小學高年級數學解題技巧分析

李夏

摘 要：數學是小學教育體系中的主要構成部分，其教學質量的重要性不言而喻。文章主要對當前小學高年級數學解題教學現狀進行分析，并以分數應用題為例，闡述了關鍵詞句提煉技巧、數形結合與相互轉化技巧、多途徑解題訓練技巧在小學高年級數學解題教學中的實踐應用，以期為小學高年級數學教學提供良好的支持。

關鍵詞：小學數學;解題技巧;分數應用題;數形結合思想;數學思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-05-06 文章編號：1674-120X（2020）28-0055-02

近年來，小學高年級數學教學逐漸引起了人們的關注。相對低年級數學學習而言，學生更容易在高年級數學解題學習中遇到困難。無法確立解題思路、解題錯誤等問題的存在，容易降低學生的學習興趣，影響其數學學習成效。因此，分析小學高年級數學解題技巧具有一定的必要性。

一、小學高年級數學解題教學現狀

結合當前小學高年級數學解題教學現狀來看，高年級數學解題教學中存在的困難主要體現為：第一，學生學習積極性不足。在數學解題教學中，部分學生容易因難以理解所學內容，而表現出積極性不足、注意力不集中等問題。第二，解題正確率較低。從高年級數學習題的解題狀況來看，學生的解題正確率相對較低。一方面，難度較高的數學應用題容易影響學生的學習熱情;另一方面，解題失敗、錯誤的解題結果，會進一步干擾學生的學習興趣與積極性，形成惡性循環。以分數應用題解題為例，這類題具有典型抽象性特征，且解題過程較為復雜，學生極易產生一定困難。因此，優化高年級數學解題教學具有一定必要性。

二、基于分數應用題的小學數學高年級解題技巧分析

本文主要從以下幾方面入手，針對小學數學分數應用題的解題技巧進行分析和研究：

（一）關鍵詞句提煉方面

在分數應用題解題中，學生解題錯誤的原因主要可分成兩類，一類為不理解題目要求，無從作答;另一類為對題目已知條件分析不足，造成疏忽，最終影響解題正確率。針對后一種原因，可借助以下幾種解題技巧，提高其正確率：

1.精準識別關鍵詞

在分數應用題中，關鍵詞的精準識別與分析，是保障學生快速確立解題思路、正確解答題目的關鍵。教師可按照如下形式，引導學生掌握精準識別關鍵詞的技巧：

以蘇教版六年級上冊數學教材“分數四則混合運算”練習十二中的習題5為例：將1升果汁先倒入三個升的小瓶中，三個小瓶均裝滿果汁后，剩下的果汁平均倒入兩個空杯內，每個空杯中各倒入多少升果汁？

這一分數應用題中的關鍵詞為“先倒入”“剩下”。在解題教學中，教師可向學生滲透關鍵詞解題技巧，即在提煉出關鍵詞的基礎上，利用關鍵詞所蘊含的關系，確定解題思路。在該題目中，“先倒入”“剩下”這兩個關鍵詞提示：三個小瓶內盛有的果汁量與兩個空杯內盛有的果汁量之和與1升果汁相等。根據上述關系，可確定如下解題思路：

解：設任一空杯內倒入的果汁量為x升。

2x+3×=1? ? ? x=

從上述解題過程來看，關鍵詞解題技巧的運用，為學生解題思路的確定提供了可靠的支持。當學生充分掌握，且能夠熟練運用這一解題技巧后，因疏忽而引發的解題錯誤問題可得到良好控制。

2.合理分析關鍵句

關鍵句是解題的重要條件，正確識別關鍵句、合理分析關鍵句，可有效改善學生的“馬虎”問題，提升解題準確率。

以蘇教版小學六年級上冊“分數四則混合運算”練習十二中的習題11為例：某超市主要銷售兩種糖，其中酥糖每千克12元，每包千克;而奶糖每千克15元，每包千克。求：①買3包酥糖和3包奶糖，這6包糖的總重量是多少？②買4包奶糖應付多少錢？如果將等金額的錢用來買酥糖，共可買幾包酥糖？

問題1中的關鍵句為“酥糖每千克……而奶糖每千克……6包糖的總重量”。根據上述關鍵句中的已知信息，將6包糖的總重量設為x千克，可得到如下關系：

x=3×+3×? ? ? ? ?x=1

而問題2中第一個問題的關鍵句則為“奶糖每千克15元，每包千克”“買4包奶糖應付多少錢”。同樣將所求的買4包奶糖應付金額設為x元，依據上述關鍵句中的已知條件，可獲得如下關系：

x=4×（15×）? ? ? x=6

在問題2的第二個問題中，上一問題的計算結果轉變為關鍵句，即“用6元來買酥糖”，假設可買x包酥糖，可得：

x×12×=6? ? ? x=2

從上述解題過程中可以發現，關鍵句合理分析技巧的應用，有助于學生清晰判斷分數應用題中的已知關系，進而確定適宜的解題思路，從而提升解題正確率。

（二）數形結合與相互轉化方面

與低年級數學知識相比，小學高年級數學知識的典型特征為抽象性較強，且題目的運算過程相對復雜。上述特征決定了學生在解答相關問題時，更容易面臨無法理解題目要求、難以確定解題思路的狀況。對此，可滲透數形結合思想，引導學生利用數形結合與相互轉化技巧進行解題。

