基于移動邊緣計算的時延能耗最小化安全傳輸

（西安交通大學信息與通信工程學院，陜西 西安 710049）

1 引言

隨著5G 萬物互聯時代的到來，網絡中移動終端數量激增且設備異構程度顯著增加。同時，隨著虛擬現實、智能駕駛、視頻監控、在線游戲等計算任務繁重或實時性要求高的業務的興起，無線資源和移動終端面臨巨大挑戰。相比于網絡核心設備，移動終端計算能力有限，存儲有限，且通常為電池供電。在上述資源嚴重受限的條件下，單一依靠終端設備完成計算密集型任務將面臨不小的挑戰。云計算[1]將移動終端的計算任務卸載給云服務器，從而大大減輕終端設備壓力。然而，對于物聯網等大量設備接入場景，海量數據涌入云計算中心將會造成核心網擁塞，降低服務體驗。因此，作為另一種計算卸載方案，移動邊緣計算（MEC,mobile edge computing）[2-4]近年來受到廣泛關注。MEC 將計算資源從遠端云下拉到無線接入網絡側，通過給基站等網絡邊緣節點配備計算、處理、存儲能力，就近為移動終端提供計算服務。相比于云端，邊緣節點距離終端設備更近，可以更高效地在本地完成對數據的處理。

當前及下一代移動通信網絡對計算、存儲資源的迫切需求推動了有關MEC 研究的快速發展。目前國內外已有一系列針對MEC 協助移動終端進行計算卸載的研究，按照卸載方式可以分為全部卸載[5-7]和部分卸載[8-10]。文獻[5]研究單用戶衰落信道下本地計算和邊緣計算的選擇以使能耗最小化，并對本地模式下中央處理器（CPU,central processing unit）頻率，以及邊緣計算模式下數據傳輸速率分別進行優化。文獻[6]研究能量收割多用戶場景下本地計算和邊緣計算選擇以最大化用戶計算速率之和。文獻[7]提出了MEC 中繼網絡端到端時延最小化的文件壓縮與解壓方案，最優方案呈現本地處理或MEC 服務器處理的二元性結構。與全部卸載不同，部分卸載允許計算任務分塊在本地和邊緣節點同時進行。文獻[8-9]利用隨機優化理論解決動態計算卸載問題，取得了能耗和時延的折中。文獻[10]利用博弈論思想提出一種基于終端直通通信、邊緣計算、云計算三者結合的分層任務卸載方案。

雖然關于MEC 卸載的研究已取得大量成果，但MEC卸載面臨的一大重要問題是隱私泄露問題，需要在提供計算服務的同時保障用戶數據的隱私性。隱私保障主要有2 個層面：數據共享的隱私性，數據傳輸的隱私性。前者關注于共享設備的身份認證，后者關注于共享數據的安全傳輸。本文重點研究計算卸載過程中數據經無線信道傳輸的安全性問題。由于無線電波的開放性，移動終端通過無線信道傳輸使邊緣節點的數據直接暴露在竊聽者的監聽之下，邊緣節點返回給終端的計算結果也同樣面臨被竊聽的風險。因此，如何保障終端設備與MEC 服務器之間無線傳輸的安全性，成為一個亟待解決的問題。

無線傳輸的隱私性保障一直是一個熱門話題。有別于傳統互聯網中采取的單一上層加密[11]方法，無線通信網絡具有信道隨機多變的特性，這為對抗竊聽提供了額外的資源，可以在物理層進行設計以提高通信安全性。此外，在一些分布式無線網絡中，不存在中心設備支持密鑰分發管理，這為高層加密的普及帶來困難。針對這一問題，物理層安全[12]在近年來得到了廣泛的關注。通過使用竊聽編碼[13]結合多天線信號處理、協作通信等技術，物理層安全可以收割合法信道相對于竊聽信道的優勢，從而實現信息論意義上的絕對安全。國內外已有一些學者針對物理層安全輔助的MEC 安全計算卸載展開研究[14-17]。文獻[14]研究竊聽者信道信息非完美已知情況下，人工噪聲的設計和計算負載的分配，同時引入代價函數刻畫移動終端使用MEC 服務器需要支付的費用。文獻[15]考慮多用戶多載波系統中，當竊聽者信道存在估計誤差時，計算負載和無線資源的分配問題。對于更一般的場景，即只知道竊聽者統計信道信息，文獻[16]提出了安全概率約束下的計算卸載方案。此外，文獻[17]將安全計算卸載擴展到了無人機通信網絡，通過讓全雙工無人機和空閑地面用戶發射人工干擾信號，從而保障計算負載的安全卸載。

