探求錯誤根源，追尋問題本質*
——從哲學角度看學生的數學錯解

廣東省中山市第一中學 (528400) 李 虎

數學課程中，可以嫁接人文學科的一些知識背景，來滲透善和美，筆者認為可以立足本學科，挖掘更深層次數學課程中蘊含的善美元素，為學生的全面發展打好基礎.本文筆者從幾個不同的角度加以闡述.

一、重視概念教學，建立正確的邏輯起點

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

分析：錯誤認為曲線上經過某點的切線有且只有一條，發現在此點的切線滿足題意，就認為是充要條件了.

類題演練1：已知函數f(x)=2x3-3x，若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切，求t的取值范圍.

點評：本題是根據切線與導數的關系將切線條數問題的等價轉化為函數零點個數問題.部分同學是對充分必要條件理解不清，部分同學概念理解不到位，概念模糊不清直接導致了一系列的錯誤.這給教學的啟示是第一遍教學時，課堂一定要舍得花時間去把概念落實到位.現在復習階段，遇到這個問題怎么處理呢？對于基礎薄弱的學生，筆者建議可以畫概念圖，同時輔助習題訓練將知識體系完備起來.

二、細節把握的度，宏觀微觀并重

例2 已知函數f(x)=ln(ax)-ax2+x(a≠0).討論函數f(x)的單調性.

分析：本題討論函數的單調性，需要注意定義域隨著參數a的正負在改變，若忽視定義域極易出現錯誤；此外本題需要討論二次函數根的分布，兩根的大小比較也是一個容易出錯的地方.

類題演練2：關于圓周率π，數學發展史上出現過許多有創意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x,y都小于1的正實數對(x,y)，再統計其中x,y能與1構成鈍角三角形三邊的數對(x,y)的個數m，最后根據統計個數m估計π的值．如果統計結果是m=34，那么可以估計π的值為( ).

點評：導數多年來一直在壓軸題的位置.高三教學復習，既要注意宏觀上的大局，同時要注意細節.目前核心素養的考查，打破了原來固有的命題模式，那么如何把握大局？要深刻理解核心素養，深刻理解課程準，要把學生的能力真正培養起來.

三、抓主要矛盾和矛盾的主要方面

分析：該問題處理的第一步的換元，然后是分離參數.對于分離后函數的研究又是一個難點，并且涉及到了極限.

圖1

四、結語

數學在人類的發展進程中起著重要的作用，數學作為很多學科的基礎，有著其獨特的育人價值.數學的德育價值，高中階段研究較少，但其又有很好的研究價值.數學中隱性德育的挖掘，是數學老師應該思考的一個重要問題，但數學課程畢竟是數學課程，不能將其變成德育課程.隱性德育的魅力也在這里，蘊含其中而又不外顯，在潛移默化中優化學生的思維品質和人格.