聚焦核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)據(jù)分析觀念
——小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域教學(xué)思考

福建省泉州市晉江市池店鎮(zhèn)教委辦 張建發(fā)

當(dāng)前，教育界高度聚焦“核心素養(yǎng)”的求索、研制與實(shí)踐，雖然對(duì)于何為“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”依無(wú)定論，但無(wú)數(shù)名家大師精辟獨(dú)到的見(jiàn)解也為一線教師的思考實(shí)踐指明了方向。馬云鵬教授認(rèn)為：新課標(biāo)提到的10 個(gè)核心詞，整體上反映了對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求。這一觀點(diǎn)更讓我們找到了核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中落地生根的方向，讓我們的教學(xué)有“的”放矢，促使我們學(xué)會(huì)以“全局”“融合”之觀念發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

其中，“數(shù)據(jù)分析觀念”作為10個(gè)核心詞之一，在信息化、智能化、大數(shù)據(jù)時(shí)代，其重要性和現(xiàn)實(shí)意義日漸凸顯；同時(shí)，透過(guò)顯性的“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)方法，我們不難發(fā)現(xiàn)其背后隱藏的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：如引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、判斷推測(cè)”過(guò)程、幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地看待現(xiàn)實(shí)世界、靈活解決問(wèn)題等。

基于以上認(rèn)識(shí)，我將結(jié)合具體實(shí)例談如何基于核心素養(yǎng)大背景，思考、改進(jìn)、設(shè)計(jì)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域教學(xué)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、舊知經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)情境沖突，分析方法選擇應(yīng)“按需而定”。

大千世界，信息紛繁復(fù)雜，不同的問(wèn)題背景，學(xué)生需要靈活地提取解決問(wèn)題的有用信息，用不同的方法進(jìn)行整理分析，選擇合適的策略解決問(wèn)題，這不能不說(shuō)也是現(xiàn)代人應(yīng)該具有的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，每一個(gè)兒童內(nèi)心深處都藏有一股強(qiáng)勁有力的學(xué)習(xí)力，統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)該“接學(xué)情”“制沖突”，激活學(xué)生學(xué)習(xí)新方法的內(nèi)部需求，幫助學(xué)生“以需促思”“按需選擇”。

案例：北師大版四年級(jí)《條形統(tǒng)計(jì)圖》《折線統(tǒng)計(jì)圖》

《生日——條形統(tǒng)計(jì)圖》課堂伊始，教師可組織學(xué)生開(kāi)展“找高低，比速度”的競(jìng)賽：出示全班同學(xué)期中測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)學(xué)生快速找到最高分和最低分的同學(xué)。因?yàn)槿藬?shù)多，學(xué)生花了很多時(shí)間才找到，教師相機(jī)啟發(fā)：我們?cè)趺凑戆嗉?jí)同學(xué)的成績(jī)，就能讓大家一眼看到最高分和最低分是多少、是誰(shuí)呢？學(xué)生陷入深深的思索，于學(xué)生“口欲言而不能，心求通而不達(dá)”之際，教師巧妙出示用條形統(tǒng)計(jì)表整理的班級(jí)同學(xué)的成績(jī)，學(xué)生一眼就找到了最高分和最低分，情緒高昂、歡呼雀躍著進(jìn)入了對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的探究中。

同理，《栽蒜苗（二）——折線統(tǒng)計(jì)圖》的教學(xué)，教師可和學(xué)生共同回顧用條形統(tǒng)計(jì)圖“能直觀形象地表示出數(shù)量多少”的優(yōu)點(diǎn)，巧妙發(fā)問(wèn)：如果想知道我們班某一位同學(xué)從一年級(jí)到四年級(jí)成績(jī)是否進(jìn)步又該如何表示呢？學(xué)生思索交流之后，教師用折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)某一位同學(xué)從一年級(jí)到四年級(jí)期末成績(jī)的變化情況，讓學(xué)生跟隨線的走勢(shì)一同比劃這位同學(xué)的成績(jī)變化，將探索的目光聚焦于折線統(tǒng)計(jì)圖“線”的研究中。

兩個(gè)情境，學(xué)生都經(jīng)歷了從“難以發(fā)現(xiàn)”“不好表達(dá)”到“一目了然”“準(zhǔn)確表達(dá)”的完美蛻變，新的統(tǒng)計(jì)方法的適時(shí)出現(xiàn)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的美妙，為一堂課的開(kāi)始奠定了完美的基調(diào)，令學(xué)生對(duì)新知“心心向往”。

二、原始數(shù)據(jù)與代表性數(shù)據(jù)并存，提供數(shù)據(jù)分析的“有效載體”。

案例：北師大版四年級(jí)《平均數(shù)》教學(xué)片段

教材提供了“三秒記數(shù)字”的游戲情境，活動(dòng)有趣且充滿挑戰(zhàn)，但如果讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)試的話，顯然難以剛好得到教材所建議的代表性數(shù)據(jù)“5、4、7、5、9”和每一次記住數(shù)字個(gè)數(shù)相同的情況，不便于研究。反復(fù)思量，我做了如下嘗試：