然而，上述文獻只考慮一個竊聽者的情況，且均假設竊聽者的位置和信道信息部分已知。此外，上述研究集中于單跳通信，忽視了中繼網絡中的安全計算卸載問題。因此，與文獻[7]相似，本文考慮一個配備MEC 服務器的智能基站作為中繼協助移動終端，完成文件壓縮、傳輸、解壓的兩跳通信系統。針對該系統中的安全計算卸載問題，本文采用空間泊松點過程刻畫隨機分布竊聽者對該系統文件傳輸帶來的信息泄露風險。在此基礎上，提出了一種綜合考慮安全、時延和能耗的壓縮、傳輸與解壓方案。具體地，本文首先推導出文件經兩跳傳輸后的安全傳輸概率，基于此構建了安全傳輸概率約束下的時延及能耗最小化問題。為了求解該問題，先將原問題拆分為碼本速率設計和計算任務分配2個子問題，再通過一維搜索疊加線性規劃得到原問題的最優傳輸方案，并通過仿真分析了系統參數對方案性能的影響。本文的主要貢獻可以歸納如下。

1)針對配備MEC 服務器的中繼系統，研究了綜合考慮時延和能耗的安全傳輸與計算任務分配問題。

2)考慮了網絡中位置分布未知的竊聽者，采用隨機幾何理論刻畫了中繼系統在面對這些竊聽者時的安全傳輸概率。

3)基于安全傳輸概率約束，構建了時延及能耗最小化問題，并通過一維搜索和線性規劃得到了最優的碼本速率設計和計算任務分配方案。

2 系統模型

2.1 系統描述

智能基站協助的兩跳文件傳輸系統如圖1 所示，網絡中所有節點均配備單天線。發送端需要傳輸一個未經壓縮的Mbit 文件給接收端，如監控設備錄制的畫面，智能基站作為中繼協助完成文件由發送端到接收端的傳輸，此處的智能基站不僅具有傳統意義上的轉發功能，還可以對文件進行壓縮和解壓處理。除上述3 個合法節點外，網絡中還存在若干位置未知、信道狀態信息未知的竊聽者，他們試圖竊聽該中繼系統所傳輸的文件，因此對文件的隱私性構成威脅。假設文件可以在發送端、基站、接收端進行壓縮和解壓處理，壓縮率為β∈(0,1]，并假設文件可分割1雖然在這里首先假設文件可分割，但隨后的結論1 證明最優計算任務分配方案基于對文件整體的處理，因此所提方案也適用于文件不可分割的情況。，從而對文件的處理可以分塊進行[7,16]。為了對抗竊聽者，發送端和基站采用竊聽編碼[13]對處理后的文件進行編碼，然后再經由無線信道傳輸。為了提升兩跳傳輸的安全性，基站采用與發送端不同的碼本進行竊聽編碼，這樣在每跳傳輸安全的前提下，即使竊聽者將兩跳信息合并也無法獲得有用信息[18-19]，從而每跳的傳輸安全性可以單獨考慮。

圖1 智能基站的兩跳文件傳輸系統

如圖1 所示，假設發送端對Mbit 原始文件中的x∈[0,M]bit 進行壓縮，則第一跳（發送端到基站）傳輸的總比特數為L1=βx+M?x。基站成功解碼來自發送端的數據后，進一步對文件進行壓縮或解壓。值得注意的是，若基站都進行這2 種操作，最終可以等效為單純的壓縮或解壓處理，而2 種操作都進行只會造成時延和能耗的增加。因此，基站只需從壓縮和解壓操作中二選一。假設基站選擇對文件未壓縮內容中的y1∈[0,M?x]進行壓縮，則第二跳（基站到接收端）傳輸的總比特數為L2=βx+βy1+M?x?y1。相反，若基站選擇對文件已壓縮內容中的y2∈[0,βx]bit 進行解壓，則第二跳傳輸的總比特數為。

