電路分析中去受控源方法的探討和應(yīng)用

趙 娜 田艷芳 葉金鳳

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，含有受控源電路的分析在工程實(shí)際中占有很大的比例，因此，在電路學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握含有受控源電路的分析方法十分重要。目前教科書中使用的分析方法是直接根據(jù)受控源的特點(diǎn)，利用基爾霍夫定律、戴維南定理和網(wǎng)絡(luò)分析法進(jìn)行分析求解，求解過(guò)程十分繁瑣，并且計(jì)算中容易出錯(cuò)，是電路課程的難點(diǎn)。本文提出了一種新的解題方法——去受控源，即先把受控源等效為電阻或電壓源與電阻的串聯(lián)組合，將含有受控源的電路變成不含受控源的電路，再進(jìn)行分析求解。

1 受控源的等效模型

由疊加定理和齊性性質(zhì)可知，在線性電路中，任何一條支路的電壓或電流與獨(dú)立電源之間的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，任一支路間的電壓或電流之間也表現(xiàn)為一定的線性關(guān)系。由于受控源的控制量一般為某一支路電壓或電流，因此，可以將受控源代換成與獨(dú)立電源存在一次函數(shù)的表示形式。

若設(shè)線性電路中某一受控源的端電壓為Uk,其支路電流為Ik,則它們之間的關(guān)系可以寫成Uk=Usk+Rk*Ik，其中Usk，Rk由電路參數(shù)決定，均為常數(shù)，這就是受控源的伏安關(guān)系。在受控源兩端電壓和流過(guò)它的電流保持不變的情況下，可以把伏安關(guān)系為Uk=Usk+Rk*Ik的受控源等效為一個(gè)電壓等于Usk的獨(dú)立電壓源與阻值為Rk的電阻的串聯(lián)組合，如圖1所示。

圖1 受控源的等效模型

2 利用去受控源的方法進(jìn)行等效應(yīng)用

在含有受控源的電路中，受控源與它的控制量要么在同一條支路，要么在不同的支路，根據(jù)受控源支路與控制量支路所在的位置不同，其等效電路可分下面兩種情況進(jìn)行等效計(jì)算。

2.1 受控源的控制量和受控源在同一支路時(shí)

圖2 例1求解過(guò)程

受控源的控制量和受控源在同一支路時(shí)，該受控源的端電壓與電流之間成線性比例關(guān)系，即受控源表現(xiàn)為電阻性，受控源直接可用一只電阻等效替代，電阻大小為Rk=Uk/Ik。與普通電阻不同的是其阻值可能為負(fù)值，對(duì)外提供功率，只是該功率不是由本電路中的獨(dú)立電源提供，而是由其它電源提供。等效之后，電路內(nèi)不含受控源，對(duì)其分析求解就很容易。

例1：如圖2(a)所示一端口網(wǎng)絡(luò)為一有源器件的電路模型，求其戴維南等效電路。

2.2 受控源的控制量和受控源不在同一支路時(shí)

若受控源是受控電壓源，首先找出控制量和受控電壓源的電流之間的關(guān)系，再將受控源等效成電壓源和電阻的串聯(lián)組合形式，然后進(jìn)一步求解。

例2電路如圖3（a）所示，求一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。

圖3 例2求解過(guò)程

其中uK= 4i1，

對(duì)回路列寫KVL方程： 2i1+6iK+ 4i1? 6 = 0得i1= 1?iK

則uK=4i1= 4 ? 4iK即uSK=4V,RK=?4?

可見受控電壓源可用Usk=4V的電壓源與Rk=-4Ω的電阻串聯(lián)來(lái)等效替代如圖3(b)。等效替代后的網(wǎng)絡(luò)不含受控源，如圖3(c)。

若受控源是受控電流源，首先找出控制量和受控電壓源的端電壓之間的關(guān)系，再將受控源等效成電壓源和電阻的串聯(lián)組合形式，然后進(jìn)一步求解。

3 結(jié)束語(yǔ)

由以上的電路分析可知，任何受控源都可以用一個(gè)等效電源或一個(gè)電阻替代，其等效的關(guān)鍵在于找出受控源的伏安關(guān)系。利用這種等效方法求解電路，可以避免復(fù)雜方程的列寫和求解，是一種方便實(shí)用的解題方法。