淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

（1.大連教育學(xué)院附屬高中；2.大連市第十六中學(xué)，遼寧 大連 116000）

由于高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科的極強(qiáng)概括性，理論性，高度理性等特點(diǎn)，對于同學(xué)們的思維靈活性要求極高，使之在很大程度上一直困擾著高中生的學(xué)習(xí)。作為一門困擾著大多數(shù)同學(xué)的學(xué)科，如何學(xué)好數(shù)學(xué)，已經(jīng)成為千千萬萬個高中生探討的真理。本文將就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于同學(xué)們數(shù)學(xué)思維和能力的培養(yǎng)，探究提高數(shù)學(xué)思維與能力的方法，希望對提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力有一些幫助。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，從基礎(chǔ)做起，由淺入深學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

不少同學(xué)對于數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生了畏難情結(jié)，其根源在于聽課效率不高。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的連貫的過程，需要同學(xué)們課前積極預(yù)習(xí)，課上積極聽講，課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，由于每一章節(jié)的內(nèi)容在開始時比較簡單，秉持著由淺入深的原則，可以循序漸進(jìn)的逐步加大難度。不少同學(xué)在簡單知識時不放在心上，不專心聽講，造成基礎(chǔ)夯實(shí)方面不扎實(shí)，這就會直接影響以后更加有難度的問題的學(xué)習(xí)。對于基礎(chǔ)，同學(xué)們一知半解，這對于接下來難度的上升造成了一些困難。在日常的考試過程中，這樣的同學(xué)往往在基礎(chǔ)題上多有丟失分?jǐn)?shù)，而對于難題則是完全不了解，毫無頭緒。該拿的分?jǐn)?shù)沒有拿到，更不要講提高難度的，有創(chuàng)新性的靈活性的試題了。在這種情況下，教師必須積極提醒同學(xué)們注重夯實(shí)基礎(chǔ)，在基礎(chǔ)教學(xué)時調(diào)動同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，即使問題簡單，也要求同學(xué)們?nèi)繉W(xué)會。課上所學(xué)內(nèi)容中，教師必須秉持著由淺入深的原則，讓難度梯度逐漸增大，使同學(xué)們對數(shù)學(xué)問題易于接受，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師。只有產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，才有可能取得更高的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維。

比如，在學(xué)習(xí)“橢圓與雙曲線”一節(jié)時，教師可以要求學(xué)生在生活舉出橢圓與雙曲線的相關(guān)例子，從生活實(shí)際出發(fā)，尋找有關(guān)橢圓和雙曲線的相關(guān)物品，比如，礦泉水的瓶蓋是一個圓形，圓形就是一種特殊的橢圓。通過在現(xiàn)實(shí)生活中找尋實(shí)際例子，使同學(xué)們對橢圓的概念有更加清晰的了解，知道橢圓的形狀，再向同學(xué)們講述“橢圓是是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個焦點(diǎn)”這樣一個概念。在此之后再向同學(xué)們具體講述習(xí)題的解答方法。通過這樣的方式，可以達(dá)到由淺入深，循序漸進(jìn)的授課過程，促進(jìn)同學(xué)們對知識的理解和接納，促進(jìn)同學(xué)們數(shù)學(xué)思維和能力的提高。

二、自主學(xué)習(xí)，提高主動學(xué)習(xí)的能力

當(dāng)今世界，傳統(tǒng)的教學(xué)教育方式已與新興的教學(xué)技術(shù)、教學(xué)方式產(chǎn)生了較大的不同。基于改革與創(chuàng)新的作用，在現(xiàn)行的教育環(huán)境教育背景下，我們需要創(chuàng)新教育方式和授課方式，促進(jìn)微課教學(xué)，多媒體教學(xué)，互動教學(xué)等多種教學(xué)模式融入課堂，使同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)，終身學(xué)習(xí)的意識得到全方位的提高。由于今年來教育方式教育環(huán)境的變化，傳統(tǒng)的教育模式即使并沒有失去其原有的光彩，卻也必須走出自身的舒服區(qū)，促進(jìn)傳統(tǒng)與新興教學(xué)模式相結(jié)合。

學(xué)生是課堂的主體，是課堂的主人，教師必須樹立以學(xué)生為中心的意識，促進(jìn)學(xué)生在課堂之中多次發(fā)言，多加表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂上獲得表現(xiàn)自己的機(jī)會，使他們在數(shù)學(xué)課堂上得到自豪感，得到獲得感。只有自豪感與獲得感，才能夠促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)這門科目的興趣，提高思維能力，促進(jìn)學(xué)生積極跟住教師的步伐。在高考環(huán)境日益嚴(yán)峻的今天，部分教師過于應(yīng)試，過于激進(jìn)，只想將知識一股腦兒的傳授給學(xué)生，完成課業(yè)的任務(wù)。這是我們不為提倡的，是不符合當(dāng)今教育的主流觀念和思維的。我們講求素質(zhì)教育，不僅僅注重學(xué)生的成績，更加要求學(xué)生人格思維等多方面共同發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。促進(jìn)學(xué)生今后學(xué)習(xí)道路走得更寬闊、更平坦。