本文考慮準靜態信道模型，即信道狀態在兩跳傳輸過程中保持不變。發送端到基站和基站到接收端的信道稱作合法信道，分別記作，其中，h1和h2對應于小尺度衰落，假設其服從均值為0、方差為1 的復高斯分布；g1和g2刻畫了路徑損耗。本文采用文獻[20]中的路徑損耗模型，該模型具體如式(1)所示。

基于式(1)所給出的路徑損耗模型，g1和g2可以表示為

其中，α0=10?3.018，η=2.6，d1和d2分別代表發送端與基站和基站與接收端的距離。

2.2 安全傳輸概率

由于基站采用與發送端不同的碼本進行竊聽編碼，根據文獻[18]，圖1 所示中繼網絡的端到端安全傳輸概率為

其中，Psec,i代表第i跳（i=1,2）安全傳輸的概率，取決于第i跳竊聽編碼所使用的碼字速率Rt,i和私密信息速率Rs,i(Rt,i＞Rs,i)。由文獻[21]可知

其中，Ce,i是竊聽信道的信道容量，Rt,i?Rs,i表示為了對抗竊聽引入的冗余速率。當竊聽者的信道容量小于該冗余速率時，所傳私密信息對竊聽者完全保密；反之，若竊聽者的信道容量大于該冗余速率，則信息泄露發生。

不同于已有工作假設知道單個竊聽者的部分信道信息[14-17]，本文考慮更一般的場景，即網絡中存在多個竊聽者，且竊聽者的位置和信道信息完全未知。對于竊聽者在網絡中隨機分布的場景，可采用均勻泊松點過程（HPPP,homogenous Poisson point process）建模竊聽者的數量和空間分布[22-27]，從而刻畫該場景下私密信息泄露風險。假設竊聽者服從密度為λE的均勻泊松點過程，則任意封閉區域S 內竊聽者的數量服從式(5)所示的泊松分布。

其中，Φ(S)表示落入區域S 內竊聽者的集合，μ=λEv(S)為式(5)中泊松分布的期望，v(S)為區域S 的面積。根據HPPP 的性質，當已知Φ(S)=n時，這n個點在區域S 內服從空間上的均勻分布。此外，假設每一跳的竊聽者服從獨立同參數λE的泊松點過程，該假設下的安全傳輸概率是竊聽者在兩跳傳輸過程中保持不變時安全傳輸概率的下界[24]。

下面計算每一跳的安全傳輸概率。發送端和基站的發射功率分別為PT和PB。假設第一跳傳輸時，網絡中隨機分布的竊聽者構成集合ΦE,1=(Ej,j=1,2,…}。與式(2)所示合法信道模型類似，發送端與竊聽者Ej之間的信道為，其中，表示發送端與Ej之間的距離，表示小尺度瑞利衰落信道。對于每個竊聽者Ej，由香農定理可得其單位帶寬的信道容量為

其中，N0為加性高斯白噪聲的功率，則式(4)中的安全傳輸概率[23-24]為

步驟(a)由均勻泊松點過程的生成函數[22]得到，步驟(b)由文獻[28]得到。

假設第二跳傳輸時網絡中隨機分布的竊聽者構成集合ΦE,2={Ej,j=1,2,…} 。由式(6)和式(7)可知，第二跳安全傳輸概率為

將式(7)和式(8)代入式(3)，可得最終中繼網絡的端到端安全傳輸概率。

2.3 時延

本文考慮傳輸時延和計算時延。因此，圖1 所示通信系統的總時延包括5 個部分：發送端計算時延tT、第一跳傳輸時延t1、基站MEC 服務器計算時延tM、第二跳傳輸時延t2和接收端計算時延tR。下面分別給出這5 種時延的具體表達式。

假設發送端和接收端CPU 頻率為fu，基站所配置MEC 服務器的CPU 頻率為fM，每執行1 bit壓縮操作需要CPU 周期lc次，每執行1 bit 解壓操作需要CPU 周期ld次。由之前的系統描述可知，發送端對原始文件中的xbit 進行壓縮操作，則發送端計算時延為

