基于搖擺柱原理的具有可恢復功能的自隔震構件的性能分析

唐建雄 孟慶利

(西南科技大學土木工程與建筑學院 四川綿陽 621010)

自隔震結構[1]是指利用結構自身的承重構件進行隔震的結構，隔震的構件稱為自隔震構件，自隔震構件除了要滿足傳統橡膠隔震支座的要求，還需要滿足可恢復功能。張蘭芬、陳歡等[2-3]對自隔震構件-鋼管混凝土柱做了自隔震效果研究，鋼管混凝土柱具有延性好、承載力高等特點，具有自隔震功能，但僅研究了鋼管混凝土柱在彈性條件下的自隔震效果，而未對鋼管混凝土柱進入塑性后的自隔震效果進行分析。姜文[4]對目前國內已建成的自隔震結構-彭州中學宿舍樓進行了非線性地震時程反應分析，在大震和超大震作用下鋼管混凝土柱進入非線性程度較小且結構加速度降低不足，其隔震效果欠佳且耗能不足。為使自隔震結構具有更好的自隔震效果和耗能能力，筆者提出采用搖擺柱作為部分自隔震構件并加入阻尼器，使搖擺柱成為具有可恢復功能的自隔震構件。

因為搖擺柱柱端的約束被弱化，所以其傳遞給相連構件的彎矩減小，從而使結構受力變小，且在開始搖擺后其負剛度特點使傳遞的彎矩隨位移增大而減小，同時其等效剛度在負剛度段下降快，使搖擺柱在負剛度段的自隔震功能顯著，而搖擺柱非線性彈性的特點使之在傾覆前具有完全的自恢復功能。但搖擺柱的負剛度段可能會使其在結構中位移過大甚至超過彈塑性層間位移角限值，結構傾覆的可能性增大且搖擺柱的非線性彈性體特性也使之不具備耗能能力。為了能利用搖擺柱本身負剛度段的自隔震功能，需要對搖擺柱限位和增加耗能。

可恢復功能結構[5]主要是指在強震后建筑能夠快速恢復使用功能，減少對生活生產的影響，可更換構件、自復位和搖擺結構等類型就是滿足這些要求的新型結構。

1963年，Housner[6]發現允許結構搖擺能夠減小結構在地震中的響應。搖擺結構是20世紀60年代研究較多的形式。搖擺結構通過放松與基礎的約束，使構件可以進行自由搖擺耗能并且減小地震作用。目前研究最多的是搖擺墻，而對搖擺柱的研究較少，原因主要是搖擺墻剛度較搖擺柱大，可作為子結構與主體結構并聯，有效減小層間位移，使層間位移趨于均勻，同時也為主體結構增加了一道防線，提高結構抗震性能[7]。單從抗震角度考慮，搖擺墻優于搖擺柱，而從隔震角度考慮，搖擺柱剛度小，延長結構自振周期，有利于結構隔震。

Roh等[8-10]對搖擺柱做了比較詳細的研究，將框架中的框架柱上下兩端約束條件變為浮放形成搖擺柱，并在層間加入黏滯阻尼器耗能，減小了結構的加速度和層間位移響應，并對搖擺柱進行了一系列的理論分析和試驗研究，但并未分析阻尼器參數對搖擺柱性能的影響。

呂西林等[11]利用OpenSees模擬了搖擺柱，對比了搖擺柱有無柱端保護的承載力性能變化，結果表明在有柱端保護情況下搖擺柱的承載力下降大大減小，認為搖擺柱有柱端保護的情況下可不考慮邊緣混凝土的剝落。在呂西林等[12]、魯亮等[13-14]對具有可恢復功能構件的研究中得知，在對搖擺柱端部進行保護后，在1/50的層間位移角限值范圍內基本做到了免損傷，可認為進行端部保護后的搖擺柱是非線性彈性體。崔浩然等[15]通過對搖擺柱力學機制的分析，用單位力法推導出了無損搖擺柱的力-位移曲線。

本文在介紹搖擺柱的力學機制的基礎上，進行搖擺柱力學性能的數值模擬，分析加入阻尼器前后搖擺柱性能的變化，探討其作為具有可恢復功能的自隔震構件的可能性。

1 搖擺柱傾覆位移計算

根據搖擺柱的受力機制，崔浩然等[15]用單位力法推導出無損搖擺柱承載力曲線的修正抗彎剛度計算公式，但修正抗彎剛度計算公式僅適用于搖擺柱搖擺前承載力曲線計算，從圖1可以看出在搖擺點(即峰值點)之后，搖擺柱的承載力曲線是一條斜直線，所以只需計算其傾覆點的位移值(0，Φot)即可得到完整的力-位移曲線。

