié)矩的計(jì)算方程式，如公式（7）所示。

在公式（7）中，指的是資產(chǎn)組合生存時(shí)間的聯(lián)合概率。通過上述公式，可以實(shí)現(xiàn)基于Copula理論非參數(shù)核密度估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證。綜上所述，可以看出Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中的應(yīng)用主要在于對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證分析領(lǐng)域中，且具有對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證的概率統(tǒng)計(jì)功能。

五、結(jié)語(yǔ)

通過Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中的應(yīng)用研究，不難發(fā)現(xiàn)Copula理論可以幫助金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證更好的發(fā)展。盡管本文考慮到篇幅問題，沒有對(duì)本文提出的Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)例分析，但結(jié)合以往研究表明以及本文得出的結(jié)論，能夠證明Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中應(yīng)用的可行性。因此，有必要加大Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證中的應(yīng)用力度，以Copula理論為核心，為金融風(fēng)險(xiǎn)法律論證提供更加廣闊的發(fā)展空間。

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