已知第一跳的私密信息速率為Rs,1，系統帶寬為B，則第一跳傳輸時延為

基站處MEC 的計算時延及隨后第二跳傳輸時延和接收端計算時延取決于基站進行壓縮還是解壓處理，具體如下。

情況1基站選擇對文件未壓縮內容中的y1bit進行壓縮，則MEC 的計算時延為

已知第二跳私密信息速率為Rs,2，系統帶寬為B，則第二跳傳輸時延為

此時，在接收端有(βx+βy1) bit 文件處于壓縮狀態，則接收端進行解壓處理的計算時延為

由上述分析可知，情況1 下系統總時延為

可以看出，總時延是私密信息速率(Rs,1,Rs,2)及計算任務分配方案(x,y1)的函數。

情況2基站選擇對文件已壓縮內容中的y2bit進行解壓，則MEC 的計算時延為

已知第二跳私密信息速率為Rs,2，系統帶寬為B，則第二跳傳輸時延為

在接收端，仍有(βx?y2)bit 文件需要解壓，則接收端解壓耗時為

由上述分析可知，情況2 下系統總時延為

可以看出，總時延是私密信息速率(Rs,1,Rs,2)及計算任務分配方案(x,y2)的函數。

2.4 能耗

本文考慮傳輸能耗和計算能耗[10,14]，則總能耗包括以下5 個部分：發送端計算能耗ET，第一跳傳輸能耗E1，MEC 服務器計算能耗EM，第二跳傳輸能耗E2和接收端計算能耗ER。

已知發送端的發射功率為PT，則第一跳的傳輸能耗為

其中，t1由式(10)給出。根據文獻[14]，頻率為f的CPU 的功耗可以近似為κf3，功耗因子κ由CPU的結構決定。因此，發送端的計算能耗為

與時延類似，基站處MEC 的計算能耗以及隨后第二跳傳輸能耗和接收端計算能耗取決于基站進行壓縮還是解壓，具體如下。

情況3基站選擇對文件未壓縮內容中的y1bit進行壓縮，則MEC 的計算能耗為

已知基站發射功率為PB，則第二跳傳輸能耗為

其中，t2由式(12)給出。由式(13)可知，接收端解壓能耗為

新時代，昆楚大鐵路開通運營，大理、楚雄與文山、紅河4個民族自治州齊刷刷邁入高鐵時代；隨著廣深港高鐵開通，今年9月23日高鐵牽手春城昆明與東方之珠香港……

情況3 下系統總能耗為

情況4基站選擇對文件已壓縮內容中的y2bit進行解壓，則MEC 的計算能耗為

相應地，第二跳的傳輸能耗為

情況4 下系統總能耗為

可以看到，系統的端到端時延及能耗取決于計算任務分配和每跳碼本中的私密信息速率。顯然，私密信息速率越高，系統時延越小從而能耗也越小。然而，由式(4)可以看出，高私密信息速率會降低傳輸的安全性，這是因為在給定碼字速率Rt,i條件下，用于對抗竊聽的冗余速率會隨著私密信息速率提高而下降，從而降低安全傳輸概率。下一節將討論給定端到端安全傳輸概率約束下的最優碼本速率設計和計算任務分配。

3 安全概率約束下的時延能耗最小化傳輸

本節討論端到端安全傳輸概率約束下的時延與能耗最小化傳輸方案。首先，基于第2 節中的分析構建了時延能耗最小化問題，接下來，將該問題拆分為碼本速率設計和計算任務分配2 個子問題。碼本速率設計采用一維搜索求解，計算任務分配為線性規劃問題可通過凸優化工具包求解，算法總流程在本節的最后給出。

3.1 問題構建

考慮時延和能耗的最小化，這是一個典型的多目標優化問題。通過引入非負加權因子，可以將多目標優化轉換成單目標優化。此外，由第2 節的分析可知，系統時延和能耗取決于基站的決策。基站有壓縮和解壓2 種決策，因此可以構造2 個優化問題，每個問題對應于基站的一種決策，最終選取目標函數值最小的方案作為整個問題的最優解。

其中，θ1∈[0,1]和θ2∈[0,1]分別為時延和能耗的加權因子。式(29)中第一個約束條件保證端到端傳輸的安全性；第二個約束條件是因為原始文件只有Mbit；第三個約束條件是因為在發送端已壓縮xbit 的基礎上，只剩余(M?x)bit 文件未被壓縮。

