借助微課，促進高中數(shù)學課堂教學

江蘇省包場高級中學 張春華

高中數(shù)學通常都是學生與家長較多關(guān)注的一門學科，因為高中數(shù)學知識有一定的難度和抽象性，所以學生在進行課堂學習時，就容易遇到問題，容易對于數(shù)學這門學科產(chǎn)生一定的排斥情緒。有許多數(shù)學教師面對數(shù)學這一學科的教學時，更多地從應試教育的角度出發(fā)，對高中課堂的學生使用題海戰(zhàn)術(shù)，而這又會加劇學生對于數(shù)學學習的排斥感。

一、借助微課，補充知識，促進高中數(shù)學概念的教學

在進行數(shù)學學習的過程中，會發(fā)現(xiàn)在數(shù)學這門學科中，存在非常多的數(shù)學概念，有些數(shù)學概念還非常的相近。并且在傳統(tǒng)的高中課堂中，關(guān)于數(shù)學概念的教學，通常都容易被教師直接忽略或者簡單帶過，這樣就容易讓學生在課下對概念進行自主吸收的時候，感覺有一定的學習難度，容易出現(xiàn)混亂。并且，學生自主進行的數(shù)學概念理解與總結(jié)，稍不注意還可能出現(xiàn)偏差。其實數(shù)學中的這些概念都是在數(shù)學家許多年的研究中所累積和總結(jié)出來的，算是進行高中數(shù)學知識學習的一個較為基礎(chǔ)但是重要的一個教學模塊。

在高中課堂中引入微課就能夠很好地幫助學生解決這一方面的難題。讓學生去明白一個數(shù)學概念所形成和發(fā)展的一個歷史和過程，能夠更好地把握概念中所涉及的重點與內(nèi)涵，讓學生能夠在這樣的過程中逐漸去形成一種自主進行新知識、新概念的探究習慣，使學生的自我探究能力得以提升，為以后的數(shù)學學習打下更加牢固的基礎(chǔ)。

舉個例子來說，三角函數(shù)作為一個基本初等函數(shù)，是高中學習的一個重點內(nèi)容，學生初次接觸三角函數(shù)的時候，出現(xiàn)不能夠很好地區(qū)分正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等概念的現(xiàn)象，對于學生后續(xù)的數(shù)學學習以及數(shù)學題的完成會造成一定的影響。所以，在進行概念教學的過程中，會使用微課來進行課程的導入，幫助學生理解相關(guān)的概念以及了解概念的形成過程。

微課的組成主要是分為三個部分，首先是從三角函數(shù)的起源到現(xiàn)在數(shù)學普遍使用和承認的概念為止，對整個概念的發(fā)展歷程來進行分析，讓學生能夠通過這樣的講解去更好地把握三角函數(shù)這個概念。

三角函數(shù)的概念最早大約是出現(xiàn)在公元5 世紀到12 世紀，印度數(shù)學家將三角學從天文學方面的研究開始向數(shù)學方面進行轉(zhuǎn)移，并且造出了“正弦表”；古希臘時代的喜帕恰斯將圓進行360 份的分成，這個就會與我們現(xiàn)代所使用的角度比較的靠近，古希臘的托勒密還將36°和72°的正弦值計算了出來；到了15 世紀的阿拉伯，對于三角學方面的研究變得更加的深入，歐拉還將三角函數(shù)定義為無窮級數(shù)并將歐拉公式進行了表示。

第二個部分就是將初中所學習過的三角函數(shù)的相關(guān)知識點進行回憶，在初中的時候?qū)W生有學習過30°、60°、90°的正弦和余弦函數(shù)值，初中學生在學習的時候只知道相對應的角度、所能夠獲得的具體數(shù)字，但是不懂得什么是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，所以就來到了微課的第三部分。第三個部分就是教師將高中所要展開的與三角函數(shù)相關(guān)的知識點進行深入的探究，并對于相關(guān)的抽象概念進行概括，更好地去深化在三角函數(shù)學習過程中概念的學習。

可以發(fā)現(xiàn)，在這節(jié)微課的安排中，首先就是利用微課在課堂上將三角函數(shù)的發(fā)展史進行導入，幫助學生掌握和了解有關(guān)于三角函數(shù)的形成，明白三角函數(shù)在天文學、地理測量等方面的重要作用；緊接著，我又帶領(lǐng)學生進行相關(guān)初中三角函數(shù)知識的復習，雖然學生在初中階段對于三角函數(shù)的認知僅僅是處在一個等式階段，但是通過對初中知識的回憶，能夠拉近學生對于三角函數(shù)這部分知識的親切感，幫助學生更快地進入學習狀態(tài)，愿意進入到數(shù)學概念的理解和學習中，幫助學生形成對于新概念的自主探究意識。

二、利用微課，將抽象直觀化，促進數(shù)學定理的教學

數(shù)學這門學科本來就會比較的抽象，除了文字表述之外，更多的會用相對抽象的數(shù)學語言和數(shù)學符號來進行表達。高中階段關(guān)于數(shù)學的這一個抽象特征就會表現(xiàn)得更加的明顯。在進行高中數(shù)學課本的教學過程中會發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學中含有的許多定理都會有較為簡便的數(shù)學語言和數(shù)學符號來進行表示。數(shù)學定理用數(shù)學語言和數(shù)學符號來表達，在帶來表達的便捷性和快速性，又會伴隨著抽象性的特點，所以在高中數(shù)學的教學過程中，教師也需要特別注意關(guān)于定理的講述部分。

