數學教學有學問

陳自宏

摘? 要：“去尾法”“進一法”是小學數學計算中常用的兩種求近似值的方法，兩種方法都是根據生活實際去解決問題。教學的關鍵不是要教會學生如何選擇，而是如何有效開展數學教育，如何發展學生的思想、推理及應用意識，數學教學不能只是簡單學科知識的傳授，更重要的是如何讓學生做一個生活中的“人”，把生活實際與學科知識相互融合，用數學的思想解決生活中的問題。

關鍵詞：去尾法;進一法;思想教育;推理能力;生活實際

【中圖分類號】G623.5??? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2020）28-0187-02

Mathematics Teaching

——Reflection on the Problem of Squeezing Toothpaste

CHEN Zihong? （Yiwu Primary School，Yuzhong County，Lanzhou City，Gansu Province，China）

【Abstract】 "Tail-tailing method" and "advancing one method" are two commonly used methods for approximation in elementary school mathematics calculation.Both methods are based on the actual situation of life to solve problems.The key to teaching is not to teach students how to choose，but how to effectively carry out mathematics education，how to develop students' ideology，reasoning and application consciousness.Mathematics teaching cannot be just the teaching of simple subject knowledge，but more importantly，how to let students do a life The "person" integrates the actual life and subject knowledge，and uses mathematics to solve problems in life.

【Keywords】 Tail-removal method;Further method;Ideological education;Reasoning ability;Life reality

當例題的計算結果出來以后同學們立馬就產生了爭執，一部分同學認為答案就是28次，因為最后一次不夠用所以用去尾法。但另外一部分同學則提出即便是有剩余我們也不能浪費，應該用進一法，所以答案應該是29次。

首先，讓我們從去尾法的角度分析，去尾法就是去掉數字的小數部分，取其整數部分的常用的數學取值方法。它在我們實際解決問題的時候常常用于裁衣問題、紙盒制作問題等，比如，王阿姨用一根25米長的紅絲帶包裝禮盒。每個禮盒要用1.5米長的絲帶，這些紅絲帶可以包裝幾個禮盒？25÷1.5=16.666……（個）≈16 （個）答：這些紅絲帶可以包裝16個禮盒。因為多出來的部分不夠包裝完整的一個禮盒所以就應該用去尾法，比如，做衣服的時候當剩余的布料不夠做一件衣服的時候就應該用去尾法。去尾法的出發點是剩余部分不能湊成完整的“1”，所以多余的部分只能舍去。正是因為這樣所以一部分同學認為剩下的牙膏不夠用一次的量，答案就應該用去尾法去保留結果，這完全符合去尾法的使用原則。而且在生活中我們也經常會出現剩余牙膏不夠用的情況，用去尾法也是符合生活實際的做法。

其次，進一法是去掉多余部分的數字后，在保留部分的最后一個數字上加1。它常用于我們解決紙箱裝貨問題、容器盛放問題等。比如，果農們要將680千克的葡萄裝進紙箱運走，每個紙箱最多可以盛下15千克的葡萄。需要幾個紙箱？680÷15=45.333……（個） ≈46（個）答：需要46個紙箱。因為紙箱最多能裝多少是有標準的，即便是多一點點都沒有辦法裝完，所以我們要多一個紙箱將剩余的裝進去，這時候我們就需要用進一法，多準備一個紙箱。比如，準備盛放液體的瓶子的問題，如果剩余的液體不能夠裝滿一個瓶子我們就要多準備一個，因為瓶子的容積一定，哪怕多一點點都是不能容納的，這時候就要用進一法。但是一部分同學認為在擠壓牙膏的問題中牙膏并沒有用完，如果我們用剩余的牙膏刷牙還是能夠刷一次，生活中刷牙的時候牙膏少一點并不是不可以，所以要用進一法，再說也不能僅僅從夠不夠用的角度去考慮，生活中我們要提倡節約的精神，牙膏沒有用完不是說不能用，我們最后一次可以少用一點要將它徹底用完，所以更應該用進一法。