對于基站選擇解壓y2bit 的情況，滿足安全傳輸概率約束的時延能耗最小化問題為

其中，θ1和θ2是與式(29)中相同的時延和能耗的加權因子。式(30)中最后一個約束條件是因為在發送端已壓縮xbit 的基礎上，只有βxbit 文件處于壓縮狀態，因此基站最多只能解壓βxbit 文件。

優化問題Q1和Q2分別求得各自的最優解后，從二者中選擇目標函數值最小的解作為整個問題的最優解，即時延能耗最小化意義上的最優傳輸方案。觀察式(29)和式(30)，Q1和Q2的求解均涉及對碼本速率(Rt,1,Rs,1,Rt,2,Rs,2)及對計算任務分配方案(x,y1)或(x,y2)的優化，且二者相互耦合，使問題的求解非常困難。然而，當碼本速率給定時，關于計算任務分配的求解相對簡單。因此，將Q1和Q2分解為碼本速率設計和壓縮與解壓方案設計兩部分，對這兩部分分別求解再耦合，最終可以得到原問題的最優解。

3.2 碼本速率設計

由于優化問題Q1與Q2具有相似性，下面的求解以Q1為例。問題Q1的目標函數是Rs,1和Rs,2的單調遞減函數。因此，為了使目標函數最小，Rs,1和Rs,2應盡可能大，但同時需滿足式(29)中對最低安全傳輸概率的約束。回顧式(7)和式(8)，Psec,1和Psec,2分別隨著Rs,1和Rs,2的增加而減小，因此最大的Rs,1和Rs,2在Psec,1Psec,2=ε0處取得。此外，給定Psec,1和Psec,2時，Rs,1和Rs,2隨著Rt,1和Rt,2的增加而增加。因此，為了最大化私密信息速率，應首先最大化碼字速率。

根據文獻[21]，為了使目的接收機能正確解碼，Rt,1和Rt,2最大不超過目的接收機的信道容量。假設發送端和接收端知道合法信道的瞬時信道信息，即，則由式(2)和香農定理可得兩跳的碼字速率分別為

將式(31)和式(32)分別代入式(7)和式(8)，可得每跳安全傳輸概率的表達式為

如前所述，最優Rs,1和Rs,2在Psec,1Psec,2=ε0處取得。將式(33)和式(34)代入Psec,1Psec,2=ε0，可以發現這是一個二元等式，有多個解，而不同的私密信息速率會導致不同的計算任務分配方案，從而影響優化問題Q1的目標函數值。因此，令Psec,1=ε1，則，通過對ε1進行一維搜索來遍歷所有可能取值。給定Psec,1=ε1，由式(33)可得，第一跳私密信息速率為

由上述分析可知，對于任意給定的ε1∈[εmin,εmax]，碼字速率Rt,1和Rt,2由式(31)和式(32)給出，而私密信息速率Rs,1和Rs,2由式(35)和式(36)確定。當εmin＞εmax時，合法信道的當前信道質量不能滿足安全傳輸需求，傳輸暫停。對于問題Q2，式(31)～式(38)同樣適用，因為碼本速率設計只與安全傳輸概率約束有關，而與計算任務分配方案無關。相反，計算任務分配與碼本速率設計有關。

3.3 壓縮與解壓方案設計

當給定碼本速率(Rt,1,Rs,1,Rt,2,Rs,2)后，式(29)和式(30)中的優化問題分別簡化為

與優化問題Q1和Q2相比，式(39)和式(40)中沒有了安全傳輸概率約束，這是因為該約束已用于碼本速率設計。式(39)和式(40)都是線性規劃問題，可以用凸優化工具包CVX[29]求解。進一步地，由于式(39)和式(40)是二元線性規劃問題，基于圖解法可以得到如下結論。

結論1最優壓縮與解壓方案屬于以下4 種方案中的一種：1)不壓縮直接傳輸；2)發送端對文件整體進行壓縮，接收端對文件整體進行解壓；3)基站對文件整體進行壓縮，接收端對文件整體進行解壓；4)發送端對文件整體進行壓縮，基站對文件整體進行解壓。

