小學數學數形結合思想研究

（福建省龍巖市永定區龍鳳小學，福建 龍巖 364100）

在小學，教師要靈活運用數形結合思想，將其巧妙滲透到數學教學內容中，實現對數學知識的有效概括與總結，精心設計教學內容。從小學中學段開始，教師就要將這種數形結合思想合理滲透到數學教學活動中，達到“以形助數”、“以數解形”兩點目標。

一、小學中學段數學教學運用數形結合思想的必要性

數形結合是小學中學段數學教學的一種學習心里特征，它對知識的存儲與對問題的解決能力都非常強，其中大量知識都有圖式方式進行存儲，客觀表達了“數”與“形”兩點內容的表征形象，且保證二者緊密關聯。

具體來講，教師在教學中首先會展開數表征操作，并嘗試以數解形，然后為學生儲存數表征與形表征圖式內容，最后以形助數，繼續展開形表征操作。上述流程是可循環往復的，它代表了數形結合中“數”與“形”的相互關聯關系，這也是數形結合思想運用的核心。以數解形、以形助數作為兩種最重要的數形結合思想表現形式，他們將小學數學中常見的結合圖形（實物、模型圖、線段圖、數軸、直角坐標系）等等展示在學生面前，結合學生已經學過的常見數學公式、定理、運算法則等等共同用以解決問題，這是從中學段教師就必須傳授給學生的關鍵知識技巧。從另一方面講，數形結合思想整合了小學生在低學段所學習過的各種數學思想與知識內容，是對數學知識連續性的生動形象體現，它將抽象的數學問題變得具體，將復雜的數學問題變得簡單，對于學生更好接受學習數學知識，順利過渡中學段都非常有幫助。

二、小學中學段數學教學運用數形結合思想的實踐案例

結合以形助數、以數解形兩大核心思想，教師可圍繞中學段小學生展開教學活動設計，下文結合這兩點核心思想結合教材知識內容展開分析。

（一）以形助數課堂教學實踐案例應用分析

以形助數教學相對抽象，是從幾何圖形到數學數字之間的轉化，它能夠幫助學生理清數形知識，更好理解運算結果形成過程。以人教版小學數學三年級下冊《兩位數乘兩位數》一課教學為例，教師為學生給出了一道乘法筆算例題：“25x12”，通過這道例題可以了解到這一課的教學關鍵在于教會學生正確的筆算方法與相關算理。因為中學段小學生已經基本掌握了乘法豎式的基本書寫格式，結合該課教師要進一步深化學生對乘法算理的理解，引導學生從例題情境中正確靈活選取計算條件，確定數量關系，計算25x12。此時教師會為學生拋出一個問題“怎樣計算兩位數乘兩位數的題目呢？”在學生思考過程中，教師刻意將例題中的實物圖抽象化，用點子圖代替，同時提醒學生“如果大家在計算這種題目時遇到困難，應該嘗試在點子圖上圈圈畫畫，一邊圈畫一遍思考每一步計算都是什么目的。”同時教師邀請了3名學生到黑板前演示自己圈畫點子圖的過程，與其他師生共同交流體會這一特殊的數形結合計算解題過程。

其中一名學生給出了自己的思路，首先計算兩個25加起來是多少，再計算12個25是多少。

第二名學生先計算了2個25是多少，再計算剩余的10個25是多少，再將兩部分加起來。

第三名學生采用了豎式計算方法，他通過仔細觀察點子圖，總結了前兩名學生的算法，他很聰明，給出的算法雖然不同，但運用算理一樣，用點子圖將前兩種算法聯系了起來，運用到兩種算法。首先是25x2x6，其次是25x2+25x2+25x2+25x2+25x2+25x2。兩種算法中學生都清晰的圈出了點子圖，讓師生一目了然，而且兩種算法都簡化了兩位數乘兩位數過程，用已有知識計算新知識題目，實現了以形助數的知識遷移[1]。

（二）以數解形課堂教學實踐案例應用分析

中學段小學生已經擁有了一定的數學基礎，他們對于數學知識的掌握能力正在逐漸增強，該階段教師要善用“數形結合”思想引導學生學習數學知識，幫助他們建立并理解數形知識內容。在人教版小學數學三年級下冊的《面積》一課教學中，教師為了學生更好理解面積概念問題，認真思考了面積概念的抽象性內涵，認為它相比于長度概念更加抽象、難以捉摸、學生如果直接學習可能不好確定面積大小，相比于測量長度更加復雜。比如說在《長方形和正方形的面積的計算》（人教版小學數學三年級下冊）一課教學中，教師利用黑板、教材、課桌等等物品的剖面、橫斷面、封面面積來引出面積知識，讓學生感知面積是有大有小的，然后在教學中為學生深度比較了校園平面空間的面積、操場的面積甚至是省份、國家的面積等等。具體來講，教師首先為學生明確了什么是“1平方厘米”、“1平方分米”、“1平方米”等等，再用手為學生大概表示了“1平方厘米”的大小，用某一空間為學生表示了“1平方米”，即讓學生通過各種實物了解面積單位，形成概念意識[2]。

總結：數形結合是小學數學學科中的關鍵思想，在中學段教師要靈活運用學生已學習知識與生活中的幾何圖形、數字內容，通過以形助數、以數解形兩大核心思想來回轉換幫助學生解決數學問題，激發他們積極的數學學習熱情，形成他們良好的數學思想意識。