假設思想在小學數學問題解決的滲透

藍穗雅

摘要：“問題解決”是小學數學教學中一項重要且具有困難的任務，存在于數學教學的全過程。數課標強調讓學生經歷、體驗、探索，這都伴隨著“問題解決”。假設思想是數學的重要基本思想之一，在教學中教授“假設思想”有利于學生學會用數學的“眼光”去分析問題，解決問題，并找到解決問題的步驟、方法和策略。

關鍵詞：問題解決;假設思想;基本策略

新課改提倡主動參與、樂于探究的學習態度，學會收集和處理信息、多種途徑獲取新知識，掌握分析、解決問題的能力是新課標關于“問題解決”要求和目標。教師要對“問題解決”有更深入的理解，要區別“問題解決”教學與“應用題”教學，立足于實踐，把握的“問題解決”教學的內涵及拓展，讓學生體驗“問題解決”策略的多樣性，發展實踐與創新精神。

一、猜測與嘗試，讓學生的假設思想萌芽

數學“問題解決”常常用到假設，但學生可能沒有意識到它的存在。小學階段，常用的假設策略是：假設某一未知量確定為一個值或某一選項，進行推理或列式;而不是假設結論不成立，推出矛盾，肯定結論。運用假設法解決問題，在低年級學段已經出現。

以北師大版小學數學一年級下冊《填數游戲》為例：

這是發展學生假設思想的開端。為了更好處理這個教學內容，應該添加“學生動手”的過程，把這《填數游戲》變成真的“游戲”，制作可活動的卡片盤。讓學生選擇符合的數字卡片，如圖1：

根據規則，數字不能重復，所以每一行中缺少的數字，學生很容易知道答案。第三行第3個選擇卡片3、第四行第2個選擇數字卡片5、第五行第4個選擇卡片5。如圖2 ：

剩下的四個空格，有些同學可能產生混亂，但是認真分析，還是能根據“數字不能重復”這個規則，明確第一行第3個、第一行第4個這兩個位置的數字是2和4。如果第一行第3個選擇卡片4， 則跟同一列中的“4”重復了，所以第一行第3個要選擇卡片2，那么第一行第4個就選擇卡片4，如圖3：

然后繼續選擇卡片，第三列缺少數字5，所以選擇卡片5，那么最后一個空給就選擇卡片2，最后檢查，發現沒有數字重復，即找到答案了。如圖4：

雖然教材的習題到這里就結束了。但是增加一點難度，設計一道題，順著這個內容的延伸，發展學生的假設思想很有必要。因為要填要填的空格較多，所以給它編上序號，圖5：

根據“數字不能重復”規則，? 如圖6：

剩下的空格不好填，很難確定，那我們就從空格最少的那一行或那一列開始選擇卡片。第5列剩下兩個空格，我們就從這里開始選擇卡片。第5列還缺少數字2和5。因為不確定這兩個數字在什么位置，我們就假設，選擇完畢后，發現沒有數字重復，就繼續選擇卡片，如圖7：

如果填完，發現有重復，那么就選擇卡片5，重新填寫。如果沒有重復，就繼續選擇卡片。

接下來又不知道怎么選擇，那么就從空格最少的第1列開始選擇。第1列缺少數字3和5。

假設 每次根據“數字不能重復”這個規則，一直選擇。直到填完空格，都沒有出現數字重復。那么就找到答案了。如圖8：

讓假設成為推理的起點，有些數學問題的解答，需要根據條件，通過推理找到答案。邏輯推理要求以正確的判斷為前提，從正確的前提出發才能推出正確的結論。有的時候，開始時并不知道哪個判斷（選項）是正確的，那么先假設某個判斷（選項）是正確的，作為推理的起點，如果能夠推出的結論沒有矛盾，則假設正確;如果推出了矛盾，那么假設錯誤;此時重新假設判斷（選項），拋棄原先的那個判斷（選項），選擇新的一個判斷（選項），繼續推理，直至結論沒有矛盾。

雖然一年級的學生還不知道什么是假設法，但是他們能根據自身的想法、經驗，在運用假設法解決問題了。讓學生自己動手嘗試，在經歷選擇卡片的過程中思考、理解，根據規則，假設一個數，開始推理，如果發現矛盾，就調整修改，直到得出答案。

二、猜測與調整，讓學生的假設思想開拓

早期的假設思想滲透以增強假設意識為主，假設一個數值，通過題目的數量關系計算、推理，適當改變這個數值，所得結果與原數據相比較，再進行修正和調整，逐步使原問題得到解決。這種思想貫穿于學生的問題解決思考全過程。

一題多解的形式吸引學生去探索，是一種有效的教學實踐，不僅能幫助學生認識和掌握知識之間的內在聯系，活躍學生的思維，而且有利于培養學生思維的正確性、靈活性，增強和提高學生解決實際問題的能力。

我國古代數學名著《孫子算經》中有一道古老的數學趣題一一“雞兔同籠”。 這一經典的數學問題在現實生活中普遍存在，解法也多種多樣，可以讓學生嘗試列表枚舉法、假設法等解決，發展學生思維能力，體驗假設思想的運用。

列表枚舉法成為理解假設法的載體，學生容易發現內在的數量關系，感受探索的價值，發展了思維。三種不一樣的列表枚舉，但本質相同，學生在優化的過程中，發現只要不斷假設、調整，最后終會達到目標。

三、猜測與驗證，讓學生的假設思想升華

讓學生把所學的知識融會貫通，能從各個不同的角度去思考解決的某個問題，是從認識理解上升到創造思維的重要環節。運用一題多變引導學生在思考的過程中學會運用，讓學生在解題中思維不斷發展，得到拓展。

假設解決問題的策略是多樣的、靈活的，讓學生既感受到用假設的策略，可以解決什么樣的問題，又感受到解決同一個問題有不同的策略，在解決問題的過程中不斷調整、優化，形成假設思考的能力。

在小學數學教學中有目的地向學生滲透數學思想，幫助學生更好地理解數學概念，提高學生數學能力和增強思維品質;是實現學生分析問題、解決問題能力的重要途徑;使學生主動構建知識體系，對數學素養，數學能力產生重大影響，為今后實現更高層次的創新奠定基礎。