PISA視閾下中職學生數學素養調查研究
——基于蘇北X市中職生的調查及與普高生調查的比較

謝革新 李惠芝 曹 瓊

PISA（Programme for International Student Assessment）是由經濟合作與發展組織（OECD）組織統籌的國際學生能力評估項目。該項目直面當代世界范圍所共同面對的教育改革課題，從2000年首次正式實施至今，已經形成一套先進、有效、科學、完備的具有實踐價值的教育改革理論體系和教育評價體系。PISA極具當代價值和現實意義的教育變革思想、理念與方法被越來越多的國家或獨立經濟體教育行政部門所采納，幫助世界各國、各獨立經濟體尋找教育改革和政策調整的方向[1]，對世界范圍教育變革的影響越來越深刻。學生的數學素養無論是在什么意識形態下的國家都是十分重要的，它不僅幫助學生“滿足作為建設性、參與性和反思性公民的一生需要”[2]，以實現自身價值并在社會上獲得成功[3]；同時，它事關“一個國家在未來全球社會中能否具備強

一、中職學生數學素養現狀和影響因素調查

（一）PISA數學素養的內容及測試方式

1.PISA數學素養測試的框架

PISA數學素養測試包括三個維度：一是學生需獲得的數學知識內容；二是需要進行的過程；三是學生遇到問題并應用相關數學知識和技能的情境[5]，詳見表1。

2.PISA數學素養三個維度上的測試要求

數學內容維度上。在PISA數學素養中，設計將測試內容劃分為變化與關系（Change and relationships）、空間與圖形（Space and shape）、數量（Quantity）、不確定性（Uncertainty）四個內容領域，這些內容主要來源于傳統數學中的算術、代數、函數、幾何、概率、統計等內容，并設計這四個內容領域在PISA數學素養測試中所占比例均等（各占25%）。

表1 PISA數學素養測試的三個維度[6]

數學過程維度上。將數學知識和技能運用于各種數學情境之中的過程，即“數學化”的過程，“數學化”過程需要通過各種數學能力來實現。設計將這些數學能力按照認知活動的層級劃分為再現、聯系、反思三個層級的能力群，并設計這三個層級能力群在PISA數學素養測試中所占比例分別為25%、50%、25%。

數學情境維度上。每個人的生活都離不開具體的情境，學生的數學知識和技能轉化為數學能力需要在具體情境之中實現，PISA數學素養強調在真實的情境之中解決數學問題的能力。設計將學生現在及不遠的將來所能接觸到的情境，按照距離由近至遠劃分為“個人的”“教育或職業的”“社會的”和“科學的”，即按照四種情境進行討論，并設計這四種情境在PISA數學素養測試中所占比例均等（各占25%）。

3.PISA數學素養的測度方式

在PISA數學素養的測試中采用“能力水平”的測度策略，分級測度學生的素養及潛能。同時，為了在項目和檢測中，使數學能力變得有利于控制和具有可操作性[7]，PISA設計將學生的數學能力采用等級記錄的方式進行表達，為學生的數學素養規定了六個等級的能力水平，從水平1至水平6，由低到高，每個水平等級都規定了具體的要求作為學生數學素養測度基準[8]。

（二）蘇北X市中職學生數學素養的調查過程

1.研究工具

本次中職學生數學素養研究工具采用2014年南京師范大學肖云霞碩士論文《基于PISA的高二學生數學素養的調查研究》中所使用的PISA數學素養測試卷和調查問卷。肖云霞的PISA數學素養測試卷來源于OECD官網國際學生能力評估計劃中公布的PISA數學素養測試題，并嚴格按照PISA（2012）數學素養測試框架中三個測試維度的內容要求和數學素養測度方式中能力水平維度的等級要求，即按照這四個測評維度的要求；同時，按設計測試時長為30分鐘的要求，從中選取了含13個測試點的7道測試題[9]，作為肖云霞的高二學生數學素養正式測試題。肖云霞的PISA數學素養調查問卷同樣來源于OECD官網國際學生能力評估計劃中公布的PISA數學素養調查問卷題，選取其中師生關系、教學方式、數學閱讀、自我效能感、數學經驗五個方面問題[10]，問卷設計答題時長為10分鐘，作為其調查高二學生數學素養水平受不同非智力因素影響程度的問卷題。本研究采用的這一測試卷與調查問卷出自同一篇PISA數學素養碩士論文，其目的有三個：一是測試卷與調查問卷來源于正式的OECD官方PISA數學素養評估工具之中；二是便于將本次中職學生的數學素養調查評估與肖云霞對高二學生的數學素養調查評估作比較研究；三是設計的測試卷與問卷答題時長均較短，便于在中職學校中較大規模地有效實測。