圖1 搖擺柱彎矩-曲率關系Fig.1 Moment-curvature relationship of rocking column

假定搖擺柱端部接觸面正應力大小和分布形式保持不變，搖擺前與搖擺后的應力都達到混凝土的抗壓強度，柱頂接觸面正應力合力與柱底接觸面正應力合力之間的水平距離即為傾覆點的位移值，如圖2所示。

圖2 搖擺柱傾覆位移值示意圖Fig.2 Diagram of overturning displacement of rocking column

計算公式如下：

(1)

ul=L-b'

(2)

其中：N為搖擺柱所受軸力；fc'為圓柱體混凝土抗壓強度；t為搖擺柱截面厚度；L為搖擺柱截面寬度；b'為搖擺點處的接觸面寬度；ul為搖擺柱傾覆點的位移值。

呂西林等[11]對比了搖擺柱柱端有無保護的承載力曲線，如圖3所示。此搖擺柱截面尺寸為178 mm×178 mm，柱高1 219 mm，混凝土強度為36.12 MPa，軸向壓力為124.54 kN。

圖3 保護柱端與未保護柱端搖擺柱靜力反復加載數值模擬Fig.3 Numerical simulation of static repeated loading of protected versus unprotected rocking column

模擬中進行端部保護后搖擺柱第一圈滯回曲線的傾覆點位移值為160 mm，用式(1)、式(2)計算所得傾覆點位移值為159 mm，可見此公式計算搖擺柱傾覆點位移值較為合理。從式(1)可以看出，搖擺柱的抗側力由軸力提供，所以在搖擺柱未達到傾覆之前搖擺柱具有自復位功能。

為了使加入阻尼器后的搖擺柱仍然具有自復位功能，即具有一定的自恢復力，需要對阻尼器的屈服力進行限制。為了能對搖擺柱進行限位，阻尼器的類型選用位移型剪切阻尼器，安裝方式為斜撐，如圖4 所示。為了方便模擬，將4個斜撐的剪切阻尼器等效為一個剪切阻尼器。

圖4 搖擺柱加阻尼器示意圖Fig.4 Schematic diagram of rocking column with damper

2 搖擺柱加入阻尼器前后性能變化分析

模擬采用的原理與第1節中介紹的原理一致，搖擺柱是非線性彈性體，在軟件中可采用非線性彈簧進行模擬。

非線性彈簧僅有骨架曲線無滯回，其骨架曲線的形式可以是兩折線、三折線和曲線，主要取決于輸入的力-位移關系。其所需輸入參數如圖5所示，其中用于線性分析的參數有有效剛度、有效阻尼，主要是選擇骨架曲線上一點的等效剛度和阻尼作為線性分析時彈簧的剛度和阻尼。力-位移曲線則是用于非線性分析，需要先計算出力和位移的關系才能輸入。

圖5 模擬搖擺柱的非線性彈簧參數Fig.5 Simulation of nonlinear spring parameters of swing column

SAP2000軟件中對連接單元的連接方式有兩種：一種是單點連接，此方式不用考慮剪切位置；另一種是兩點連接，需要考慮剪切位置，一般設置在變形最大處。

搖擺柱的模擬主要由兩個單元組成：一個單元為搖擺柱截面尺寸大小的柱子，釋放兩端彎矩并增大其剪切面積屬性使之成為僅考慮軸向變形的梁單元；另一個為非線性彈簧單元，用于表征搖擺柱的水平力與水平位移的關系。邊界條件為上端定向支座不約束水平位移，下端為固結全部約束，如圖6所示。

