函數(shù)中的三角形面積問題的解題思想研究

楊鑫

八中一小教育集團石河子第十九中學(xué)，新疆石河子 832000

1 當(dāng)前函數(shù)中三角形面積問題解題中存在的問題

通過對一些初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)三角形面積問題的解題現(xiàn)狀調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有一部分初中數(shù)學(xué)教師在開展函數(shù)教學(xué)的過程中往往會過度重視理論知識的講解，但是函數(shù)知識內(nèi)容抽象，并且具有較強的邏輯性，如果教師單純的依靠理論知識的講解學(xué)生很難理解函數(shù)的解題步驟和理清解題思路。尤其是在函數(shù)和三角形面積問題解題教學(xué)的時候，學(xué)生在解題中遇到問題的頻率有了大幅度提升，因為三角形面積問題屬于幾何知識，而幾何知識本身就具有較強的抽想象，所以函數(shù)中三角形面積問題的解題中學(xué)生遇到的困難更多，解題效率也因此受到了較大的影響，并且這些問題的存在嚴重影響了學(xué)生解題的積極性和自信心，同時初中學(xué)生正處在性格叛逆的時期，這就導(dǎo)致部分學(xué)生容易出現(xiàn)自暴自棄的心理，最終影響了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和函數(shù)以及幾何知識點的學(xué)習(xí)，更別提函數(shù)中三角形面積問題解題思路的培養(yǎng)了。

2 函數(shù)教學(xué)中三角環(huán)形面積問題的解題思路

2.1 通過建立割補法模型解決函數(shù)中三角形面積問題

想要解決函數(shù)中的三角形面積問題首先教師可以運用建立割補法模型，比如我在開展具體教學(xué)的過程中就建立了割補法模型來解決函數(shù)中的三角形面積問題：已知直角坐標(biāo)系中的點B（3，0）和點C（0,3）以及D（1,4），請同學(xué)們求出順次連接這三個點的三角形面積。當(dāng)問題明確之后接下來教師就可以在平面直角左邊系中畫出△DCB，并且根據(jù)已知的三個點的坐標(biāo)來接觸△DCB 的面積。當(dāng)學(xué)生在解答問題的時候難免會遇到一些問題，這個時候教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用“割補法”來解決問題。當(dāng)然，我在引導(dǎo)學(xué)生利用“割補法”解決問題的時候讓學(xué)生們以小組為單位進行討論，并且我也積極的參與到小學(xué)討論中和學(xué)生一同討論具體的割補方案，對學(xué)生提出的正確意見和割補方式我給予肯定，對錯誤的觀點給予正確的引導(dǎo)，通過這樣的方式和同學(xué)們一起梳理函數(shù)中三角形面積問題的解決思路。而對于學(xué)生來說，在小組討論中他們既可以發(fā)散自己的思維進行討論，也可傾聽其他學(xué)生的想法，同時我也可以加強對學(xué)生的了解，以此來拓展解決函數(shù)中三角形問題的思路，從而大幅度促進教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和解題能力。

2.2 通過拓展例題解析函數(shù)中的三角形面積問題

通過拓展例題來培養(yǎng)學(xué)生解決函數(shù)中三角形面積問題可以使學(xué)生接觸到更多的題目類型，可以使學(xué)生的思維得到發(fā)散，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。因此在教學(xué)過程中教師要結(jié)合具體的題目進行拓展教學(xué)，比如我在教學(xué)中遇到了這樣一道題：已知拋物線圖像過點A（-1，,10），C（0,3），并且軸對稱為直線X=1。那么在本例題中第一個問題則是求拋物線的解題公式以及圖像和X 軸的另一個交點B 和其定點D 的坐標(biāo)；第二個問題則是求△DCB 的面積。結(jié)合本節(jié)例題我在開展教學(xué)的過程中會讓學(xué)生思考二次函數(shù)的解析式有哪些方法，并且本節(jié)題目采用哪一種解題方式較為簡單，同時在求△DCB 面積的時候需要指導(dǎo)哪些數(shù)據(jù)等等，通過這一些列的問題學(xué)生就會陷入到思考和探究中。而學(xué)生在思考問題的時候我也發(fā)揮了自身的引導(dǎo)作用，利用多媒體信息技術(shù)將函數(shù)中的三角形面積問題進行了解剖，通過解剖之后學(xué)生就可以更加清晰的理清解題的思路，這個時候我順勢進行引導(dǎo)和講解，和學(xué)生們一同完成本例題的解析。當(dāng)然，本例題解析完成之后我對例題中的數(shù)據(jù)進行了改變，又或者利用互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)搜索了和本例題相關(guān)的函數(shù)中三角形面積問題相關(guān)的練習(xí)題，從而實現(xiàn)題目的拓展，使學(xué)生在接觸多樣化函數(shù)中三角形面積問題之后可以更加牢固的掌握本節(jié)課程的學(xué)習(xí)重點，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

3 結(jié)語

總而言之，函數(shù)中三角形面積問題的解題教學(xué)不僅是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和解題能力的重要途徑，同時也是鞏固函數(shù)知識和幾何知識的有效方式。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師要加強對函數(shù)中三角形面積問題解題的重視，并且通過教學(xué)模式的創(chuàng)新和改革來開展更加高效的函數(shù)三角形面積解題教學(xué)，從而促進初中學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升，為未來知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。