1.基于題目信息重現的數形結合解題技巧

以蘇教版小學六年級上冊“分數四則混合運算”練習十三中的習題1為例：一桶未開封的新油漆重18千克，用去后，油漆桶中還剩多少千克油漆？

為了便于學生理解，數學教師可引導學生借助數形相互轉化技巧將原題目中的文字（數字）信息轉化為圖形信息：于白紙上畫出一個圓柱形的油漆桶，借助直尺均勻分成6份，并標記等分刻度。按照題目中用掉油漆的要求，將最下層部分標記為陰影。將所求的油漆剩余重量設為x千克，在圖形的輔助下，學生可快速確定如下關系：

x=18×（1-）? ?x=3

在這一解答過程中，數形結合解題技巧的應用，可有效降低分數應用題的難度，促進學生正確理解題目要求，進而保障其解答正確率。

2.基于線段的數形結合解題技巧

例如，蘇教版六年級上冊“分數四則混合運算”練習十三中的習題7：工人需要在地下鋪設總長度為840米的電纜線，目前已經完成了的鋪設任務，求：①當前已經鋪設了多少米電纜線？②工人還需要鋪設多少米電纜線？

在解答這一分數應用題時，部分學生因沒有見過電纜而難以理解題目信息，對此，教師可指導學生將電纜看成是繩子，即工人需要在地下鋪設長840米的繩子。

為確保學生能夠充分理解題目，教師可以引導其將電纜鋪設任務假設為沿直線鋪設長為840米的電纜，在此基礎上，指導學生利用數形結合與相互轉化技巧，將題目中的已知信息轉化成圖形——線段，即在紙上畫出一條均分為5部分的線段，前3部分涂上陰影，表示已鋪設完成。根據這一線段，可將所求問題轉化為：計算陰影部分線段長度及非陰影部分的線段長度。設陰影部分長度為x，可得：

x=×180=108

而未鋪設的非陰影部分則為180-108=72米。

從上述解題過程來看，數字與圖形間的相互轉化，可起到良好的降低分數應用題難度、便于學生理解等作用。當學生能夠掌握數形結合與相互轉化技巧后，其分數應用題的解答正確率、答題速度均可得到良好改善。

（三）多方法解題訓練方面

高年級數學解題主要考查學生的數學思維。學生如果具備良好的數學思維，就能夠于較短時間內正確解答題目。相反，學生如果數學思維欠佳，便很容易在高年級數學解題學習中遇到困難。為了培養學生的數學思維，提高其解題速度及答題正確率，小學數學教師可將多方法解題訓練這一技巧應用于小學數學學習實踐中：

以蘇教版六年級上冊“分數四則混合運算”部分練習十三的習題9為例：李大伯養了160只雞，他養鴨的只數剛好是雞的，求：①李大伯養的雞鴨一共多少只？②雞比鴨多幾只？

方法1：算式直接計算法。問題1：李大伯養雞鴨的總只數=160+160×=260只;問題2：雞比鴨多的只數=160-160×=60只。

方法2：方程法。將李大伯所養雞鴨數量設為x只，可得：

x=160+160×=260

設雞比鴨多x只，可得：

160×+x=160? ? ? ?x=60

學生在嘗試利用不同方法解題的過程中，可對不同解題方法的解題速度、難度等形成正確認知。在上述分數應用題例題中，兩種解題法所得結果一致，但方程法的解題步驟較多，耗時較長。隨著多方法解題訓練機會的增加，學生逐漸可掌握各類應用題的最佳解題方法，并形成良好的數學思維。

又如蘇教版六年級上冊“分數四則混合運算”部分練習十三中的習題17：校園里的觀賞樹木為銀杏樹和香樟樹，求：①已知銀杏樹共有36棵，香樟樹比銀杏樹少，香樟樹共有多少棵？②學校共有香樟樹28棵，香樟樹與銀杏樹數量的比例為7∶9，求銀杏樹的數量。

問題1的方程法解題過程為：設香樟樹有x棵，可得：

x+×36=36? ? ? x=28

而采用算式法計算時，可根據題目1的已知信息得到香樟樹棵樹=（1-）×36=28棵。

問題2的方程法解題過程為：設銀杏樹棵樹為x，可得：

=? ? ? x=36

而采用直接計算法時，銀杏樹棵樹=28÷7×9=36棵。

學生通過上述計算，可發現該分數應用題中的兩個問題實質為同一個問題的不同問法，即更改已知條件后，變成另一個問題。在運用不同解題方法解答的過程中，學生可對分數四則運算流程有更深入的認知。此外，隨著分數應用題解答經驗的不斷豐富，學生可利用自身數學思維總結出解答時間更快、解答難度更低的答題方法，進而保障答題正確率。

綜上所述，加強小學高年級數學解題技巧培養具有一定現實意義。為了實現上述目的，小學數學教師可將學生的數學學習基礎、數學解題中面臨的困難作為參照，運用適宜的措施促使學生掌握各類數學題的解題技巧，進而提高其解題正確率，促進高年級數學解題教學質量的提升。

參考文獻：

[1]王勇躍.淺談小學數學教學中的“求同”與“求異”[J].小學教學參考，2019（17）：39-40.

[2]司賀勤.以分數、百分數應用題的解題為例研究小學數學高年級數學解題技巧[J].學周刊，2019（35）：79.