證明式(39)和式(40)優化問題的可行域如圖2 中陰影區域所示。

圖2 優化問題可行域

顯然，式(39)和式(40)目標函數的最優值在各自可行域的頂點取得，而二者中最優目標函數值較小的一方所對應的方案為最終的計算任務分配方案。因此，最優壓縮與解壓方案來自以下4 個頂點：(0,0)、(M,0)、(0,M)、(M,βM)。當最優方案位于點(0,0)時，發送端和基站不需要進行任何操作，文件直接傳輸，接收端也不需要解壓；當最優方案位于點(M,0)時，發送端對Mbit 原始文件整體進行壓縮，基站只進行轉發，接收端對壓縮后的文件進行全部解壓；當最優方案位于點(0,M)時，發送端直接發送原始文件，基站對Mbit 原始文件整體進行壓縮，接收端再全部解壓；當最優方案位于點(M,βM)時，發送端對Mbit 原始文件整體進行壓縮，基站再對壓縮后的文件進行全部解壓，接收端不需要解壓。文獻[7]中也得到了類似結論，但與文獻[7]直接給出幾種特定方案不同，本文采用更普適的模型得出上述結論，同時本文也考慮了傳輸安全和能耗。

證畢。

3.4 算法總流程

通過外層對ε1的一維搜索和內層給定ε1下對計算任務的分配，最終可以得到安全傳輸概率約束下的時延能耗最小化方案，算法總流程在算法1 中給出，其中，Δε是搜索步長。

算法1安全傳輸概率約束下的時延能耗最小化方案

4 仿真結果與分析

本節對安全傳輸概率約束下圖1 所示中繼系統的性能進行了仿真評估。具體考慮3 種方案，其中，最小化時延與能耗方案對應于θ1=θ2=1，最小化時延方案對應于θ1=1而θ2=0，最小化能耗方案對應于θ1=0而θ2=1。式(39)和式(40)所示優化問題采用凸優化工具包CVX 求解。如無特殊說明，其他仿真參數設置如下：第一跳傳輸距離d1=20 m，第二跳傳輸距離d2=30 m，大尺度路徑損耗參考式(1)，合法信道小尺度信道增益；發送端發射功率PT=23 dBm，基站發射功率PB=30 dBm，噪聲功率為 ?174 dBm/Hz，帶寬B=10 MHz；移動端CPU 頻率fu=20 MHz，MEC 服務器CPU 頻率fM=2 GHz，CPU 功耗因子κ=10?28[14]；每執行1 bit 壓縮操作需CPU 周期，每執行1 bit解壓操作需CPU 周期[7]。

圖3 首先驗證式(7)和式(8)對安全傳輸概率推導的正確性。由于二者具有相同的推導過程，圖3以驗證式(7)為例，其中Rt,1由式(31)確定。在Monte Carlo 仿真中，考慮一個半徑為200 m 的圓形小區，發送端位于圓心，竊聽者的個數服從式(5)所示的泊松分布，且每次生成的竊聽者位置在圓形小區內均勻分布，竊聽者的小尺度信道增益服從瑞利分布。由圖3 可以看出，理論值與仿真值非常吻合，驗證了理論推導的正確性。此外，安全傳輸概率隨著竊聽者密度的增大而降低，這是因為信息泄露風險隨著竊聽者的增多而增大。

圖3 Monte Carlo 仿真值與理論值對比

下面考察3 種方案在不同系統參數下的性能。圖4 和圖5 比較了不同文件大小下3 種方案在時延和能耗上的差異，其中帶寬B=10 MHz，壓縮率β=0.5，安全概率約束ε0=0.8。通過仿真結果可以看出，隨著文件容量M的增大，3 種方案的時延和能耗均增大。這是可以預見的，因為計算任務量和無線信道傳輸比特數均增大。此外，隨著竊聽者密度的增大，3 種方案的時延和能耗也增大，這是因為私密信息速率隨λE增大而減小，導致每跳傳輸時間增加，從而在固定發射功率下能耗也增加。最后，對比圖4 和圖5 可以看到，最小化能耗方案雖然可以實現最低能耗，但大大提升了整個系統的時延，而最小化時延與能耗方案可以對二者進行兼顧。