2.抽樣方法

本次調查以蘇北徐州市域內中職學生為對象。徐州域內轄5個市轄區、3個縣、2個縣級市，選取其市區內和所轄5個縣（縣級市）具有代表性的9所公辦中職學校中一、二年級學生作為統計總體，實施分層抽樣。2018年11月，抽樣、制卷等調查準備工作就緒，通過抽樣確定其中5所中職學校作為樣本學校，確定其5所中職學校的11個專業中符合條件的733名一、二年級學生作為測試調查樣本學生；同時，在被試樣本學生中繼續抽樣確定其中的210名學生作為問卷調查樣本學生。

3.調查實測

2018年12月，對樣本學生正式實施PISA數學素養測試調查和數學素養影響因素問卷調查。本次數學素養調查發放測試卷733份，正式納入統計的有效測試卷為704份，其中男生為338人，女生為366人，測試總有效率為96%；發放調查問卷208份，正式納入統計的有效問卷為191份，其中男生為120人，女生為71人，問卷總有效率為92%。本次測試調查將按照PISA數學素養框架的內容、過程、情境三個維度和數學素養測度的能力水平維度進行多維評估，即從每道測試題所對應的內容領域、能力類型（能力群）、問題情境和能力水平四個維度上分析、診斷學生數學素養的質量，進而確定學生數學素養的水平；本次測試卷評分主要對學生每一題的答題正確率進行評定，以便從各個維度方向上與已有的高中調查數據進行比較。本次問卷調查評估師生關系、教學方式、數學閱讀、自我效能感、數學經驗五個方面對學生數學素養培養的正向影響程度；問卷答題選項設為四個等級：完全不同意、不同意、同意、完全同意，得分分別記為1、2、3、4，每題及全卷得分高低表明對學生數學素養正向影響因素的大小（高低）。本次調查采用SPSS22.0統計軟件作為調查測試卷和問卷的數據分析工具。

二、調查結果及與普高生調查結果比較分析

（一）中職學生數學素養現狀及與普高生調查結果比較分析

1.在數學內容維度上

在數學內容維度的“變化與關系”“空間與圖形”“數量”“不確定性”四個內容領域上，中職學生數學素養表現情況及與肖云霞碩士論文中對高二學生的調查結果作比較，結果見表2。表2顯示，在四個內容領域中的三個內容領域上，中職學生的數學素養表現均與高二學生的調查結果存在負向顯著性差異，其中負向差異最大的是“變化與關系”領域，這一領域屬于中職數學中的“代數”部分，是中學階段數學內容中最重要、占學習時間跨度最大的部分，這一內容領域主要培養學生數學的抽象思想、符號化思想、劃歸思想、函數思想等，向來屬于中學階段數學教學的難點，在這一內容領域上負向差異最顯著，其應與學生在基礎教育階段數學教學中存在問題及之后長期未能解決相關；其次是在“空間與圖形”領域和“數量”領域上差異漸小，但仍為負向顯著性差異。而在“不確定性”領域上卻是存在正向顯著性差異，即中職學生得分反超普高學生，主要因為“不確定性”領域一般是運用非傳統數學思想和方法，依賴于高層次的數學思維，對智力要求較高，而對程式性的學校學習習慣的要求較低。

表2 以高二學生正確率為檢驗值的中職學生各學習領域上正確率單樣本檢驗

2.在數學過程維度上

在數學過程的“再現”“聯系”“反思”三個層級能力群上，中職學生數學素養表現情況及與肖云霞碩士論文中對高二學生的調查結果作比較，結果見表3。表3顯示，在數學過程中由低級至高級的“再現”“聯系”“反思”三個層級能力群上，中職學生的數學素養表現與高二學生調查結果的差異分別呈由負向顯著性、負向非顯著性到正向顯著性這一階梯狀狀態。數學過程中所需的數學能力的核心是數學思維能力。這一調查結果反映了當前中職學生數學素養養成的質量和狀態，即中職與高二學生數學素養的差異程度并不和數學思維的層級成正比。而數學思維主要依賴于其智力因素，從而說明中職學生的數學素養表現不盡如人意并非智力上的差異所致。可以說，在高層級的數學思維上中職學生與高二學生并無明顯差異，抑或并無差異。

