淺談高中數學教學過程中對數學思維能力的培養

（1.大連教育學院附屬高中；2.大連市第十六中學，遼寧 大連 116000）

由于高中數學作為一門基礎性學科的極強概括性，理論性，高度理性等特點，對于同學們的思維靈活性要求極高，使之在很大程度上一直困擾著高中生的學習。作為一門困擾著大多數同學的學科，如何學好數學，已經成為千千萬萬個高中生探討的真理。本文將就在高中數學教學過程中，對于同學們數學思維和能力的培養，探究提高數學思維與能力的方法，希望對提高同學們的數學能力有一些幫助。

一、夯實基礎，從基礎做起，由淺入深學習數學

不少同學對于數學本身產生了畏難情結，其根源在于聽課效率不高。數學學習是一個復雜的連貫的過程，需要同學們課前積極預習，課上積極聽講，課后認真復習，由于每一章節的內容在開始時比較簡單，秉持著由淺入深的原則，可以循序漸進的逐步加大難度。不少同學在簡單知識時不放在心上，不專心聽講，造成基礎夯實方面不扎實，這就會直接影響以后更加有難度的問題的學習。對于基礎，同學們一知半解，這對于接下來難度的上升造成了一些困難。在日常的考試過程中，這樣的同學往往在基礎題上多有丟失分數，而對于難題則是完全不了解，毫無頭緒。該拿的分數沒有拿到，更不要講提高難度的，有創新性的靈活性的試題了。在這種情況下，教師必須積極提醒同學們注重夯實基礎，在基礎教學時調動同學們的學習積極性，即使問題簡單，也要求同學們全部學會。課上所學內容中，教師必須秉持著由淺入深的原則，讓難度梯度逐漸增大，使同學們對數學問題易于接受，并產生學習數學的興趣。興趣是最好的老師。只有產生了學習興趣，才有可能取得更高的學習能力，培養學習思維。

比如，在學習“橢圓與雙曲線”一節時，教師可以要求學生在生活舉出橢圓與雙曲線的相關例子，從生活實際出發，尋找有關橢圓和雙曲線的相關物品，比如，礦泉水的瓶蓋是一個圓形，圓形就是一種特殊的橢圓。通過在現實生活中找尋實際例子，使同學們對橢圓的概念有更加清晰的了解，知道橢圓的形狀，再向同學們講述“橢圓是是平面內到定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點”這樣一個概念。在此之后再向同學們具體講述習題的解答方法。通過這樣的方式，可以達到由淺入深，循序漸進的授課過程，促進同學們對知識的理解和接納，促進同學們數學思維和能力的提高。

二、自主學習，提高主動學習的能力

當今世界，傳統的教學教育方式已與新興的教學技術、教學方式產生了較大的不同。基于改革與創新的作用，在現行的教育環境教育背景下，我們需要創新教育方式和授課方式，促進微課教學，多媒體教學，互動教學等多種教學模式融入課堂，使同學們的自主學習，終身學習的意識得到全方位的提高。由于今年來教育方式教育環境的變化，傳統的教育模式即使并沒有失去其原有的光彩，卻也必須走出自身的舒服區，促進傳統與新興教學模式相結合。

學生是課堂的主體，是課堂的主人，教師必須樹立以學生為中心的意識，促進學生在課堂之中多次發言，多加表現，在數學課堂上獲得表現自己的機會，使他們在數學課堂上得到自豪感，得到獲得感。只有自豪感與獲得感，才能夠促進學生對于數學這門科目的興趣，提高思維能力，促進學生積極跟住教師的步伐。在高考環境日益嚴峻的今天，部分教師過于應試，過于激進，只想將知識一股腦兒的傳授給學生，完成課業的任務。這是我們不為提倡的，是不符合當今教育的主流觀念和思維的。我們講求素質教育，不僅僅注重學生的成績，更加要求學生人格思維等多方面共同發展，培養學生的核心素養。促進學生今后學習道路走得更寬闊、更平坦。

新時代下的學習氛圍與授課思維，要求教師積極投身對學生主體地位的教育，不能因為考試的繁忙要求就放棄了對學生思維能力的具體培養。萬萬不能只打題海戰術，而是要使習題做精做細，使每一道題都落實到腦海中，發揮在刀刃上。教師應在課上為同學們展示解題的多種思路，不能敷衍了事，追求片面的速度，而不顧學生的切實感受，要適當慢下來，詢問學生存在的問題和模糊點。通過多種思路的描繪與展現，拓寬學生的個人思維，促進其能力的培養思維跟上，才能鍛煉數學思維，將教師正確的、具體的數學思維傳播給學生，提高其學習數學的能力。在高中數學的課堂中，教師應當多多對學生進行提問。讓同學們的思維，時刻跟住教師，不允許有開小差現象的出現。同學們的思維跟住，才會有興趣學習，否則一旦落下，就會產生學習惰性，甚至厭學傾向，對數學產生討厭的感覺。由于年齡的差異，教師與同學們的思維上也存在許多差異。這就要求教師積極調動同學們，利用同學們自己的力量，撐住整個課堂。

