小學階段如何有效地滲透數學分類思想
——結合《三角形的分類》教學案例

福建省廈門市濱北小學 顏春燕

一、分類思想的綜合概述

在《義務教育數學課程標準》中有這樣的描述：“分類是一種重要的數學思想。學習數學的過程中經常會遇到分類問題，如數的分類、圖形的分類。在研究數學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區別不同對象的不同性質。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。”因此，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，向學生滲透分類思想。接下來將結合人教版四下《三角形的分類》分別從四個點進行闡述。

二、如何有效地滲透小學數學中的分類思想

1.為什么要對同一類事物進行分類

數學的思想和方法應該在數學教學過程中時刻滲透，在小學階段，從低年級開始就讓學生通過比一比、分一分等數學活動來滲透分類的數學思想。在生活上，小學生也積累了一定的分類經驗，如衣服的分類、物品的分類擺放、垃圾的分類等。為什么要對同一類事物進行分類呢？分類會達到什么樣的效果？從數學角度來分析，在執教《三角形的分類》這一課時，首先就出示各種各樣不同類型的三角形，讓學生從視覺上去感受三角形世界的多樣性，緊接著提問：“為什么要對三角形進行分類？”讓學生直觀體會到因為同一類事物多且雜，才有必要進行分類，而分類是為了認識、區分事物，更有序地研究這類事物。分類的目的歸根結底是研究事物的屬性，揭示事物之間的規律和內在的聯系，從而更好地認識世界和改造世界。如垃圾的分類是為了更好地回收是一樣的道理，讓學生理解分類的重要性。

2.從數學的本質特征進行分類

鄭毓信教授說過，數學抽象的特殊性決定了在數學分類中，我們所關注的只是對象的量性特征，即數量關系和空間形式等，而完全不去考慮它們的實質內容。簡單來說即是我們在數學的分類過程中忽略了事物的數學特征，而容易被一些非數學研究特征混淆。如在《三角形的分類》這節課中，當教師出示7 個不同類型的三角形時，讓學生直接進行分類，學生就可能會出現按照顏色的不同或者按照三角形的大小這些非數學本質來分類的情況。為了避免這種類似的情況發生，教師在執教《三角形的認識》時就應該讓學生理解本單元我們研究三角形的任何知識，都是從邊和角兩個方面進行研究的，三角形的分類亦是如此。

3.如何確立分類的標準

學生能夠有序地、有條理地進行分類的前提是能夠把握分類對象的分類標準，這就需要學生對分類對象的數學本質特征了然于心，需要完善合理的知識結構。如在學習《三角形的分類》之前，教材編排了《三角形的認識》和《三角形的三邊關系》 ，在這兩課的教學過程中，除了教學基本的重難點之外，還要讓學生理解研究三角形要分別從邊和角兩個方向進行，到了研究三角形的分類標準時，學生自然會從邊的長短和角的大小兩個方向去考慮。再如，在五年級學完后讓學生對“自然數”進行分類，由于學生對自然數的認識已經到了一定階段，他們有一定的知識結構，因此就會按照是否是2 的倍數分為奇數和偶數，除0 和1 外，還可根據質數的個數分為質數和合數。心理學的研究也表明，良好的知識結構對于提取知識和解決問題是十分重要的。因此，要讓學生合理地確立分類標準，需要完善學生的知識結構。

4.多說“為什么要這樣分？”

《義務教育數學課程標準》指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗?！比~瀾教授曾說：“主動性是生命活動重要本質的結論，并非被每個人意識、認同和付諸實踐。”因此，當前期的鋪墊都做好之后，即學生已經能夠從數學的本質去確立分類標準后，學生即可先自主探究，再小組討論。如，《三角形的分類》中，教師可明確自主探究和討論要求，再放手讓學生自主探究。活動探究結束后，可讓學生說說自己的分類結果，再提問：“為什么這么分？”學生的分類方法是多種多樣的，按角的大小分，有按照有直角和沒有直角的、全部都是銳角的和不全是銳角的、有鈍角的和沒有鈍角的；按邊的長短是否相等來分，也有既按邊的長度來分又按角的大小來分等，這其中的分法有些不夠完善，有些犯了重復的錯誤，教師不應著急來糾正，而是可以讓學生來說說為什么這么分。當學生說完后，教師可提問：“對于這種分法，有沒有不同意見或看法？”把學生的問題拋給學生來回答、來完善，把學習的主動權交還給學生。

通過師生積極有效地交互影響，喚起學生主動參與的精神，學會獨立思考、善于傾聽、選擇、判斷、吸收與借鑒地解決問題和發現知識。

分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果。通過分類能力的發展，能夠有效培養學生的概括能力，對促進學生邏輯思維能力的發展具有重要的作用。數學分類思想的滲透應該是持之以恒的，如何更有效地滲透數學分類思想，是我們要一直學習和研究的課題。