圖6 和圖7 比較了不同帶寬和壓縮率下3 種方案在時延和能耗上的差異，其中文件大小M=100 KB，安全概率約束ε0=0.8，竊聽者密度λE=4 ×10?5。對于最小化時延與能耗方案，當帶寬小于7 MHz 時，高壓縮率（β=0.3）與低壓縮率（β=0.6）下的性能有差異，而當帶寬大于7 MHz時，不同壓縮率下系統性能一樣。這說明，當帶寬比較小時，圖1 所示的兩跳傳輸需要壓縮，而當帶寬比較大時則不需要壓縮。雖然在帶寬位于4～7 MHz 時，高壓縮率對應時延略高于低壓縮率對應時延，但高壓縮率大大減小了系統能耗，因此，高壓縮率仍有助于目標函數的減小。類似地，對于最小化時延方案，當帶寬小于4 MHz 時，傳輸需要壓縮，而當帶寬大于4 MHz 時就不需要壓縮。對于最小化能耗方案，由于傳輸能耗遠大于計算能耗，出于最小化能耗的目的總是在發送端對文件整體進行壓縮，從而減小傳輸時延以降低傳輸能耗。因此，高壓縮率下的性能總是優于低壓縮率，這是因為高壓縮率可以大大減小傳輸文件大小，從而降低時延與能耗。

圖4 不同文件大小下3 種方案的時延差異

圖5 不同文件大小下3 種方案的能耗差異

安全傳輸概率對系統性能的影響在圖8 和圖9 中給出，其中文件大小M=100 KB，帶寬B=5 MHz，壓縮率β=0.5，竊聽者密度λE=1 ×10?5。從仿真結果可以看出，時延和能耗均隨著ε0的增大而增大，也就是說較高的安全傳輸概率需求將帶來較長的時延和較高的能耗。這是因為隨著ε0的增大，為了滿足安全傳輸概率，需要引入更多的冗余速率，從而導致私密信息速率的減小。在給定總私密文件大小的情況下，每跳私密信息傳輸速率的下降將導致每跳傳輸時間的增加，從而在固定發射功率下能耗也增加。對比圖4 和圖5 可以看出，安全傳輸概率的提升與竊聽者密度的增加對系統性能具有相似的影響。

圖6 不同帶寬下3 種方案的時延差異

圖7 不同帶寬下3 種方案的能耗差異

圖8 安全傳輸概率對時延的影響

圖9 安全傳輸概率對能耗的影響

上述仿真結果關注的是系統的時延和能耗，未研究系統參數對計算任務分配方案的影響。表1 給出了最小化時延與能耗方案在給定即每跳安全傳輸概率相等情況下，最優的壓縮與解壓方案。其中，文件大小M=500 KB，帶寬B=1 MHz，壓縮率β=0.5，安全概率約束ε0=0.9，竊聽者密度λE=1×10-5。可以看到，最優壓縮與解壓方案可以歸為4 類，這驗證了結論1 的正確性。當兩跳傳輸距離均比較短時，兩跳的路徑損耗均比較小從而私密信息速率高，此時最優方案是直接傳輸原始文件而不進行壓縮。當第一跳路徑損耗小而第二跳路徑損耗較大時，由于第二跳私密信息速率低，因此需要在基站處對原始文件整體進行壓縮從而減小第二跳需要傳播的數據量。當第一跳路徑損耗大而第二跳路徑損耗小時，發送端對文件整體進行壓縮以減小第一跳傳輸的數據量，而基站對壓縮文件整體進行解壓從而免除接收端解壓耗時。最后，當兩跳路徑損耗都比較嚴重時，文件一開始就在發送端整體壓縮，直到接收端收到文件后再進行解壓。

表1 最小化時延與能耗方案在給定下的最優壓縮與解壓任務分配

表1 最小化時延與能耗方案在給定下的最優壓縮與解壓任務分配

圖10 小尺度信道隨機變化時，各傳輸方案的平均性能

5 結束語

本文研究了智能中繼系統中的文件安全傳輸問題，其中，配備MEC 服務器的智能基站作為中繼可以對收到的文件進行壓縮和解壓處理后再轉發。面對網絡中隨機分布的竊聽者，本文研究了在安全傳輸概率約束下的時延與能耗最小化文件傳輸問題，通過外層一維搜索和內層線性規劃問題求解，得到了最優碼本速率設計和計算任務分配方案。仿真結果評估了不同系統參數下該方案的性能，并與單純的最小化時延以及最小化能耗方案進行了對比。仿真結果表明，給定安全概率約束下可達私密信息速率小的鏈路在傳輸前需要進行文件壓縮，反之不需要壓縮，可直接傳輸。