表3 以高二學生正確率為檢驗值的中職學生各能力群上正確率單樣本檢驗

3.在數學情境維度上

在“個人的”“教育或職業的”“社會的”“科學的”四種問題情境中，中職學生數學素養表現情況及與肖云霞碩士論文中對高二學生的調查結果作比較，結果見表4。表4顯示，在四種問題情境上中職學生的數學素養表現均與高二學生的調查結果存在負向差異，按照負向差異程度由大到小排序為“教育或職業的”“社會的”“個人的”“科學的”，其中除“科學的”情境外，在其他三種問題情境上負向差異均達顯著性程度。“教育或職業的”情境主要指學生在學校的學習情境，主要包括學校數學課本中的問題情境及教學方式。中職學生的數學素養在“教育或職業的”情境上負向差異最為顯著，這與中職學生長期以來在適應學校數學教育上有欠缺及基礎訓練不足有較大相關。“科學的”情境是中職學生在四種問題情境中與高二學生負向差異最小，未達顯著程度的一種情境，這是因為“科學的”情境更多依賴于智力因素而少依賴于數學課本中的教學情境及教學方式。

表4 以高二學生正確率為檢驗值的中職學生各問題情境中正確率單樣本檢驗

4.在數學能力水平維度上

數學能力水平亦即數學難度水平。在PISA數學素養測度的六個級別能力（難度）水平上，中職學生數學素養表現情況及與肖云霞碩士論文中對高二學生的調查結果作比較，結果見表5。表5顯示，在數學素養測度的六個能力（難度）水平上，中職學生的數學素養表現均與高二學生的調查結果存在負向差異，其中僅在能力水平5上這種負向差異未達顯著性程度，其余五個能力水平上差異均達負向顯著性程度。觀察表5發現，中職學生的數學素養與高二學生的調查結果負向差異程度并不隨著能力（難度）水平上升而增加，我們看到在低級能力水平的水平1與水平2均值差之和為-29.62，而在高級能力水平的水平5與水平6均值差之和僅為-10.17，說明隨著能力（難度）水平上升負向差異程度而減少。中職學生的數學素養表現差是毫無疑義的，關鍵是要找到其表現差的最突出短板。通過以上分析可見，中職學生的數學素養表現不盡如人意的突出短板不在智力因素方面，而應是在學習態度、學習習慣、學習方法、學習環境等非智力的程式性因素方面，這是需要從小養成的。

表5 以高二學生正確率為檢驗值的中職學生各能力水平上正確率單樣本檢驗

（二）中職學生數學素養影響因素及與普高生調查結果比較分析

1.問卷信度

經SPSS22.0的信度系數檢驗，本次數學素養影響因素調查問卷整體Cronbach’s Alpha系數為0.908，此問卷的信度非常好，調查結果應該被接受，詳見表6。

表6 數學素養影響因素問卷可靠性統計

2.影響因素之間相關性

經SPSS22.0對調查問卷的影響因素進行相關性檢驗，詳見表7。由表7可見，教學方式與師生關系、數學閱讀、自我效能、數學經驗均無顯著性正相關，而師生關系、數學閱讀、自我效能、數學經驗四個因素之間有顯著性正相關。中職學生的師生關系等非智力、課外的因素與數學素養之間具有顯著的相互性，其對數學素養養成所產生的影響不容小覷，其影響顯著超過教學方式等課內因素產生的影響。

表7 影響因素之間的相關性檢驗

3.中職學生與高二學生之間影響因素的比較

經SPSS22.0對問卷總成績的單樣本T檢驗可知，本次中職數學素養影響因素問卷總體均分（按百分率，下同）為77.36±9.82，相較肖云霞論文中的高二學生問卷總體均分80.09存在統計學上顯著性差異（t值-3.843，Sig雙側0.000，均值差-2.730），說明由非智力的及課堂以外的因素所構成的數學素養影響因素對中職學生數學素養養成的影響相較普高是顯著的。