比如，在學習“平面向量”一章時，由于其內容較為簡單，并沒有太多復雜的內容，教師可以要求同學們站上講臺，通過制作PPT，小組合作等多種形式，使每個人都有機會在講臺上為全班講述本章節內容。教師僅僅作為補充，對于學生們沒有提到的重點和難點進行反復多次的闡述，對于學生們講演中出現的問題和錯誤做出指正和交流。同樣的在講述“不等式的解法”“集合”等概念性較強，綜合難度較低，內容較為獨立，與其他關聯較小的章節時，都可以用這樣的方法，使同學們在自行預習中，獲得概念的初步了解；在教師課后布置的預習題目中，獲得相應的概念啟發；在小組討論中，得出對知識的最終結論。再利用PPT、Word文檔、圖片與表格等多種辦公應用軟件，比如在講述“集合”時，將集合的概念“具有相同屬性的事物的全體稱為集合”向全班同學展示，并就概念、應用、習題例題等方面具體闡述集合與其他章節內容的關系，集合的作用等等。在講演同學充分調動自己的預習內容和本章節的重點、要點、難點的過程中，提高自己的小組合作能力，表達能力、觀察與分析能力，對于知識的理解與預習能力等多項綜合素質。這種素質并不僅僅基于數學一個科目，而是面向所有科目，面向今后乃至終身發展都有著重要的作用。通過這樣的方式，可以促進學生們學習素養的提高和學習能力的綜合提高。在此之外，因為同學們是同齡人，且受教育程度相當，思維模式相當，同學們更容易接受同齡人的思想。同學之間思維寬松的課堂氛圍，也會提高課堂效率，促進班級意識的提高，班級凝聚力的提高，以及使同學們在對上臺講演的期待與認真備課中獲得樂趣，豐富課堂內容，提高課堂的質量。在一位同學講述完某道例題時，可以詢問全班有沒有與之相似或相異的方式，通過不同的解題思路，開拓同學們的思維，促進同學們學習數學的能力培養。

三、培養數學思維，培養空間能力

幾何與代數哪一個更占上風，一直是困擾數學界多年以來的問題。眾所周知，幾何與代數是數學界的兩大基本范疇，幾乎所有問題都可以被粗略的分為這兩大部分。我們經常在生活中聽到“幾何”二字與理科思維聯系到一起。由于幾何問題，尤其是空間幾何問題，對人的空間想象能力要求極強。而空間想象能力又是一種看不見摸不著的較為抽象的能力，這就為同學們的幾何問題學習造成了比較大的阻礙。高中階段，許多同學通過后期大量的習題培養和訓練，能夠解決大部分的代數問題，甚至對最后一道導數壓軸題應接無礙，可是對于幾何能力的培養，基本只能做到第一問的位置。這明顯是對于空間想象能力的缺乏。幾何問題在高考數學中占的比例教小，但是若想達到數學本科目的優秀成績，幾何的分值相對比較高。提高空間想象能力，解決幾何問題是必不可少的。對幾何問題的解決，要求將提高空間想象能力的培養訓練重視起來。教師可以充分調動學生的思維興趣，通過對藝術品、畫作的相關分析與講解，對日常生活中我們。可能觸及到的一些物品作出分析，調動同學們了解這個圖形的興趣。由于多媒體技術在日常生活中應用較為廣泛，在學校中基本推廣普及，教師可以充分利用多媒體資源。尤其是在講述每個圖形的形狀和特點時，可以將該圖形的照片，或由該圖形組成的生活中的日常用品的照片擺在大屏幕上，發動同學們的觀察能力和想象能力，讓同學們自己觀察總結，歸納出這個圖形的特點。教師必須始終銘記，同學們應當發揮自己的主體作用和主導作用，教師是課堂的幫手，學生才是主人。在授課過程中，也可以充分調動同學們的積極性，詢問同學們有沒有解決三視圖問題等對空間想象能力要求較高的問題的良好方法，讓同學們將好的點子集合起來。不能僅依靠教師一人的力量，而是要調動大家的力量。通過眾人的力量，對空間幾何想象能力有一定的提高，從而促進同學們數學思維，數學能力的培養。

比如在講述“三視圖與空間立體幾何”一節時，應當充分利用新型的教室用具，在大屏幕上為同學們展示圓柱、三棱柱、三棱錐等多種空間圖形的具體概念，讓同學們具體理解他們的構成與形狀。由于本各章節的內容較為抽象，教師應當悉心授課，循循善誘，調動同學們的積極性，讓思想活躍起來，充分跟住教師的思維步伐。在本章節中，較為難度高的習題往往并不只是單獨考查三視圖的內容，而是將三視圖做成較為復雜的形式，將一個圖形與另一個圖形結合起來，比如一個圖形，前面是三棱錐，后面是半個圓柱的切面。更有甚者，并不直接從直徑位置切下半個圓柱，而是將一個圓柱劈成一半，以對角線的形式分割，在加之于在另一個較為簡單的圖形上面。兩個較為簡單的圖形相互摻雜，就構成了一個比較復雜的圖形，同學們一定要提高想象能力，在教師授課過程中，有不懂的問題，難以想像的地方，要積極提出。在課下進行多次訓練，對于同一個相同的問題，再做第二遍時，也許還會存在想象不通的地方，要積極詢問教師。只有當答題量達到一定程度，思維訓練量達到一定的程度，才有可能獲得更加高的思維能力和更加貼近于數學思想的思維。

結語：數學思維和數學學習能力是一個比較抽象，比較深奧，難以理解的概念。對于這一類難以理解的概念，我們往往化抽象為具象，化繁為簡。從基礎做起，由淺入深的學習數學，在此過程中必須夯實基礎，才可以進一步學習。同時，當下的教育環境與大背景，要求我們發揮改革與創新的精神，促進數學課堂的創新性發展，促進師生互動，甚至學生自主學習，使學生真正成為課堂的主體，掌握課堂的話語權。對于幾何的相關問題，教師要著重培養學生的幾何思維，通過對他們空間想象能力等多種幾何能力的培養，促進學生數學思維的提高和數學學習能力的提高。學習是一筆財富，掌握學習能力，培養學習思維是一筆更大的財富，培養數學學習思維和能力，才能促進學生興趣的提高，促進教師授課能力的增強與課堂氛圍、質量、效率的持續向好，促進學生投身于數學深奧廣泛的海洋，促進學生學習能力的提高和學習思維的培養，使之獲益終生。