高職院校高等數學融入課程思政的教學策略
——以“數列的極限”為例

楊 靜

（唐山職業技術學院，河北 唐山 063000）

1 教學設計

1.1 提出問題

我國古代數學是世界數學發展不可忽視的一直源頭，公元263年，數學家劉徽在《九章算術》里提出的割圓術將圓周率精確到小數后兩位，而割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣。”這種對極限思想的描述比歐洲早了一千多年。

在很長一段時間內，人們試圖采用各種方法去近似計算圓的面積，而我國的劉徽在注解《九章算術》時提出的割圓術，是一種很好的方法。他用圓的內接或外切正多邊形窮竭的方法求出圓面積和周長，割圓術的做法如圖所示：

圖1

先作圓的內接正三角形，面積記為A1，再作圓的內接正六邊形，其面積記為A2，再作圓的內接正十二邊形，其面積記為A3，…，照這樣下去，把圓的內接正3×2n-1邊形的面積記為An，這樣得到一組數列，從圖形的直觀上不難看出：隨著圓內接正多邊形邊數的增加，圓內接正多變形的面積與圓面積越來越接近。

通過對數學史的介紹引出了數列極限的定義，讓學生了解到我國數學史上的一些輝煌的成就，雖然由于當時時代的限制和研究方向等因素的影響，劉徽沒能將其總結形成理論，但是劉徽提出的“割圓術”“陽馬術”這種極限思想比歐洲早了一千多年，使學生在了解數學史的同時增強民族認同感和自信心，通過介紹數學史及數學家的故事，鼓勵學生要善于發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，在遇到困難的時候要克服心理上的畏難情緒，踏實學習，勇于挑戰。

1.2 概念的建立

體會劉徽的割圓術思想，通過觀察圖像的動態變化，抽象得出數列極限的概念：對于數列 {un}，如果當n無限增大時，通項nu無限接近于某個確定的常數A，則稱A為數列{un}的極限，或稱數列{un}收斂于A，記為或un→A,n→∞．若數列{un}沒有極限，則稱該數列發散．

1.3 知識鞏固

理解概念解決下列數列的極限問題

通過解決這些數列的極限問題，鞏固數列極限的概念，讓學生體會這種變化的過程，讓學生進一步理解極限思想。

1.4 知識拓展

帶領學生研究Koch分形曲線，Koch分形從一條直線段開始，首先畫一個線段，把它平均分成三段，將線段中間的三分之一部分用一個等邊三角形的另兩條邊代替，形成一個新的圖形；在新的圖形中，按照如上方法，再次形成新的圖。如此迭代，每一次等分并向外作正三角形稱為一次遞歸。引導學生完成n次遞歸所得的周長an，并求n無限增大時an的極限

接著提出問題，用無限長的周長一定能圍住一塊無限大的面積嗎？帶領學生進一步探索“雪花曲線”。用一個邊長為1的等邊三角形的每條邊作如上的遞歸過程，經過無限次遞歸曲線的形狀接近理想化的雪花，這個神奇的雪花被人們稱為Koch雪花。觀察雪花曲線的形成過程很快就會發現，雪花曲線的周長是無限長的，但是面積卻是有限的。這和我們了解的周長越長面積越大的結論相反，通過這個問題告訴同學們遇到問題要理性的思考，科學的證明。

1.5 課后思考

存款分析：某人有本金A元，若銀行存款的年利率為r，不考慮個人所得稅的情況下，建立此人n年末的本利和數列，并分析此數列的極限，解釋其實際意義。

通過課后思考題，讓學生進一步掌握數列極限的計算，體會數學來源于生活中又服務于我們的生產生活。

2 教學效果與評價

1）通過對割圓術的探索，引導學生總結數列極限的概念，介紹中國數學家的數學成就，讓學生感受民族自豪感，增強文化自信心，對比近代數學的落后激起學生強烈的民族責任感，通過正面的引導，使學生不僅學習了數學專業知識也激發了愛國主義情懷。

2）在概念的形成及鞏固階段，通過動畫演示，數形結合，靜動結合，讓學生在變化中找規律，探索事物的本質。

3）在知識拓展部分選取了“Koch曲線”這個神奇而又美麗的曲線，引導學生理想思考，科學論證，在介紹完“Koch曲線”形成原理后，可以進一步引導計算機專業的學生利用“C++”等已經學習的計算機語言畫出Koch曲線。在引導學生做題的同時，體會數學的內涵 之美。

3 結語

高等數學是高職院校最重要的基礎課之一，課程思政融入教學，而非將數學課程講成思政課，數學課程教師應不斷提升自身政治修養，堅定政治意識，秉承“教書育人”的理念，始終把高等教學與學生的人格完善教育結合起來，開拓思路，不斷創新，把思政元素與專業知識很好的融合，在潛移默化中實現潤物無聲，努力成為學生品格、品行的教育者和引領者。