順學而教的三次進化

張衛星

導 讀：

順學而教，即順著學生的學習發展情況，采取與之相適應的教學方法。在教學“烙餅問題”時，筆者經歷了三次改進。第一次改進求“穩”，讓模型穩妥構建;第二次改進求“全”，讓模型構建充實;第三次改進求“通”，讓模型構建融合。第三次改進的創新體現在學習視角、價值取向、學習資源、學生立場、共享意識五個方面。三次改進，三次進化，是對教學現代化的一種生動詮釋和創新應用。

教育家陶行知說：“教的法子要根據學的法子。”隨著新課程改革的穩步推進，順學而教成為當下的教學主流。順學而教，即順著學生的學習發展情況，采取與之相適應的教學方法。那么順學而教的內涵是什么？前提條件是什么？和教學現代化有什么關系？筆者結合自己近年來的教學實踐，以“烙餅問題”教學的三次改進為例，呈現順學而教的進化過程，闡述自己對順學而教的理解。

一、定向模擬，穩建模型——第一次改進求“穩”

（一）呈現過程

2014年下半年，學校舉行“有效建模”數學主題教研活動，由一位青年教師借用筆者班級執教“烙餅問題”一課。由于教師沒有厘清教學思路，再加上學生模擬烙餅時間過長，時間到了還沒有完成“烙餅問題”的模型建構，導致當天的配套作業沒有完成。作為科任教師，筆者只能重新教學這節課。

為了不重蹈覆轍，筆者對教材進行了深入研究，決定把教學重心放在“烙3張餅”上，學生只定向模擬烙3張餅的方法，1張、2張餅的烙法由筆者演示完成，剩下的時間讓學生推理烙4～10張餅的方法和所需時間。

師：請同學們觀察這張表1，能發現什么規律？

生：鍋內每次烙2張餅最省時間。

生：雙數張餅都是2張2張同時烙，很方便！單數張餅要2張、3張交替烙，有點麻煩！

生：餅增加1張，所用時間就增加3分鐘。

生：所用時間=餅的張數×3分鐘。

生：所用時間=餅的張數×烙1個面的時間。

學生的智慧是無窮的，預設的規律全部被發現。于是，筆者順勢提煉出“烙餅最少時間=餅的張數×烙1個面的時間”的規律。

（二）反思效果

建構“烙餅問題”模型后，從作業情況來看，效果比預設要好。但隨著教學的深入，筆者發現，第一次改進建構的模型有缺陷——每次烙3張或3張以上餅時就不適用了。究其原因，是求“穩”心切所致。第一次改進基于“烙餅張數”這一視角，側重于定向模擬，導致模型建構不夠完善。為彌補這一缺陷，筆者只能在新課之后再補充一節拓展課。但到2017學年的時候，筆者發現這樣處理多了一個課時，性價比不高，再加上第一次改進更多的是著眼于教，順學味道不濃，于是“烙餅問題”教學就有了第二次改進。

二、一壓一拓，充實模型——第二次改進求“全”

（一）呈現過程

為了在一節課內完成“烙餅問題”教學，筆者絞盡腦汁，最后決定適度壓縮前面教學時間，有意識地安排如下這道拓展練習：媽媽要烙6張餅，每張餅兩面都要烙，烙1個面要3分鐘，如果每次鍋內能同時烙3張餅，那么烙完這些餅最少需要多少分鐘？

師：這道練習和剛才的練習有什么不同？

生：剛才每次烙2張餅，而這里每次烙3張餅。

師：烙法不一樣了，還能用剛才提煉的模型來解決嗎？

生：應該可以！3×3=9（分鐘）。

生：烙法變了，應該不行吧！

師：到底行不行？我們可以用畫示意圖的方法驗證一下。

（學生開始在作業紙上畫示意圖，筆者把其中一個學生的作品呈現在投影上，如圖1）

師：兩次就烙完了，一共需要幾分鐘？

生：一次3分鐘，兩次3×2=6（分鐘）。

生：烙法變了，計算方法也要變！

師：對！剛才我們提煉的“烙餅問題”模型有一個前提條件，那就是每次烙2張餅。如果每次烙3張或3張以上該怎么辦？

生：用畫示意圖來解決。

師：畫示意圖有時候很麻煩，有沒有更簡便的方法？

（學生一下子沉默了，面面相覷，不知所措。于是，筆者趁機出示表2）

以表2為載體，筆者和學生共同提煉出“烙餅最少時間=餅的張數×2÷每次烙幾個面×烙1個面的時間”這一新模型。雖然這節課用了將近50分鐘，但總算建模成功。課堂小結時，筆者明確告訴學生：“當每次烙2張餅時用‘烙餅最少時間=餅的張數×烙1個面的時間這一模型;當每次烙3張或3張以上餅時用‘烙餅最少時間=餅的張數×2÷每次烙幾個面×烙1個面的時間這一模型?！?/p>

（二）反思效果

第二次改進，提煉出兩個“烙餅問題”模型，能應對所有的“烙餅問題”，大多數學生能夠做對配套作業，比前次教學效果更好，性價比更高。

但靜下心來思考，發現第二次改進存在4個不足。一是資源意識不強，第二次改進使用PPT較多，板書內容較少，導致一些學生練習時找不到參考依據。二是模型缺乏聯系，第二次改進構建的兩個模型前提條件不同，再加上兩個模型之間內在聯系不強，導致一部分學生不知道該選哪一個模型，尤其是第二個模型過于冗長，一些學生難以透徹理解問題。三是過于求“全”，第二次改進時“餅的張數”和“烙餅次數”兩個視角兼顧，側重于充實模型，導致模型構建較復雜。四是順學力度不夠，第二次改進雖然關注學生的學，但關注教的成分居多。