新時代下的學(xué)習(xí)氛圍與授課思維，要求教師積極投身對學(xué)生主體地位的教育，不能因?yàn)榭荚嚨姆泵σ缶头艞壛藢W(xué)生思維能力的具體培養(yǎng)。萬萬不能只打題海戰(zhàn)術(shù)，而是要使習(xí)題做精做細(xì)，使每一道題都落實(shí)到腦海中，發(fā)揮在刀刃上。教師應(yīng)在課上為同學(xué)們展示解題的多種思路，不能敷衍了事，追求片面的速度，而不顧學(xué)生的切實(shí)感受，要適當(dāng)慢下來，詢問學(xué)生存在的問題和模糊點(diǎn)。通過多種思路的描繪與展現(xiàn)，拓寬學(xué)生的個人思維，促進(jìn)其能力的培養(yǎng)思維跟上，才能鍛煉數(shù)學(xué)思維，將教師正確的、具體的數(shù)學(xué)思維傳播給學(xué)生，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在高中數(shù)學(xué)的課堂中，教師應(yīng)當(dāng)多多對學(xué)生進(jìn)行提問。讓同學(xué)們的思維，時刻跟住教師，不允許有開小差現(xiàn)象的出現(xiàn)。同學(xué)們的思維跟住，才會有興趣學(xué)習(xí)，否則一旦落下，就會產(chǎn)生學(xué)習(xí)惰性，甚至厭學(xué)傾向，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生討厭的感覺。由于年齡的差異，教師與同學(xué)們的思維上也存在許多差異。這就要求教師積極調(diào)動同學(xué)們，利用同學(xué)們自己的力量，撐住整個課堂。

比如，在學(xué)習(xí)“平面向量”一章時，由于其內(nèi)容較為簡單，并沒有太多復(fù)雜的內(nèi)容，教師可以要求同學(xué)們站上講臺，通過制作PPT，小組合作等多種形式，使每個人都有機(jī)會在講臺上為全班講述本章節(jié)內(nèi)容。教師僅僅作為補(bǔ)充，對于學(xué)生們沒有提到的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)多次的闡述，對于學(xué)生們講演中出現(xiàn)的問題和錯誤做出指正和交流。同樣的在講述“不等式的解法”“集合”等概念性較強(qiáng)，綜合難度較低，內(nèi)容較為獨(dú)立，與其他關(guān)聯(lián)較小的章節(jié)時，都可以用這樣的方法，使同學(xué)們在自行預(yù)習(xí)中，獲得概念的初步了解；在教師課后布置的預(yù)習(xí)題目中，獲得相應(yīng)的概念啟發(fā)；在小組討論中，得出對知識的最終結(jié)論。再利用PPT、Word文檔、圖片與表格等多種辦公應(yīng)用軟件，比如在講述“集合”時，將集合的概念“具有相同屬性的事物的全體稱為集合”向全班同學(xué)展示，并就概念、應(yīng)用、習(xí)題例題等方面具體闡述集合與其他章節(jié)內(nèi)容的關(guān)系，集合的作用等等。在講演同學(xué)充分調(diào)動自己的預(yù)習(xí)內(nèi)容和本章節(jié)的重點(diǎn)、要點(diǎn)、難點(diǎn)的過程中，提高自己的小組合作能力，表達(dá)能力、觀察與分析能力，對于知識的理解與預(yù)習(xí)能力等多項(xiàng)綜合素質(zhì)。這種素質(zhì)并不僅僅基于數(shù)學(xué)一個科目，而是面向所有科目，面向今后乃至終身發(fā)展都有著重要的作用。通過這樣的方式，可以促進(jìn)學(xué)生們學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提高和學(xué)習(xí)能力的綜合提高。在此之外，因?yàn)橥瑢W(xué)們是同齡人，且受教育程度相當(dāng)，思維模式相當(dāng)，同學(xué)們更容易接受同齡人的思想。同學(xué)之間思維寬松的課堂氛圍，也會提高課堂效率，促進(jìn)班級意識的提高，班級凝聚力的提高，以及使同學(xué)們在對上臺講演的期待與認(rèn)真?zhèn)湔n中獲得樂趣，豐富課堂內(nèi)容，提高課堂的質(zhì)量。在一位同學(xué)講述完某道例題時，可以詢問全班有沒有與之相似或相異的方式，通過不同的解題思路，開拓同學(xué)們的思維，促進(jìn)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)空間能力

