基于遺傳算法的大型回轉軸承熱處理仿真分析

李 鐵，張文虎

（1.洛陽職業技術學院機電工程學院，河南洛陽 471099；2.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471023）

0 引言

大型回轉軸承是一種軸承和齒輪的結合體，一般在外圈或者內圈帶有齒輪，常用于大型礦山設備、冶金設備、港口起重機、風電偏航、大型軍用雷達等關鍵轉動部位。其體積比較大，進行整體熱處理需要的設備較大、成本高昂，所以往往采用感應逐齒加熱的方式進行熱處理。逐齒感應熱處理雖然可以解決整體淬火的缺點，但每次在一個溝槽的兩個面上加熱后，使用冷卻液迅速降溫，溝槽內兩齒面冷卻收縮會對齒根部產生一個巨大的拉應力，容易產生齒根部裂紋，給企業帶來巨大的經濟損失。通過數值模擬分析的方法研究大型回轉軸承熱處理過程的影響因素的變化規律和影響程度既經濟，又必要。

Blessto等［1］對AA2219 合金冷卻熱處理響應進行了分析，Maria 等［2］研究了鋁合金熱處理工作參數的影響，Flynn等［3］研究了通過淬火影響因素預測零件性能在7010 鋁合金熱處理中的應用，Dean 等［4］研究了熱處理和界面效應對SiC顆粒增強鋁基復合材料力學性能的影響，Mackerle［5］對淬火等熱處理工藝的有限元分析與模擬進行了研究，Zhao 等［6］研究了熱處理對Fe-26Mn-10AI-C鋼循環變形性能的影響，Ju 等［7］研究了熱處理過程計算機模擬程序的發展及其應用，Huang等［8］進行了高壓圓筒鋼30CrMo-M 熱處理影響因素的研究，Li等［9］進行了淬火過程溫度場有限元模擬研究。高啟林等［10］對錐齒輪淬火的Ansys 有限元分析進行了研究，宋科等［11］對基于ANSYS 的直齒輪表面淬火的仿真與分析進行了研究，許楊健等［12］對復雜邊界條件下二維功能梯度結構溫度場進行了研究，任素紅［13］對柱齒輪滲碳淬火過程的有限元分析進行了研究，陸海龍［14］對錐齒輪模壓淬火變形分析及淬火工藝進行了研究，張玉忠等［15］研究了齒輪滲碳淬火變形分析與控制。

這些對熱處理過程的分析和實驗，主要是傳熱系數、冷卻時間和冷卻液的溫度3 個要素對熱處理過程影響的單獨分析，3 個要素對熱處理過程影響規律和預測模型的研究較少，對大型回轉軸承齒圈感應熱處理過程的影響規律和預測模型的研究更是缺乏。本文將響應曲面法（Response Surface Methodology，RSM）中Box-Behnken設計的因素分別設為感應熱處理過程中的傳熱系數、冷卻時間和冷卻液的溫度，用有限元數值模擬分析齒圈溫度場在感應淬火過程中的分布和變化，采用二階RSM 回歸方程對仿真結果進行預測，運用最小二乘法對回歸方程進行計算，并對比分析仿真結果和回歸方程計算結果，進行顯著性檢驗，最終使用遺傳算法對回歸方程進行尋優計算。得出傳熱系數、冷卻時間和冷卻液的溫度3 個要素對大型回轉軸承感應熱處理過程的影響規律和最小溫度預測模型，以及模型的最優解。

1 建立仿真分析模型

Box-Behnken設計是一種實驗設計方法，可以對多因素分析進行實驗設計與綜合分析，Box-Behnken設計中每個因素需要3 個水平（0，－1 和1），其中0 是中心點，－1 是低值，1 是高值。

企業一般使用42CrMo 加工大型回轉軸承，通過綜合不同熱處理工藝過程和不同的冷卻液，結合實際情況，將冷卻時間、冷卻液的溫度和傳熱系數值作為Box-Behnken設計分析的因素，并設定高低水平值，生成表1。其中T為溫度，單位為℃；t為淬火時間，單位為s；K 為傳熱系數，單位為W／（m2·K）；－1 為Box-Behnken實驗法低水平；1 為Box-Behnken 實驗法高水平；0 為中心點。

表1 Box-Behnken水平值

表2 所示為根據Box-Behnken設計確定的數據表格，也是有限單元法模擬分析時所需的邊界條件，同時將冷卻過程的初始溫度定位880 ℃。

表2 Box-Behnken設計實驗數據表

通過冷卻時間、冷卻液的溫度和傳熱系數值3 個因素高低值的確定，建立了如圖1 所示的Box-Behnken設計立方體分析模型，模型的3 個軸以及邊界是3 因素及其高低值。

圖1 Box-Behnken設計實驗數據模型

2 溫度場有限單元法仿真模擬

由于感應淬火時間短暫，工件在快速加熱到所需溫度后，冷卻液快速淬火，齒面相變形成淬硬層，為得到大型回轉軸承齒圈感應淬火過程中每個時刻溫度場變化，選擇瞬態熱分析方法，并把Box-Behnken 設計實驗數據表作為初始邊界條件。