仔細比較同學們的兩種說法其實都有一定的道理，但是問題的答案不可能出現矛盾的兩種結果，面對這種困境的時候作為教師的我們應該怎樣有效開展數學教育呢？

1.注重學生思想教育

數學課標提出“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。所以說數學的學習就是為了解決生活實際中的問題，在利用數學解決實際問題中就應該與生活實際相結合。”正因為如此當學生提出節約的時候教師要及時加以肯定和表揚，學習數學不能僅僅以解決問題為目的，一堂優秀的數學課不應該滲透情感態度與價值觀的教育嗎？很多人都認為數學就是加減乘除，認為數學就是枯燥的計算解答，這是片面而錯誤的認識，數學的課程性質中有一點非常明確：數學課程要促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。所以說數學教學在指導學生獲得有用的數學知識的同時還要讓學生的價值觀有所提升。在擠牙膏的問題中雖然最后一次不夠用，但是一部分同學提出如果舍去那就是浪費，這是非常值得我們去肯定的地方，教師就應該抓住這一契機進行思想教育，將數學教學與學生思想教育有機的融合在一起，讓我們的數學課更加有血有肉。

2.培養學生的推理能力

數學課標中指出“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。”其實這就明確的告訴我們數學教學的過程中應該從生活已有的事實出發，要從自己身邊的實際事例為出發點進行判斷。在同學們爭論不休的時候教師可以拋給學生一個簡單而有趣的問題去討論：想一想生活中如果擠牙膏，牙膏會擠完嗎？很多人都聽過這么一句話：時間就像牙膏，擠一擠總是會有的。為什么會這么說？其實有生活經驗的人都知道，有時候擠牙膏其實是很有意思的事，看著牙膏已經沒有了但是只要你想辦法去擠終會再擠出了一點。通過這個問題就是要讓學生去探討，不夠刷一次牙的那些牙膏去哪了？為什么用去尾法將多出來的那些牙膏省略？從生活的實際出發去推理，無論你怎么擠，大部分牙膏是向前，但總有一些擠不干凈，牙膏包裝總會沾一部分牙膏產生消耗，所以即便是我們再注意節約一支牙膏也不可能一絲不剩的擠完。數學教學中要讓學生提高合情推理的能力，這是數學教學的任務之一。

3.提高學生應用意識

進行學生思想教育，培養學生推理能力的同時教師還要提高學生應用意識，新課標中提出“有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題。”裁衣問題、紙盒制作問題、包裝問題、容器盛放問題等這些都是容易進行判斷，但是有些就需要結合生活實際去解決。比如，從甲地到乙地的路程有30千米，汽車油箱里的油有3升，每升汽油可供汽車行駛10千米，問從甲地到乙地需不需要加油？從計算結果來看汽車剛好能從甲地開到乙地不需要加油，但是實際生活中呢？難道汽車停到乙地就完全不動了嗎？汽車燃油是不是完全耗盡的時候加油？事實完全不是這樣，雖然油箱的油剛好夠但是考慮到回程汽車還是要加油，所以只從計算結果去回答這個問題明顯是錯誤的。這就要求我們數學教師根據數學問題的解決不斷提高學生的實際應用意識，牙膏雖然還有剩余，但是應用到實際問題中的時候我們會發現其實剩余的根本不夠用一次，進一法的結果是錯誤的。

4.引導學生做生活的“人”

從以上幾點都可以看出一個道理：我們進行學科教學的時候永遠不能和生活實際相脫離，數學問題解決的就是生活實際中的問題，所以在很多問題中就要以實際為依據。孩子們在學校更不能“死讀書、讀死書”，要把書“讀活”。教師也不能簡單的做一個教書匠，要引導學生從生活實際中來到生活實際中去，做一個生活的“人”。“五育并舉”教育方針的提出不是一朝一夕了，為什么？其實就是要告訴我們教育不要脫離現實只盯著書本知識不放，孩子的發展應該是全面的，知識的學習歸根到底還是要走向生活。比如，在學習圓柱體表面積的時候有這樣一個問題：要給禮堂的柱子刷油漆，柱子的底面半徑是0.5米，高是3米，刷油漆的面積是多少？這一類的題沒有明確的告訴我們應該算圓柱的那些面積，但是一個柱子應該是什么樣子的？它的兩個底面都到哪里去了？從生活中來的孩子自然知道計算的只是圓柱的側面積，如果脫離了生活實際理解起來就難上加難了。所以，無論是什么學科教會孩子將書本知識和生活融合非常重要。我們要讓孩子們做生活中的“人”而不是書本上的“神”。

回過頭來再看一看，“進一法”和“去尾法”是五年級上冊小數除法解決問題中的內容，旨在讓學生能夠根據實際情況，選擇合適的取值方式。在解決實際問題的時候產生分歧就要求教師正確引導學生，在引導學生理解的同時教師要從生活實際出發培養學生推理能力、應用能力，還要滲透思想教育。數學課標中說：數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。所以，我們每一位數學老師任重而道遠。

參考文獻

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