設計優質問題促進深度反思
——以指導高中生有效開展數學反思性學習為例

2020-12-03 00:45:32北京市第十七中學白雪峰

青年心理 2020年10期

北京市第十七中學白雪峰

中外教育家都非常重視啟發式教學。在中國，孔子提出“不憤不啟、不悱不發”的著名教學思想，成為“啟發”一詞的來源。《學記》提出“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”，這是對孔子“啟發式”教學思想的再發展，闡明在學生學習過程中教師應該發揮的引導、激勵和點撥作用。在西方，蘇格拉底的“產婆術”強調教師要用“問答方式”來激發和引導學生自己去探求真知和尋求答案，“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理”是他的名言。我認為：啟發式教學是落實數學核心素養培養的重要方式，在貫徹落實這種育人思想的過程中，特別需要遵循反思性教學原則，以發揮促進學生學會學習數學的作用。

一、反思學習過程的過程與方法

現代認知心理學認為：反思是一種復雜的內部認知過程，它包括對自己認知過程的認知，即元認知。涂榮豹指出：反思性數學學習顧名思義就是通過對數學學習活動過程的反思來進行數學學習，也就是學習者要對自身數學學習活動的過程以及活動過程中所涉及的有關材料、信息、思維、結果等學習內容進行反向思考。這是一種有效的學習方式。

在日常數學的概念定理、公式法則、解題練習、問題解決等學習活動中，教師要有意識地引導學生對學習過程進行認真回顧，總結歸納學習過程中所運用的基本方法、解決問題的主要手段以及蘊含其中的數學思想和數學觀念等。例如，在解題學習之初，教師可以提出下面的問題以喚起學生對以往解題經驗的深度思考和提煉概括。

問題1：解題是數學學習的重要組成部分，請回顧你多年數學學習的經歷，對于數學解題你有哪些經驗，請你舉例說明并總結梳理出兩條和大家分享；

問題2：如果請你對于一般的數學解題過程進行總結概括，你認為解決數學問題一般需要幾個階段（步驟）？

再如，在解題學習之后教師還可以再提出下面的問題，以引導學生對在新的解題過程中所獲得的內在經驗進行反思和概括，并與原有基本解題活動經驗進行融會貫通。

問題3：請思考本節課的研究過程，你獲得了哪些研究平面幾何解析問題的有效經驗？請提煉出一兩條和大家分享。

問題4：請你說說對“波利亞解題表”的獨到理解，你將在今后的解題學習中如何自覺運用這一解題表？請說說你的想法。

上述問題有利于學生梳理問題解決過程的有效經驗，促進他們重構自己的學習理解，激活個人的學習潛能，并在活動所涉及的各個方面相互作用的情況下，產生超越僅僅獲得一般知識與技能的范疇，使學生的高階數學思維得到發展。

二、反思學習過程的順境與障礙

學習過程不會是一帆風順的。學生在某個數學概念、定理、公式或法則等內容（特別是一些核心概念）的學習過程中，有時會感覺挺順利，自信心倍增，而有時又會感覺老師怎么講都聽不明白，好似有條鴻溝難以逾越。在課堂這個集體學習過程中，教師要允許每個學生有不同的表現，通過營造安全和諧的學習氛圍，提高學生的歸屬感，使每個學習者都能以更加飽滿的狀態積極參與到學習研究中來，一起面對困難和挑戰。

（一）尋找形成學習障礙的內因

在反思性數學學習中，除了有“歸納概括類型”的反思，還有“查漏補缺類型”的反思。例如：對于學習目的不同、學習能力有限、學習水平差異顯著且個性千差萬別的學生，他們在同一數學內容的學習過程中會呈現出不同的狀態、不同的層次、產生不同的問題。那么如何指導他們探尋學習障礙形成的內在而真實的原因呢？這就需要教師肯于慢下來，舍得花時間，善于利用新知學習中的挑戰與契機，通過問題驅動學生主動對數學學習過程中遇到的困難進行深度內省，以幫助學生學會準確找到自己在學習這個內容時的具體障礙點。

問題5：請大家全面回顧新知識學習過程（如概念的抽象、定理的證明、公式的探究、法則的提煉等過程），你認為哪一部分理解得最透徹，哪一部分最難理解？為什么？

問題6：如果某個同學不能理解上述學習內容，你想通過怎樣的講解或舉例來幫助他（她）邁過這個“難關”呢？請分享你的學習經驗。

上述問題鼓勵溝通與交流，支持通過團隊合作來解決問題，不僅有利于“學困生”突破學習難點，克服自身的學習困難，更有利于優秀學生變“為學而學”為“為教而學”，通過智慧分享過程使優秀學生對知識形成更加深刻而準確的理解，其有效的學習方法和有益的學習經驗也得以效益最優化。