（三）中職學生數學素養及影響因素的性別差異分析

1.數學素養測試在男女生之間的差異性

本次中職學生數學素養測試總成績按性別統計情況為，男生答題正確率得分均值為53.23±15.87，女生答題正確率得分均值為57.31±11.83，經SPSS22.0作差異性分析雖未達到顯著的程度，但女生好于男生是顯而易見的，不僅得分均值高于男生4.08分，且得分的離散度也明顯好于男生。具體而言，在個人情境、科學情境、變化與關系領域、聯系能力群、反思能力群上男生與女生的答題正確率均分差分別為-8.41、-4.62、-7.35、-5.27、-5.36分，即男生均弱于女生；或者從六個能力水平的角度看，從能力水平1至能力水平6男生與女生的答題正確率均分差分別為-7.44、-0.55、4.40、-3.40、-8.77、-4.12分，除在中級難度能力水平3上是男生強于女生外，其余各級能力水平上均是男生弱于女生。其中，在能力水平1上男女生獨立樣本T檢驗顯示，F值5.871、Sig0.018、t值-2.020、Sig（雙側）0.048、均值差-7.44；在能力水平5上男女生獨立樣本T檢驗顯示，F值5.232、Sig0.025、t值-2.230、Sig（雙側）0.030、均值差-8.77，即在能力水平1和能力水平5上男女生得分差異達到統計學上顯著性程度。本次中職男女生數學素養測試差異的成因并非智力因素所致。中職的數學課程是基本的數學知識和技能，其學習內容容量較小，沒有煩瑣重復的訓練；進入中職學習的學生是中學生中學習能力處于中下層次的群體，入學時男女生學習能力處于同一層次，但經過一學期或三學期學習之后的測試時，男女生數學素養總體均分值差異達4.08分，說明這一差異是進入中職后形成的，并非智力因素所致，而是因性別帶來的非智力因素——性格因素所致。男生性格上是做事欠專注、學習態度欠認真，而女生雖然平時和男生一樣畏懼數學、學習欠刻苦，但是在性格上對于測試這樣的“面子工程”卻比男生要在乎和認真。

2.數學素養影響因素的差異性

首先，對影響因素問卷結果作男女生獨立樣本T檢驗值，雖然數學素養的影響因素在男女生整體之間尚未達到統計學上顯著性差異，但差異是存在的，男生受影響因素影響略好于女生（男、女生問卷均分分別為77.88±10.46、76.49±8.64，相差1.39分）。和肖云霞論文中的高二學生數學素養影響因素調查結果比較，高二學生數學素養影響因素問卷得分是，男、女生問卷均分分別為88.10±14.46、75.45±8.36，雖然中職學校男、女生數學素養影響因素的影響均好于高二女生，但經SPSS22.0檢驗可見，中職學校男、女生數學素養影響因素的影響與高二男生的調查結果存有在0.01水平（雙側）上顯著性負向差異。中職學校男、女生間的數學素養影響因素不像高二學生那樣存在顯著性差異，這和中職的教學特點和學習氛圍相關，中職的教學沒有升學要求，學生學習沒有競爭的壓力，課余閑暇時間較多，男、女生間互動、融合遠好于高中，因而中職男、女生間在屬于非智力及課外的數學素養影響因素上趨同性強于高中。其次，對問卷中師生關系、教學方式、數學閱讀、自我效能、數學經驗五個影響因素單項得分分別作男女生獨立樣本T檢驗發現，在師生關系和數學閱讀兩個影響因素上中職男女生在0.05水平（雙側）上存在顯著性差異，即在師生關系上中職女生受正向影響顯著好于男生，在數學閱讀上中職男生受正向影響顯著好于女生。形成這一事實的成因是，女生的情商高于男生，女生的師生關系好于男生，更容易得到老師的幫助，因而在師生關系上得分顯著高于男生；男生有更廣泛的興趣、好奇心和探索欲，男生的思維特點決定了男生對抽象的數學閱讀方面得分要顯著高于女生。