幾何與代數(shù)哪一個更占上風(fēng)，一直是困擾數(shù)學(xué)界多年以來的問題。眾所周知，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)界的兩大基本范疇，幾乎所有問題都可以被粗略的分為這兩大部分。我們經(jīng)常在生活中聽到“幾何”二字與理科思維聯(lián)系到一起。由于幾何問題，尤其是空間幾何問題，對人的空間想象能力要求極強(qiáng)。而空間想象能力又是一種看不見摸不著的較為抽象的能力，這就為同學(xué)們的幾何問題學(xué)習(xí)造成了比較大的阻礙。高中階段，許多同學(xué)通過后期大量的習(xí)題培養(yǎng)和訓(xùn)練，能夠解決大部分的代數(shù)問題，甚至對最后一道導(dǎo)數(shù)壓軸題應(yīng)接無礙，可是對于幾何能力的培養(yǎng)，基本只能做到第一問的位置。這明顯是對于空間想象能力的缺乏。幾何問題在高考數(shù)學(xué)中占的比例教小，但是若想達(dá)到數(shù)學(xué)本科目的優(yōu)秀成績，幾何的分值相對比較高。提高空間想象能力，解決幾何問題是必不可少的。對幾何問題的解決，要求將提高空間想象能力的培養(yǎng)訓(xùn)練重視起來。教師可以充分調(diào)動學(xué)生的思維興趣，通過對藝術(shù)品、畫作的相關(guān)分析與講解，對日常生活中我們。可能觸及到的一些物品作出分析，調(diào)動同學(xué)們了解這個圖形的興趣。由于多媒體技術(shù)在日常生活中應(yīng)用較為廣泛，在學(xué)校中基本推廣普及，教師可以充分利用多媒體資源。尤其是在講述每個圖形的形狀和特點(diǎn)時，可以將該圖形的照片，或由該圖形組成的生活中的日常用品的照片擺在大屏幕上，發(fā)動同學(xué)們的觀察能力和想象能力，讓同學(xué)們自己觀察總結(jié)，歸納出這個圖形的特點(diǎn)。教師必須始終銘記，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)發(fā)揮自己的主體作用和主導(dǎo)作用，教師是課堂的幫手，學(xué)生才是主人。在授課過程中，也可以充分調(diào)動同學(xué)們的積極性，詢問同學(xué)們有沒有解決三視圖問題等對空間想象能力要求較高的問題的良好方法，讓同學(xué)們將好的點(diǎn)子集合起來。不能僅依靠教師一人的力量，而是要調(diào)動大家的力量。通過眾人的力量，對空間幾何想象能力有一定的提高，從而促進(jìn)同學(xué)們數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

比如在講述“三視圖與空間立體幾何”一節(jié)時，應(yīng)當(dāng)充分利用新型的教室用具，在大屏幕上為同學(xué)們展示圓柱、三棱柱、三棱錐等多種空間圖形的具體概念，讓同學(xué)們具體理解他們的構(gòu)成與形狀。由于本各章節(jié)的內(nèi)容較為抽象，教師應(yīng)當(dāng)悉心授課，循循善誘，調(diào)動同學(xué)們的積極性，讓思想活躍起來，充分跟住教師的思維步伐。在本章節(jié)中，較為難度高的習(xí)題往往并不只是單獨(dú)考查三視圖的內(nèi)容，而是將三視圖做成較為復(fù)雜的形式，將一個圖形與另一個圖形結(jié)合起來，比如一個圖形，前面是三棱錐，后面是半個圓柱的切面。更有甚者，并不直接從直徑位置切下半個圓柱，而是將一個圓柱劈成一半，以對角線的形式分割，在加之于在另一個較為簡單的圖形上面。兩個較為簡單的圖形相互摻雜，就構(gòu)成了一個比較復(fù)雜的圖形，同學(xué)們一定要提高想象能力，在教師授課過程中，有不懂的問題，難以想像的地方，要積極提出。在課下進(jìn)行多次訓(xùn)練，對于同一個相同的問題，再做第二遍時，也許還會存在想象不通的地方，要積極詢問教師。只有當(dāng)答題量達(dá)到一定程度，思維訓(xùn)練量達(dá)到一定的程度，才有可能獲得更加高的思維能力和更加貼近于數(shù)學(xué)思想的思維。

結(jié)語：數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是一個比較抽象，比較深奧，難以理解的概念。對于這一類難以理解的概念，我們往往化抽象為具象，化繁為簡。從基礎(chǔ)做起，由淺入深的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在此過程中必須夯實(shí)基礎(chǔ)，才可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時，當(dāng)下的教育環(huán)境與大背景，要求我們發(fā)揮改革與創(chuàng)新的精神，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新性發(fā)展，促進(jìn)師生互動，甚至學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正成為課堂的主體，掌握課堂的話語權(quán)。對于幾何的相關(guān)問題，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維，通過對他們空間想象能力等多種幾何能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。學(xué)習(xí)是一筆財富，掌握學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維是一筆更大的財富，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和能力，才能促進(jìn)學(xué)生興趣的提高，促進(jìn)教師授課能力的增強(qiáng)與課堂氛圍、質(zhì)量、效率的持續(xù)向好，促進(jìn)學(xué)生投身于數(shù)學(xué)深奧廣泛的海洋，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高和學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，使之獲益終生。