（二）克服學習過程出現的失誤

課堂學習的過程是學生主體與課堂環境之間相互作用的過程，是各種學習資源不斷循環轉化的過程，更是一種信息輸入和輸出的復雜過程。數學課堂學習是培養學生良好思維品質、發展學生理性精神的重要途徑。這個過程常常伴隨著學生誤區的形成和錯誤的產生。但是，誤區和錯誤決不僅僅是一種循環和反饋，它代表了學生信息交換過程中自然呈現出來的多種表現，既是教師調整改進教學的契機，更是一種寶貴的學習資源。

那么，如何才能“變廢為寶”呢？這就需要教師具有善于發現誤區、利用錯誤因勢利導的實踐智慧，善于引導學生探究錯誤中隱藏的問題，從問題中找準出錯的內因。通過有效利用學生數學學習過程中的錯誤資源，激發學習興趣，引導積極思考，促進學生批判性思維、審辨式思維的優化和發展，讓錯誤成為學生數學學習過程中思維交互碰撞的載體，成為學生持續成長的動力之源。例如：在發現了學生問題回答、習題解答中的錯誤時，教師要學會延遲評價，提出下面的問題以引導學生重新思考和審視答案，鍛煉發現錯誤的“慧眼”。

問題7：請你把語速放慢一點兒，再把剛才的回答重新講一遍，也請其他同學認真傾聽，看看他的回答中是否存在錯誤？如果有，錯誤是什么？如何修正？這個錯誤的本質是什么？

問題8：請你把答案再重新審視（或檢查）一遍，看看能否發現其中的問題？并思考一下問題產生的原因是什么？今后，若遇到同類問題，解答過程中應該如何避免呢？

上述問題不僅有利于“犯錯”的學生調整情緒，放松心態，通過自我糾正消除錯誤認知，形成正確的邏輯體系，以提高自主檢視與核查的能力。同時，也有利于增強學生之間的思維互動，構建“對話與思辨”的課堂文化，創建和諧生動的學習生態。

三、反思適合數學學科的學習方式

對于大多數人而言，學習可謂是我們“最熟悉的陌生人”。熟悉是因為我們每個人從出生一直與學習相伴，陌生則是因為我們常常不得要領而在學習中迷茫甚至碰壁。因此，教師的職責之一就是要引導學生找到適合數學學科的學習方式，促進在學習中領悟精要，學會學習。同時，促進他們不斷提升熱愛數學學習的志趣，始終秉持終身學習的態度。在數學學習中，更需要學生熟練掌握并靈活運用適切的學習方法（或方式），提高數學學習的效能感。

例如：在學完了“平面向量的線性運算”之后，教師就要通過問題或任務，指導學生對向量運算學習過程進行整體回顧和深度反思，梳理適合這個內容有效的學習方式。

問題9：類比實數的運算，請你采用表格（結構圖或思維導圖）的形式，通過三種數學語言梳理平面向量的加、減和數乘三種運算，比較三種運算的運算律，說明平面向量的線性運算的特點，并選擇典型例題來說明這種特點在解決相關問題時所發揮的作用。

問題10：上述類比（對比）學習的方式有什么特點？在以往哪些知識的學習過程中還曾運用？請舉例說明。

再如：在學習“平面向量的數量積”的運算法則時，教師可以設計下面的問題：

問題11 ：請你說出平面向量的數量積的物理背景，并利用一般化的數學語言概括表達平面向量的數量積的計算公式。

問題12：回顧平面向量的幾種運算，請你說明向量的數量積與向量的線性運算有什么差異？并利用幾何圖形解釋其幾何意義。

縱觀上述問題，可以看到：通過“歸納和類比”學習旨在幫助學生建立知識之間的聯系，通過“一般化與特殊化”的協同學習，學生會對平面向量的運算及其運算律形成一定的結構化認知，促進內涵式和實質性理解。上述支持啟發性聯想的問題不僅有利于學生深刻認識平面向量及其運算，幫助學生形成“正遷移”，并且通過問題10 和11 的回答，也有利于促進學生深化對歸納與類比（或對比）、一般化與特殊化這種學習方式的認識，這也恰是適合數學學科的學習方式。