鑒于上述4個不足，如果遇到學習基礎不好的學生，估計很長時間也建不了模型。而2019學年筆者任教的班級的學生基礎比較差，只能進行第三次改進。

三、轉化視角，溝通模型——第三次改進求“通”

（一）呈現過程

事實上，“烙餅最少時間=餅的張數×2÷每次烙幾個面×烙1個面的時間”這一模型最具普遍性，可以解決小學階段的一切“烙餅問題”。只要我們將這個模型適度簡化，從學生的認識角度加以分解，就能事半功倍。于是，筆者決定從“烙餅次數”這一視角入手，重新設計教學，構建學生更容易理解的新模型。

師：請同學們看黑板，有什么發現？

生：同時烙餅可以節省時間。

生：我發現“烙餅次數×烙1個面的時間=烙餅時間”。

師：對！烙餅最少時間=烙餅次數×烙1個面的時間。

師：1張餅有2個面，以3張餅為例，想一想烙餅次數怎么算。能列出算式嗎？

生：1張餅有2個面，3張餅有6個面，一次烙2個面，需要烙3次。列成算式是：3×2÷2=3（次）。

師：為什么先乘以2，又除以2？

生：因為每張餅有2個面，所以要乘以2;因為每次烙2個面，所以要除以2。

師：嗯！現在大家知道怎么求烙餅次數了嗎？

生：烙餅次數=餅的張數×2÷2。

生：不！烙餅次數=餅的張數×2÷每次烙幾個面。

生：對！每個餅有2個面是固定的，而每次烙幾個面要看題目要求，所以把“÷2”改成“÷每次烙幾個面”更合適。

（至此，“烙餅問題”模型建構完整）

師：要求烙餅最少時間，要先求什么？再求什么？

生（齊）：要先求烙餅次數，再求烙餅時間。

（最后，筆者把板書補充完整）

（二）反思效果

課后的作業效果讓筆者意想不到，原來基礎較差的學生都會做了。在這一單元測試中，這一學期成績是近幾年最好的（試卷相同），第二次改進后平均分提高了近4分，第三次改進后平均分提高了近6分。而第三次改進的班級學生是近幾年學習基礎最差的，但取得的成績卻是最好的?？梢娊處煹牟粩嗨伎?、不斷探索、不斷改進，才是構建省時高效課堂的關鍵所在。

毫無疑問，第三次改進是最成功的。只要我們稍加橫向比較，就會發現它與前兩次改進的相同點與不同點（見表3）。

從表3可以看出，第三次改進力度最大，其創新性體現在以下5個方面。一是學習視角，第三次改進是在充分研讀學情和教學反思的基礎上，捕捉到“烙餅次數”這一視角，構建的兩個“烙餅問題”模型有前后依存關系，大部分學生能夠理解。二是價值取向，第三次改進專注于“烙餅次數”，探索“烙餅次數”與“烙餅時間”之間的關系，側重于構建兩個融為一體的模型，求“通”。第一次改進求“穩”是為了保底，第二次改進求“全”是為了效率，第三次改進求“通”是為了素養。三者相比，求“通”價值最高。三是學習資源，第三次改進只是在烙3張餅的時候用PPT動態演示，其余重要信息都在黑板上有序呈現，適合學生隨時參考和回顧。同時板書結構與“烙餅問題”模型結構一致，有利于學生快速建模?？梢?，第三次改進是把板書作為一種學習資源加以利用。四是學生立場，第三次改進著眼于讓學生學得輕松，更多關注學生學的品質。五是共享意識，第三次改進筆者有意識地把“烙餅問題”的板書在朋友圈發布，有些教師直接采用這種教法。

（三）提煉主題

第三次改進的成功在于學生立場的充分確立。如果說學生立場是一種教學觀念，那么順學而教就是與之相應的教學行為。經歷三次改進，順學而教的內涵、前提以及它與教學現代化的關系也就明朗了。

1.內涵。從學生的實際出發，順著學生的思路展開教學，著力破解教學中存在的實際問題。第一次改進從研讀教材出發，控制模擬烙餅的時間，保證“烙餅問題”模型順利建構。第二次改進設計拓展練習，借助畫示意圖和預設表格建構第二個模型，充實“烙餅問題”模型。第三次改進從“烙餅次數”入手，重新構建出兩個簡短、關聯的模型，以新視角充實板書資源，讓學生可以隨時參考，把學習成果在朋友圈發布，讓更多教師和學生受益。

2.前提。第一次改進實質上是對研讀教材不到位、教學思路不清晰等教學行為的改進，第二次改進實質上是對教學缺陷的一種彌補，第三次改進實質上是對學習煩瑣的一種改進。一句話，三次改進都是基于對本班學生現實學習問題與結果的反思。教師只有直面問題，不斷反思，順學而教才能更接地氣。

3.關系。順，即順著學生的思路、立場、視角設計并展開教學，第三次改進中以“烙餅次數”為視角展開就是一種有價值的順。教，即針對學生現實存在的問題創造性地運用一些學生認可的方法，第三次改進轉換視角，把板書作為一種學習資源，讓學習成果共享，就是一種有價值的教。順學而教，即順著學生的變化隨時調整教學策略，是一種創新視角下的教學現代化，是對教學現代化的一種生動詮釋和創新應用。

總之，順學而教是不斷發展的，猶如“烙餅問題”教學的不斷改進。三次改進，三次進化，成就高品質的順學而教。

（作者單位：浙江省仙居縣田市鎮中心小學）