三、中職學生數學素養培養的改進建議

（一）借鑒世界先進教改理念，重構中職數學素養培養框架

當今世界正處于前所未有的急劇變化之中，這種變化對當今教育變革的影響也是急劇而深刻的，以班級授課制課程組織為基本組織形式的傳統教育及其人才培養模式正被迅即地變革與更新，中職數學教改觀和中職數學素養培養框架都將隨之重構。為應對或助推這一前所未有的變革，我們建議：一是要研究、緊跟世界范圍內教改之大潮，使我國中職教改具有國際視野，能吸納世界的最新成果。二是要借鑒PISA的教改思想，探索構建基于我國國情的中職數學教改觀和中職學生PISA數學素養培養框架，PISA教改思想所提倡的面向人類未來命運、全球化能力、關注“個體”的人、以學習者為中心、能力本位、“終生、持續學習”能力、情境的真實性與生活性、關注社會心理環境等都是值得我們在改進學生數學素養培養上研究和借鑒的。

（二）更新觀念，將PISA教改思想融入中職數學課程

新制定的中職數學課程標準相較原中職數學教學大綱，已大幅度注重滿足中職教育人才培養需求和與世界教改主流相接軌的理念，其由原“雙基”變“四基”，由原“兩能”變“四能”就是其重要的體現。為進一步與世界教改主流相接軌，讓PISA數學素養的思想、理念和方法融入中職數學課程，培養能夠適應世界需求急劇變化的數學素養，由此建議：一是要自上而下充分更新觀念，樹立PISA教改思想，在觀念上讓PISA數學素養的思想、理念、方法與中職數學課程標準中“四基”“四能”融為一體，從而進一步豐富新課程標準中“四基”“四能”的內涵。二是構建新的課程體系，借鑒PISA的教改思想和PISA數學素養的理念、方法，制訂和完善與世界教改主流相接軌的中職數學課程標準和教材，要使教材成為教師貫徹課程標準，將PISA數學素養的思想、理念、方法有機融入到中職數學“四基”“四能”的引領和示范，將涵蓋PISA數學素養思想、理念、方法的“四基”“四能”有機全面地呈現在教師和學生面前。三是發揮教師的中堅作用，調動和引導教師在新的課程體系構建中發揮關鍵作用，鼓勵教師圍繞中職數學課程標準中“四基”“四能”要求，開發編寫基于地方人文社會背景和產業結構背景的體現PISA數學素養思想、理念、方法的中職數學校本教材和教案。

（三）根據中職學生數學學習特點，改進中職數學教學和數學素養養成

一是關于中職學生數學素養與高二學生負向差異，在問題情境上最顯著的為“教育或職業”情境，在內容領域上最顯著的為“變化與關系”領域的問題。“教育或職業”問題情境主要包括學校數學課本中的問題情境及教學方式，在這一問題情境上負向差異最顯著是與中職學生長期以來（包括小學和初中教育階段）對學校的數學教育不適應及基礎訓練薄弱相關的；“變化與關系”內容領域主要培養學生數學的抽象思想、符號化思想等，向來屬于中學階段數學教學的難點，在這一內容領域上負向差異最顯著與學生在基礎教育階段的數學教學缺陷及其長期未能解決有關。應以PISA的教改思想和PISA數學素養的理念、方法去融合、充實中職數學教學的基本思想、基本活動經驗，進而改進以數學的“變化與關系”內容為重點的“教育或職業”問題情境下的中職數學基礎知識、基本技能的教學。二是關于中職學生數學素養在數學過程維度的“再現”“聯系”“反思”三個層級能力群中能力層級的高低和在數學能力水平維度的六個能力（難度）水平上能力水平的高低，均存在與高二學生負向差異顯著程度成反比的問題。針對這一主要非因智力的、思維品質的因素所致的中職學生數學素養差異，建議在全面落實“四基”“四能”教學要求的同時，借鑒PISA的教改思想和PISA數學素養的理念、方法，加強中職學生數學學習中非智力因素的研究，改進中職學生數學學習中非智力因素的教學與養成。三是關于中職學生數學素養與高二學生負向差異及性別間的差異均與智力因素無關，而主要是與非智力的及課外的因素相關的問題。為此，建議借鑒PISA的教改思想和理念，關注“個體”的人，延伸“課堂”，全程全面施策，將班級劃分為幾個穩定的能力、態度、性格、性別互補的學習共同體（小組），利用學習平臺，將教師指導與學生合作互助相結合，課后學生之間全程全面互幫互助、教師答疑解惑，教師定期對各學習共同體和每個學生在共同體中的表現作出評價，把脈診斷，全面訓練學生非智力因素，培養數學學習品質。