首先確實(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷“三秒記數(shù)字的游戲”，每個(gè)同學(xué)玩5 次，接著分別讓學(xué)生舉手統(tǒng)計(jì)每次記住數(shù)字個(gè)數(shù)一樣的，每次記住數(shù)字個(gè)數(shù)不同情況。（情理之中，意料之內(nèi)，全班同學(xué)每個(gè)人都得到了一組變化的數(shù)據(jù)）。再追問(wèn)：“有一位同學(xué)每次記住的數(shù)字個(gè)數(shù)都是（5、5、5、5、5），我們可以說(shuō)她三秒記住了幾個(gè)呢？”學(xué)生異口同聲“5”。教師再適時(shí)指出：每次記住數(shù)字個(gè)數(shù)相同的情況有可能出現(xiàn)，但更大的可能是每次記住的數(shù)字個(gè)數(shù)不同，看來(lái)這樣的情況非常值得我們?nèi)ヌ剿鳎覀円舱乙唤M數(shù)據(jù)來(lái)研究研究。多媒體呈現(xiàn)隔壁班級(jí)另一個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)（5、4、7、5、9）。

因?yàn)榍擅畹剡\(yùn)用“隔壁班同學(xué)的數(shù)據(jù)”，代表性數(shù)據(jù)自然生成，研究和教學(xué)也順利地推進(jìn)，當(dāng)然我們不能完全置學(xué)生的真實(shí)數(shù)據(jù)不管不顧，在根據(jù)這兩組數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)平均數(shù)后，請(qǐng)學(xué)生也算算自己剛才那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，數(shù)形結(jié)合探究“為什么平均數(shù)常常是小數(shù)”的緣由。如此處理，尊重事實(shí)，更為有效教學(xué)提供了“得力載體”。

三、靜態(tài)結(jié)果與動(dòng)態(tài)過(guò)程融合，積累數(shù)據(jù)分析的“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

隨著觀念的更新、信息時(shí)代的來(lái)臨，我們?cè)絹?lái)越清晰地認(rèn)識(shí)到：讓學(xué)生真正沉潛于“數(shù)據(jù)”，將目光匯聚于每一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的“數(shù)據(jù)”，而非“數(shù)”，深刻細(xì)致地分析判斷，應(yīng)該是我們更要著力追求的目標(biāo)。

案例：北師大版四年級(jí)《平均數(shù)》的教學(xué)片段

教師出示數(shù)據(jù)（5、4、7、5、9）并與剛才那組數(shù)據(jù)（5、5、5、5、5）相比之后，教師提出問(wèn)題：這位同學(xué)3 秒記住了幾個(gè)數(shù)字？

有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該是“5”，因?yàn)椤?”出現(xiàn)了兩次；有的同學(xué)認(rèn)為是“9”，因?yàn)椤?”最大；部分學(xué)生認(rèn)為是“7”，因?yàn)椤?”是中間數(shù)。通過(guò)辨析比較學(xué)生覺(jué)得這位同學(xué)的水平在“4—9 個(gè)”之間，用哪個(gè)數(shù)表示他的水平合適呢？學(xué)生思維困難之際，教師巧妙呈現(xiàn)直觀圖，當(dāng)學(xué)生通過(guò)“移多補(bǔ)少”得到“6”時(shí)，全班紛紛附和提醒“可以了，可以了，不用移了，就是6”，“平均數(shù)”呼之欲出。教師又追問(wèn)： “這位同學(xué)沒(méi)有一次記住6 個(gè)，怎么能說(shuō)他三秒記住了6 個(gè)呢？”學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到“平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平”的特點(diǎn)，發(fā)展了數(shù)據(jù)分析觀念。

四、知識(shí)方法與意義價(jià)值并舉，回歸統(tǒng)計(jì)教學(xué)的“素養(yǎng)追求”

“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的每一次學(xué)習(xí)都有需要掌握的知識(shí)方法，如學(xué)會(huì)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法、學(xué)會(huì)平均數(shù)的計(jì)算方法等，但更為重要的是站在“統(tǒng)計(jì)學(xué)”的角度，發(fā)展學(xué)生客觀分析事實(shí)能力、理性思維品質(zhì)、不確定性數(shù)學(xué)思維能力等，聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)方法背后隱藏的“素養(yǎng)追求”。

案例：北師大版四年級(jí)《平均數(shù)》

《大美百科全書(shū)》認(rèn)為：統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)，其目的是為了一些不確定的事件進(jìn)行較準(zhǔn)確的推斷。

教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生得到一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6 后，教師可以設(shè)問(wèn)：如果請(qǐng)這個(gè)同學(xué)再玩一次，他記住的數(shù)字個(gè)數(shù)一定是6 嗎？再一次呢？讓學(xué)生感受到雖然平均數(shù)是6，但每一次不一定就是6，但會(huì)和6 很接近，或者也讓學(xué)生感受只要玩的次數(shù)足夠多，我們就能計(jì)算出更接近這位同學(xué)實(shí)際水平的平均數(shù)，甚至也可讓學(xué)生體會(huì)馬希文大師的經(jīng)典語(yǔ)錄“數(shù)學(xué)的研究說(shuō)明，平均數(shù)總是更加接近實(shí)際”。以此幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)的隨機(jī)觀念，發(fā)展學(xué)生理性思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)，能從數(shù)據(jù)分析入手，進(jìn)行大膽猜想、合理推測(cè)，從而理性地解決問(wèn)題。

綜上所述，數(shù)據(jù)分析觀念不僅是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的核心追求，更能深刻地影響學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在本領(lǐng)域乃至整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們都應(yīng)該跳出“學(xué)科教學(xué)”的知識(shí)方法追求，走向“學(xué)科教育”的素養(yǎng)價(jià)值追求，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維、創(chuàng)造性解決問(wèn)題等方面不可替代的作用。