2.1 模擬分析結果

圖2 是根據RSM中Box-Behnken 設計的高、低水平及中心點確定的不同邊界條件，并使用瞬態熱分析方法得到不同淬火過程溫度場的變化情況。

圖2 不同淬火過程溫度場的變化情況

表3 所示為以Box-Behnken實驗數據表格為邊界條件仿真的數據結果，其中Tmin為淬火最低溫度。

表3 Box-Behnken設計仿真的數據結果

由圖2 和表3 可知，不同的邊界條件，溫度場變化不同，但冷卻液不同的溫度和傳熱系數，在相同的時間下，淬火層每層溫度場的溫度不同，但對溫度場擴展深度影響不大，強制對流傳熱系數越大和冷卻液的初始溫度越低，淬火后溫度場中每層的溫度越低。

隨著時間的增加淬火溫度呈下降趨勢，且溫度下降的速度較快。隨著傳熱系數的增加，淬火溫度呈非線性下降，且下降速度較快。隨著淬火液溫度的上升，淬火溫度也逐步上升，但上升的速度較為緩慢。

2.2 溫度RSM二階預測模型

采用RSM 法中的Box-Behnken 設計對淬火最低溫度進行分析，該方法模型結構穩定，具有廣泛的適用性，采用二階RSM 回歸方程對仿真結果進行預測，最低淬火溫度為：

式中：xi為三因素自變量；β0為常數項；βi為線性項系數；βij為交互作用項系數；βiij為xi的二次項系數；ε 為差值。

運用最小二乘法，根據仿真結果對二階響應模型進行回歸分析，計算回歸方程系數β0、βi、βij、βiij，得出最低溫度的二階RSM回歸方程：

表4 所示為仿真結果與回歸方程計算結果的對比數據。由表4數據對比結果可知，仿真結果與回歸方程計算結果最大相差在1%左右，表明回歸方程具有較大的可信性。

表4 仿真結果與回歸方程計算結果的對比

圖3 所示為Box-Behnken設計回歸方程殘差正態圖，由圖3 可知實驗數據點與標準線相差不遠，無異常點，方程殘差符合要求。

圖3 Box-Behnken設計回歸方程殘差

2.3 回歸方程顯著性分析

表5 所示為回歸方程方式列表。各影響因素的P值中，單個影響因素A、B、C 的P 值均遠低于0.05，說明單個影響因素A、B、C對預測模型的影響較顯著，其中影響因素B ＞C ＞A。AB、AC、BC 3 個交互因素中除AC外，P值均遠低于0.05，說明AB和BC兩個交互因素對預測模型的影響較大。A2B、A2C、AB23 個二階交互影響因素中，除A2C外，A2B和AB2的P值均遠低于0.05，說明A2B和AB22 個二階交互因素對預測模型影響較大。圖4、5 為AB 和BC 兩個交互因素對淬火過程影響曲面圖。

表5 回歸方程方差

圖4 影響因素AB對淬火過程影響曲面圖

圖5 影響因素BC對淬火過程影響曲面圖

3 遺傳算法對回歸方程尋優

使用Matlab 編寫回歸方程的遺傳算法尋優程序，將遺傳算法的個體數目設為40，最大遺傳代數設為100，變量的二進制位數設為20，代溝設為0.95，交叉概率設為0.7，變異概率設為0.01，運用輪盤法將種群進行復制、交叉、變異，對回歸方程進行尋優，圖6 所示為遺傳算法對回歸方程尋優變化過程，通過圖6 可以看出種群在40 代以后，回歸方程的解逐漸一致，最終得到回歸方程的最優值。

圖6 遺傳算法對回歸方程尋優變化過程

通過遺傳算法尋優計算，回歸方程的最優解如表6 所示。

表6 回歸方程的最優解

4 結語

通過對淬火過程溫度場的有限元仿真分析，建立了仿真分析RSM 二階理論預測模型，并進行了驗證，最終通過遺傳算法尋優，得到如下結論：

（1）3 個因素中淬火時間對淬火溫度影響程度最大，傳熱系數次之，淬火液溫度影響程度最小。隨著時間地增加，淬火溫度呈下降趨勢；隨著傳熱系數地增加，淬火溫度呈非線性下降；隨著淬火液溫度的上升，淬火溫度逐步上升，但變化的速度較為緩慢。

（2）建立淬火溫度RSM二階回歸模型，該模型殘差合理，模型可信，可通過模型對大型回轉軸承外齒圈感應熱處理溫度場進行預測。

（3）通過遺傳算法對淬火溫度預測模型進行了尋優計算，經過復制、交叉、變異得出在溫度為13 ℃、時間為27 s、換熱系數為34.9 kW／（m2·K）時方程解最優13.4 ℃。