“分類討論”在初中數學教學中的應用

江蘇省響水縣老舍中學 王曉梅

分類討論是所有數學問題解決思想中最重要和最容易使用的。將分類討論思想應用于數學教育可以簡化和澄清復雜的起源問題。因此，在新課程改革的背景下，教師需要了解分類討論思想的重要性，并鼓勵學生深入思考數學教學過程。由于每個數學結論都有其自身的條件，因此每種數學方法的使用通常都有其應用領域。在遇到的數學問題中，某些問題的結論并不是唯一的，一些問題不能用統一的方法去研究，一些已知的條件以字母的形式出現，因此，字母的取值也會影響問題的解決，但問題解決方法和轉化方法都是相同的。一般來說，所有研究問題都是根據核心內容的特點和要求分成幾大類別，再轉化成為小方向的問題一個個解決。這是根據不同的問題、具體的情況來進行分類，然后分門別類地教學。對問題進行深究和解決的數學思維被稱為分類討論思想。課堂上討論的方式只是一種思維模式，可以促進學生的思維活躍度，整體提升初中學生的學習水平，并有效加強課堂教學質量。

一、課堂上分類討論的意義

分類討論是將原始獨立問題轉化為相對獨立但密切相關的問題。當問題分開時，必須添加新的條件，但最重要的目標是將整個問題變成一個簡單的問題。解決一個簡單的問題后，剩下的問題會逐一擊破，隨后整個問題會變得簡單化。所以，分類討論思想在初中數學問題解決中的運用可以簡化數學上許多抽象和枯燥的問題。

二、課堂討論思想在解決數學問題中的應用

分類討論的思想被應用于解決數學問題。學生應注意以下問題：（1）仔細閱讀主題并討論應用分類討論包含的想法。仔細閱讀這一主題不僅是分類討論思想應用的重要前提，也是學習數學的重要條件。如果學生難以完全掌握主題中包含的信息而無法整合和使用，將很難解決問題；（2）課堂討論的想法是列舉可能的情況，這是分類討論的主題。討論時盡量列舉所有情況，以便能夠以完整的方式分析真實問題，如果情況丟失或重復，可能會有誤解：（3）分類討論后，總結每次討論的結果。只有這樣，我們才能保證分類的完整性，確保課堂分類討論效果。

三、分類討論思想在數學問題解決中的應用

1.加強分類討論思路的有效應用

進入初中后，學生將遇到以前從未遇到的數學問題。數學問題的復雜性較小學方面也有所提高，對學生的數學學習思想提出了更多的要求。在新課程改革的背景下，不僅要關注學生成績進步的速度，還要培養學生的數學思想，可以將分類討論思想應用于數學教學過程中。比如，在學習實數的知識點時，將應用分類討論的想法，為學生定義了不同的標準，以指導他們對實數進行分類，但這只是應用分類討論思想的一個簡單步驟，隨著教學環節的不斷發展，教師應引導學生深入理解和學習。在教學時，要時時引導學生，這樣才能建立堅實的基礎。

2.運用分類討論來激發學生的思維

在教學中，教師必須從不同角度激勵學生，并有意識地提出需要應用分類討論思想的主題。教師也可以鼓勵學生自己提問，通過師生之間的不斷交流來激發學生進行深入研究。比如，已知一個等腰三角形的內角是70 度，求剩余的兩個內角。教師指導學生分析討論：（1）當頂角為70°時，另外兩個角度為55°，55°；（2）當底角為70°時，兩個剩余角度分別為70°和40°。通過分類討論，可以幫助學生以全面和整體的方式理解數學知識點。分類討論的過程是以相同的方式找到相同的事物，以不同的方式找到相同的想法，并有效地組合它們。因此，教師應引導學生理解問題涉及的對象的不同點，并將其分為幾個非重復的類別，然后分別討論，最后總結討論情況的特征，以便有效地解決問題。

綜上所述，若把分類討論思想運用于解決初中數學問題，對提高中學生的整體思維能力是有非常大的幫助的。而且在教學過程中，教師也會特別注意學生的個性化思維，充分體現實踐教學中的分類討論。分類討論思想可以引導學生深入思考和探索，但是，分類討論在課堂上的實施也存在一些缺點。我們必須探索和溝通，樹立以學生為中心的育人理念，為建立有效的數學課堂做出貢獻。