圖6 搖擺柱模擬Fig.6 Rocking column simulation

崔浩然等[15]已驗證了無損搖擺柱承載力曲線的計算方法和有限元軟件模擬的合理性，本文重點研究搖擺柱加入剪切阻尼器后其負剛度段的變化和負剛度對隔震的貢獻，因此，將做搖擺柱加入阻尼器的模擬并討論其性能的變化及原因。阻尼器用plastic(wen)單元模擬，模型在搖擺柱的基礎上多了一個wen單元，阻尼器參數及加入阻尼器后的搖擺柱模型如圖7所示。剪切阻尼器參數主要有剛度K、屈服強度fy、屈服后剛度比Ky和屈服指數e。屈服指數表示剪切阻尼器屈服點處圓弧大小，選用默認值2。屈服后剛度比是指剪切阻尼器屈服后的剛度與初始剛度的比值，這一比值主要是影響搖擺柱負剛度程度和承載力大小，進而影響負剛度對隔震的貢獻，所以將以剪切阻尼器的屈服后剛度比為變量來探討搖擺柱負剛度變化對隔震貢獻的影響。模擬試件采用崔浩然[15]論文中A，B，C試件為對象，混凝土強度fy=40 MPa、彈性模量E=30 GPa、泊松比v=0.2、構件厚度t=500 mm，相關尺寸如表1所示。不同軸壓比下搖擺柱A，B，C的承載力曲線如圖8所示。用式(1)、式(2)計算出不同軸壓比下搖擺柱A，B，C傾覆點位移值，如表2所示。阻尼器剛度的確定需要滿足阻尼器的屈服位移小于搖擺柱達到搖擺點時的位移，即保證阻尼器先于搖擺柱屈服。采用Pushover法得到加入阻尼器后搖擺柱的力-位移曲線，如圖9所示。傾覆位移為層間位移限值。

圖7 阻尼器參數及加入阻尼器后搖擺柱模型Fig. 7 Damper parameters and model of rocking column with damper

表1 搖擺柱相關尺寸Table 1 Relevant dimensions of rocking column

表2 不同軸壓比搖擺柱所加阻尼器參數Table 2 Parameters of dampers for rocking columns with different axial compression ratios

從模擬的結果得出搖擺柱在加入阻尼器后性能的變化：(1)如圖8、圖9和表3所示，加入阻尼器后的搖擺柱與未加阻尼器的搖擺柱相比，前者下降段的負剛度程度降低，也就說明在相同能量輸入條件下加入阻尼器后的搖擺柱位移會比未加入阻尼器的搖擺柱小，其原因是加入阻尼器后的搖擺柱負剛度段的抗剪承載力較未加入阻尼器的搖擺柱大。(2)同一搖擺柱同一軸壓比情況下，阻尼器的Ky越大搖擺柱的負剛度K*越小，如A柱0.05軸壓比中隨著屈服后剛度比Ky由0.02到0.06變化使得搖擺柱K*變為-105，-5，95，同時搖擺柱的穩定性也得到提高，因為負剛度程度小的承載力高，即可在保證需要的自隔震要求情況下選取較大的Ky。如表3中A柱軸壓比0.05和B柱軸壓比0.05所加阻尼器剛度分別為5 000 kN·m和10 000 kN·m，Ky=0.02時，A柱負剛度增幅67，B柱負剛度增幅191，所以阻尼器還可通過增大剛度K來改善搖擺柱負剛度程度，所以Ky和K是相互影響的。(3)如表4和圖10所示，搖擺柱加入阻尼器后，阻尼器屈服強度大的其滯回圈面積也越大，也即耗能更多。所以，可在保證阻尼器先于搖擺柱屈服前提下提高阻尼器的屈服強度，增加耗能。

圖8 未加阻尼器搖擺柱力-位移曲線Fig.8 Force displacement curve of rocking column without damper

表3 加入阻尼器后搖擺柱負剛度等效剛度Table 3 Negative stiffness equivalent stiffness of rocking column with damper

表4 A柱加阻尼器耗能面積Table 4 Energy dissipation area of column A with damper

圖9 搖擺柱加阻尼器后力-位移曲線Fig.9 Force displacement curve of rocking column with damper

圖10 A柱不同軸壓比滯回曲線Fig.10 Hysteretic curves of column A with different axial compression ratios

阻尼器的屈服強度應當有所限制，需要根據自隔震結構中自隔震層所需屈服力來計算。

通過合理的阻尼器參數選取可使搖擺柱成為具有可恢復功能的自隔震構件，而通過阻尼器參數的不同選取，如剛度K和屈服后剛度比Ky，可使同一搖擺柱具有不同的自隔震能力。

3 結論

從搖擺柱加入阻尼器前后性能的分析得到如下結論：(1)搖擺柱的負剛度和非線性彈性特點使其具有較好的自隔震功能和自復位功能，缺點是缺乏耗能能力進而導致其位移過大。(2)加入阻尼器為搖擺柱提供了限位和耗能能力，并改善搖擺柱的負剛度程度，在滿足自隔震需求的情況下增加了搖擺柱的穩定性。(3)搖擺柱可作為部分自隔震結構中的自隔震構件，提高自隔震層穩定性并使自隔震層具有更好的自恢復功能。

若將搖擺柱應用在自隔震結構中，還需對自隔震層的設計準則進行研究，以此來優化搖擺柱和阻尼器參數。