分數教學存在的問題及應對策略

劉志慧 （江蘇南京市浦口外國語學校）

分數是小學數學教學的重要內容之一，蘇教版小學數學教學大綱要求小學生在三年級上冊初步了解和學習分數的含義，包括分數的乘、除、加、減四則運算；并要求小學生在五年級下冊學習分數的應用、分數的意義、異分母分數減法等。因此，小學階段，分數有關內容對小學生認知能力的考查具有多樣化的特點。再加上小學生學習認知能力有限，數學思維基礎薄弱，很容易在分數知識學習中遇到問題，導致出現錯誤。

一、小學生目前在分數學習中遇到的普遍問題

在分數學習過程中，許多小學生都難以理解分數的概念、分數的計算問題和分數的應用。通過對小學生在分數學習中遇到的普遍問題進行研究發現：第一，小學生對于分數的概念認識不夠清晰，許多小學生不清楚如何以分數的概念為指導進行分數計算。第二，小學生在進行分數計算時經常會出錯。這些問題主要表現在學生錯誤的分析了數量關系，并且在分數除法“顛倒相乘”的運用方面模糊不清，在分數計算時常常會犯錯誤。第三，許多學生在應用題計算部分經常犯錯誤。這主要是因為學生對定量關系不夠清楚或錯誤地理解單位“1”的含義。

二、蘇教版小學數學教材中分數內容的教學重點

首先，小學分數教學內容最初在蘇教版小學數學三年級上冊第七單元《分數的初步認識》中出現。本單元旨在教給學生理解分數幾分之一的具體含義，建立分數的概念。要求學生會借助實物或圖形比較兩個分子是1 的分數，知道分數各部分的名稱，會讀、寫幾分之一的分數。引導學生在觀察分析和動手操作中，正確地理解分數的概念。培養學生探索、創新意識，并獲得積極的情感體驗。重點讓學社理解幾分之一的具體含義，建立分數的初步概念，并能借助實物或圖形認識分子是1 的分數。三年級階段小學分數教學的重點是從“整體和部分”的角度理解分數的概念。對于三年級小學生，分數是一個新概念，由于它們與自然數有很大不同，因此學生在理解分數概念時會遇到一些困難。小學數學老師需要以特定的方式將現實世界的對象抽象為特定的數字，以幫助學生理解“整體與部分”之間的關系，為學生后續分數的學習打好基礎。

其次，在蘇教版小學數學五年級下冊“分數的意義”這一章節，要求學生可以初步理解單位“1”和分數單位的含義，經歷分數意義的概括過程，進一步理解分數的意義，能根據具體情境寫出相應的分數，聯系實際情境解釋或說明分數的具體意義；認識分數單位，能說明分數的組成。使學生經歷從具體到抽象的認識、理解分數意義的過程，體會數的發展，培養觀察、比較、分析、綜合與抽象、概括的能力，感受分數與生活的聯系，增強學生數學學習的信心。教學重點是教學生認識和理解分數的意義。教師需要將分數概念貫穿整個單元的教學，因為學生需要基于對分數含義的理解來進行計算。當老師教分數和除法之間的關系時，可以使用學生列出的幾個數字來推導它們之間的關系。讓學生在推理的過程中發展自己的邏輯推理能力。教科書的編排取決于學生的認知和心理發展情況。但是，教科書仍在探索許多領域，需要一線教師和教育研究人員進行完善，合作促進小學數學教育的發展。五年級小學生的認知水平已進入特定的計算階段，在此階段，學生將了解基于圖形或語言的抽象知識。因此，學生可以在語言的描述中直接理解分數的含義。

三、小學數學分數內容教學的策略建議

1.加深學生對分數的概念和算法的理解

教科書是小學教師進行數學教學的重要依托，也是發展學生數學思維的媒介。小學數學教師要充分利用教科書的內容，并考慮到教科書的變化，打造高效的小學數學教學課堂。教師需要深入探究教科書的知識點，并指導數學基礎思維的滲透，同時探索與數學基礎思維有關的問題情境，并在某些情況下更有效地解決問題。蘇教版小學數學教材中大量涉及數學思想的滲透，一些看似簡單的問題都包括一些數學的基本概念和思想。因此，在上課準備階段，教師需要仔細查找材料，同時探索更有效的教學方法，以更好地理解教育數學的基本概念。在教學分數計算規則時，教師不能讓學生機械地背誦公式。取而代之的是，應該根據教科書的示例，引導學生正確理解相關問題。

