加強典例探析 促成思維提升

江蘇省淮安市韓橋鄉初級中學 馬良棟

本文就新蘇科版教材九（上）第25 頁問題3 做以簡要剖析，希望對思維提升有所啟發。

一、典例探析

（一）呈現例題

某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施。假設在一定范圍內，襯衫的單價每降1 元，商場平均每天可多售出2 件。如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250 元，那么襯衫的單價降了多少元？

（二）剖析例題

1.分析例題

（1）提煉條件：①平均每天可售出20 件，每件盈利40 元；②襯衫的單價每降1 元，商場平均每天可多售出2 件，每件盈利39元；③襯衫的單價每降x 元，商場平均每天可多售出2x 件，每件盈利（40-x）元。

（2）尋找等量：每天盈利1250 元，即每件盈利額×售出件數=1250 元。

（3）所求問題：襯衫的單價降了多少元？

2.解析例題

解：設襯衫的單價降了x 元，根據題意得：

（40-x）（20+2x）=1250，

解得：x=15。

答：襯衫的單價降了15 元。

【設計意圖】本例主要考查了用一元二次方程解決問題。

（三）延伸例題

例1：每件襯衫盈利y 元與襯衫的單價降了x 元具有怎樣的關系？

解：y=40-x

【設計意圖】考查了求一次函數關系式。

例2：襯衫的單價降了多少元時，這批襯衫每天盈利最多？最多為多少元？

解：設單價降了x 元，每天盈利為W 元，由題意得：

W=（40-x）（20+2x） =-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250。

∵-2<0，∴當x=15 時，W 取得最大值，是1250。

答：單價降了15 元時，這批襯衫每天盈利最多，最多為1250 元。

變式：襯衫的單價降了多少元時，這批襯衫每天盈利不少于1200 元？

【設計意圖】考查了二次函數利用性質求最值。

例3：﹝蘇科版教材九（上）第27 頁練習2﹞某商店經銷的某種商品，每件成本為40 元。經市場調研，售價為50 元時，可銷售200 件；售價每增加1 元，銷售量將減少10 件。如果這種商品全部銷售完，那么該商店可盈利2000 元。問：該商店銷售了這種商品多少件？每件售價多少元？

分析：等量關系：（售價-成本）×（原來的銷售量-10×提高的價格）=2000。

解：設這種商品售價為每件x 元，根據題意得：

（x-40）[200-10（x-50）]=2000，

解得：x1=50，x2=60。

當x=50 時，200-10（x-50）=200；當x=60 時，200-10（x-50）=100。

答：該商店銷售這種商品200 件時，每件售價50 元；該商店銷售這種商品100 件時，每件售價60 元。

【設計意圖】本題考查了一元二次方程的應用。

（四）中考鏈接

例4：（2018 鹽城）商店銷售某種商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1 元，平均每天可多售出2 件。

（1）若降價3 元，則平均每天銷售數量為___________件；

（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

解:（1）26。

（2）設每件商品降價x 元時，該商店每天銷售利潤為1200 元。

根據題意得（40-x）（20+2x）=1200，

解得：x1=10，x2=20。

當x=10 時，40-x=30>25；當x=20 時，40-x=20<25。

∵每件盈利不少于25 元，∴x=10。

答：每件商品降價10 元時，該商店每天銷售利潤為1200 元。

【設計意圖】本題考查了一元二次方程的應用。

例5：（2018 淮安）某景區商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40 元。經市場調研，當該紀念品每件的銷售價為50 元時，每天可銷售200 件；當每件的銷售價每增加1 元時，每天的銷售數量將減少10 件。

（1）當每件的銷售價為52 元時，該紀念品每天的銷售數量為___________件；

（2）當每件的銷售價x 為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y 最大？求出最大利潤。

解析：（1）180。

（2）由題意可得：該紀念品每天的銷售數量為[200-10（x-50）]件，每件所獲的利潤為（x-40）元，

∴y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10（x-55）2+2250，

∵-10<0，∴當x=55 時，y 有最大值，最大值為2250。

答：當每件的銷售價為55 元時，銷售該紀念品每天獲得的利潤最大，最大利潤為2250 元。

【設計意圖】本題考查了二次函數的實際應用。

二、典例評析

新課標指出，學生學習的內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的。而教材是專家根據課程標準編寫的，是課堂教學的主要載體。課堂教學時，教師應當創造性地使用教材，應該反復揣摩編寫者的意圖，在深入理解挖掘教材“內涵”的基礎上，以生為本，靈活處理例題習題。

中考前夕，我試圖從一元二次方程的應用出發，通過改編整合一次函數、二次函數等相關知識，最后通過中考真題的展示剖析，期待架起課堂教學與中考的友誼橋梁，既培養學生的數學思維，又提高學生的解題技能。由于本人水平有限，以期各位同行指正！