一般而言，教師在進行定理的講述時，基本上會分為三步。第一步，通過語言的講解讓學生基本掌握定理所想要表達的內(nèi)容。第二步，教師會將定理中所具有的條件進行表述，然后得出的結(jié)論進行較為明確的界定，幫助學生去梳理定理當中所含的邏輯關(guān)系，這一步也能夠幫助學生去掌握關(guān)于地理的證明方法。第三步是在前面兩步都完成，學生已經(jīng)基本掌握了定理，并能夠?qū)τ谡n本中的例題進行簡單的議論之后，將研究的對象向外延伸，也就是去證明在這一定理下的其他題目。在最后一個步驟，能夠很好地幫助學生去練習關(guān)于問題的分析與解決。一般在數(shù)學課堂定理的驗證教學中會發(fā)現(xiàn)所有微課能夠較為有效實現(xiàn)高中數(shù)學的教學目標。

三、依托微課，拓展資源，促進高中數(shù)學習題的教學

在進行數(shù)學的學習過程中，利用習題進行復習是一個非常有效的學習方式，它能夠讓學生在習題的練習過程中鞏固對于自己相關(guān)數(shù)學知識的理解，熟練關(guān)于數(shù)學公式、數(shù)學概念、數(shù)學定理等的使用。所以習題是進行高中數(shù)學課堂教學中一個非常重要的組成部分。教師通過對于學生習題的布置，能夠較好地檢驗當前學生對相關(guān)知識的理解和掌握情況，并且教師所布置的習題并不都是完全一致的，會在題型、內(nèi)容的考查上有一定的區(qū)別，這樣也能夠較好地幫助學生進行數(shù)學邏輯思維的拓展，以及后續(xù)分析能力的提升。所以教師在為學生進行習題布置的時候，要注意設(shè)置習題并不是為了讓學生課下有作業(yè)可做，而是為了能夠通過習題培養(yǎng)學生的一個解題思路與解題方法，如此來實現(xiàn)學生解題技巧的提高。

因此教師在進行學生的習題講解過程中，就可以利用微課來進行，通過講解來優(yōu)化學生的解題步驟和數(shù)學邏輯思維。舉個例子來說，橢圓、雙曲線這些圓錐曲線是高中數(shù)學教學中的一個重點的內(nèi)容，所能夠進行考查的方式與角度有許多種，所以教師在為學生講解完這部分知識之后，課程相關(guān)知識的鞏固作用就非常必要了。

比如教師可以在課堂上給學生布置這樣一道題“已知，一個焦點在x軸的橢圓，它的長軸長是2a，短軸長為2b，問，此時的焦點坐標在x 軸上的哪個位置？”這道題目主要考查的是學生的兩方面知識，首先考查了學生關(guān)于長軸與短軸的概念，然后考查了在橢圓中a、b、c 三者的關(guān)系。學生只要明白了這兩部分知識就可以很快地得到c2=a2+b2，得到焦點坐標（c，0)與（-c，0)。

在為學生講解完這道例題之后，教師就可以對這道題目進行簡單的變式，如教師可以說“已知一個焦點，在x 軸的雙曲線，它的實軸長為2a，虛軸長為2b，那么此時的焦點坐標是多少？”這道題目教師就可以布置給學生，讓學生通過課下對于知識點的學習以及對于第一道題目的參考，來獨立完成這一道習題。教師若是發(fā)現(xiàn)學生仍然不能夠完整地進行該題目的解答，可以提示學生a、b、c 三者在不同圓錐曲線中所含有的不同意義，來啟發(fā)學生進行題目的思考，這道題目的解題方式與第一道題類似，只是在這里的c2等于a2減去b2，雖然看起來簡單，但是學生若是不能夠掌握這方面的知識，就不能夠順利完成題目的解答。

由此可以發(fā)現(xiàn)，在進行這一課的微課時，教師首先是結(jié)合橢圓當中的相關(guān)知識點進行設(shè)計，主要是針對焦點坐標進行了考查，通過對于基礎(chǔ)知識的講解，能夠幫助學生將這些基礎(chǔ)知識進行有效的鞏固，讓學生對于橢圓中a、b、c 三者的關(guān)系有一個較為深刻的理解。在完成這一項工作之后，又將橢圓與雙曲線相關(guān)的知識點進行比對，布置了一道新的變式題，在這道變式中，首先可以發(fā)現(xiàn)a 和b 的名稱及意義有所不同，通過這樣的方式，就能夠為學生點明這二者之間a、b 符號含義的差別；其次就是能夠讓學生通過這種方式將橢圓和雙曲線這兩種圓錐曲線一同來進行記憶。

總的來說，在課程改革的不斷推進之下，微課作為一種較為新興并且有效的教學方式，慢慢在一線的教學中廣泛出現(xiàn)和運用起來。教師在看到微課對我們的課程教學所帶來便利性的同時，也要關(guān)注到微課錄制手法的重要性，要根據(jù)當前所教導的學生所處的年齡、認知、身心發(fā)展特點、學生實際學習情況等來進行。使得微課能夠更好地在高中數(shù)學課堂上發(fā)揮它的重要作用，成功活躍課堂的氛圍，讓學生能夠在這樣的學習之下，獲取更多的自主學習的能力，提升自己數(shù)學學習素養(yǎng)。