例如在蘇教版小學數學五年級下冊“異分母分數減法”教學過程中，教師可以通過同分母分數減法進行推理，從而幫助學生理解不同分母分數的減法的算法。這種教學方法滲透了模擬推理的思想。因此，面對隱藏在教材中的基本數學概念，教師需要深入研究教科書的內容，根據數學科目的特點和學生的學習情況，有必要弄清每個單元的教學目標和任務，并根據教學目的和任務設計教學，充分發揮自身的教學素養，面對不同教育內容要進行針對性的滲透，不能一概而論。

2.建立分數教學模型并加強分數概念之間的關系教學

由于知識的差異和理解的局限性，不同年級的學生對貫穿每個年級的基本數學思想的重視程度也有所不同。在實際教育中，教師使用實際生活中出現的模型來幫助學生理解分數的概念，但是盡量減少使用抽象的圖形和表示模型。例如在學習《分數與除法的關系》這部分知識內容的時候，要求教師可以通過實際生活模型引導學生聯系除法和分數相關知識。老師可以在課堂上出示情景圖: 把1 塊蛋糕平均分給4 位小朋友，平均每人分得幾塊?讓學生自主思考解決這個問題。預設學生可以利用事先準備好的紙，把紙平均分成4 份。大部分學生通過操作明白了每人分得不滿1 塊，結果可以用分數表示。根據學生的匯報交流情況，板書算式:1÷4=1/4(塊)，完成對學生聯系起除法和分數之間的關系的知識引入。另一方面，老師可以開放思想來設計并建立學生感興趣的數學模型，例如借助多媒體技術設計動態演示圖或3D 圖形，建立接近學生生活的模型在白板上進行演示，引導探索分數概念之間的關系。分數除法是分數乘法的逆運算，因此教師在教授分數除法時可以參考分數乘法。在進一步的研究過程中，學生在現有知識和新知識之間進行深入思考，從而加深了對新知識的理解并很好地掌握了新知識。在教授數學知識時，教師自覺地滲透了數學的基本思想，升華了數學基本概念的研究。

3.重視學生解決分數問題的經驗積累，培養學生理性思考能力

學生將通過全面的鍛煉，獨立學習，協作交流和其他學習活動獲得解決分數問題的經驗，并能感受到這些活動中蘊藏的數學基本概念。在學習活動中，學生可以更好地理解分數的相關知識，更好地理解數學的基本概念，提高他們解決問題的能力，并獲得基本的活動經驗。

學生可以體驗解決分數問題的過程。在課堂教學中，主要使用小組協作的方法，學生可以感受到并理解其中包含的基本數學思想。新課程標準清楚地說明，小組合作教學可以有效提高基于探究的學習質量，是提高教育質量的有效途徑。因此，無論是對分數概念還是分數應用部分的教學，都要求學生掌握解決問題的技巧。聯合探究式學習方法便可以充分幫助學生經歷這一過程，幫助學生獲得數學知識，培養學生良好的思維習慣并提高他們解決問題的能力。

例如，教師可以幫助學生組建4 人學習小組，為小組布置任務：兩個數相除，他們的商可以怎樣表示?不能用整數表示時，可以用分數表示。那么究竟怎樣準確地用分數表示呢?隨后展示問題內容：“如果把3 塊蛋糕平均分給4 個小朋友，每人分到幾塊蛋糕?怎么來計算?”在布置完問題之后，教師請學生拿出小組里已準備好的學具，親自動手分一分，每個人可以分到多少塊蛋糕?預設學生的分法可能有:①一塊一塊地分，先把每個圓平均分成4 份，每人每次分到1/4 塊，結果每人分得3 個1/4 塊，也就是3/4 塊。②把3 個圓片疊在一起，平均分成4 份，每份一塊的1/4，也就是3 個1/4 塊，再把3 個1/4 塊拼在一起，每人分得3/4 塊。最終總結各小組結論：把3 塊蛋糕平均分給4 個小朋友，每人分得3/4 塊。

教學過程中，老師要重視學生的積極參與和解決分數問題的經驗積累。當然，為了提高協作學習的有效性并規范學習習慣，有必要以小組協作探究學習的形式創建規范性要求。通常，老師的指導是基于課堂教學，而大多數學生是被動接受的。這種學習方法往往會忽略學生的主觀能動性，不利于培養學生的創新精神。通過獨立的共同學習，學生可以完全理解這一部分內容。小組成員之間可以共同討論課程中的困難問題，可以通過共同的努力解決問題，有助于培養學生的理性思維能力。