經濟數學在金融經濟分析中的應用研究

湖北第二師范學院 肖思敏

當前階段的市場經濟分析隨著金融業的繁榮愈加復雜、難度大大提高。傳統的定性分析模式遠遠不能滿足金融經濟的發展需要，定量分析與定性分析相互結合的分析模式逐漸成為金融經濟的主要研究方法，得益于此，經濟數學相關理論方法在金融經濟分析中得到了大范圍的應用。數學實質上就是人類對社會科學進行總結、提煉并加以使用的計算工具，將其與經濟學科有機融合便得到了經濟數學。經濟數學可以對復雜的經濟現象進行更清晰、更明了的解釋，對經濟理論和研究成果進行更直觀、更準確的表述。例如，大家常使用的導數和極限就是最基礎的經濟數學。新的市場形勢下，在實踐過程將經濟數學科學、合理的應用到金融經濟分析中可以大大提高金融經濟分析的有效性，對經濟研究來說具有極強的應用價值和現實意義。

一、在金融經濟分析中應用經濟數學的重要意義

在21世紀經濟全球化戰略的帶動下，我國現代金融經濟的發展實現了飛躍。為了維護好、鞏固好這一發展成果，相關科研人員開始應用經濟數學逐步完善現代金融經濟體制。經濟數學即是經濟和數學的結合體且其主要包括極限理論、微積分理論、導數理論、函數理論以及概率理論等，這些經濟數學理論因能夠很好地解決金融經濟問題而得到廣泛的應用。在金融經濟分析中應用經濟數學可以有機地簡化研究目標，可以在社會經濟現象的基本因素和關鍵變量的基礎上，對經濟和數學之間的因果關系進行深入研究。需要注意的是，在整個研究過程中必須重點關注關鍵變量、忽略次要變量。忽略次要變量的目的在于盡量減少經濟分析的類型和數量以確保不同變量之間的因果關系易于理解。而關注關鍵變量旨在深入分析現代市場經濟的總體特征內容和客觀運作方式，進而全面排除對社會經濟發展不利的制約因素。除上述之外，在金融經濟分析中引入數學經濟方法可以有效地擴展分析思路、明確分析誤差、構建分析框架，完善現代經濟研究體系的同時保證了經濟活動的有效開展。

二、經濟數學在金融經濟分析中的主要應用

（一）函數模型應用

函數模型是經濟數學中不可或缺的組成部分。通過對數學問題的科學分析、變量的精準確定以及函數關系的合理構造，保證了基于函數模型的金融經濟分析可得到更有效的處理、解決。首先，金融經濟學中的市場供求問題是相關研究人員重點關注的對象。在實踐過程中，不同的因素往往對市場的發展產生重大影響并導致市場供求關系產生變化，這時研究人員就可以科學合理地構建需求和供應函數模型，對函數模型中的信息進行綜合比較以明確在市場價格下跌或上漲時供需關系所發生的變化。分析市場經濟過程時有必要深入研究價格變動以確保最終價格令各方滿意，從而使市場經濟得到更有效的管理和控制。其次，在研究產品的生產成本時必須正確應用成本函數。相關研究人員要在確保產品技術和產品價格一致的基礎上科學構建產品產量成本函數，通過全面分析函數關系來確定銷量與勞動力、投入成本以及生產效益等具體情況，有效地提高產品生產成本的研究效率和生產企業的經濟效益。由此可見，函數模型的建立可以明確經濟變量相關數據、解決金融經濟中存在的客觀問題。

（二）導數思想應用

經濟數學中的導數理論與金融經濟分析之間的關系一直是極為密切的。導數思想的引入直接促使傳統金融研究方式向新型金融研究方式發展、轉變，使得邊際成本函數、邊際收入函數成為金融經濟分析的重要手段。當前階段，邊際概念贏得了金融經濟學和理論數學相關學者的認可，同時這一概念也成為經濟和數學結合發展的代表。利用傳統研究方式對經濟金融進行分析時需要先選擇決策、再優化判斷，而導數思想的引入使得這一流程得到了很好的優化。金融經濟中的最佳選擇問題實質上指的就是最大利潤率、最佳分配方式以及最高運行效率等問題，但是無論問題是什么，都可以通過一些極值因子和導數思想實現有機解決。

例如，如果某企業生產的產品單價為134元，生產單位的總成本為：，此時應當如何實現產品銷售利潤的最大化?此時就需要引入導數思想加以分析：列出該產品利潤函數式，則，當時，可以得出結果為36，再將最終結果帶入其中驗證可以得出當銷售量為36時實現了產品利益的最大化。通過上述計算可以看到，導數思想的引入為金融經濟分析提供了最佳參考方案。需要注意的是，上述例子屬于無條件的極值問題，金融經濟市場的實際運作中的各類因素可能更為復雜，函數的自變量也可能會受到復雜因素的影響發生改變，這時就需要使用經濟數學中最典型的拉格朗日乘數法來解決此方面的問題。具體實踐方法為構造拉格朗日函數，求出駐點并結合實際判斷出該駐點是否為解決問題所需要的極值點，最后得出計算結果并將其帶入函數中進一步驗證。拉格朗日函數的使用實質上也是數學和經濟相互結合的真實寫照。

（三）極限理論應用

極限理論是經濟數學系統中一種更為實用的方法。其在完全滿足金融經濟分析實際需要的同時為企業經濟管理活動提供了有力保障。在實際應用過程中，相關企業管理人員可以根據企業自身發展情況，借助極限理論全面、深入的分析企業發展規律、明確企業未來發展方向。極限理論在金融經濟分析中的具體應用主要包括財務預算、復利計算以及年金計算等，其能夠使金融經濟計算、統計和分析的科學性、可靠性以及合理性達到最大化，在確保企業經濟和市場金融穩定發展方面發揮著非常重要的作用。在極限理論的實際應用過程中，首先要計算產品價值與成本之間的關系。邊際問題在金融經濟活動中較為常見，輸入成本是邊際問題的關鍵一環，通過對輸入成本進行有效控制可以很好地解決金融經濟問題。

同時通過成本之間的比較還可以有效地判斷商品收益率的具體變化。實際分析過程中若是發現平均成本高于邊際成本，那就意味著企業必須整改現有的生產計劃并增加產量。相反得如果平均成本低于邊際成本，那么企業就應該將一些不合理的生產減少。

（四）微分方程應用

在解決相關金融經濟分析問題時常會用到微分方程，微分方程就是微分理論與方程式的結合體。從現代金融體系的角度上來看，其內在的復雜函數方程與微分方程間有許多相似之處，函數方程中的微分和自變量等要素都存在于微分方程之中，所以在解決金融經濟問題時可以直接使用微分方程建立變量關系。簡而言之，由于市場形勢的復雜多變導致金融經濟分析中的自變量和因變量很難找到，尤其是自變量還可能會存在多個，這時就需要我們運用微分方程對變量進入深層次的分析，再用導數思想解決問題。此外，雖然金融經濟分析中涵蓋的數據量較多，但其對數據計算的精準度的要求卻不是很高，所以運用微分方程求出近似值也是一個解決金融經濟問題的良好辦法。

（五）概率統計應用

可以看到，近年來數理統計和概率計算在金融經濟分析中得到了較為廣泛的應用，根據實際應用情況也可以發現，概率統計在金融經濟問題的研究中發揮出了重要價值。首先，概率統計具有靈活性、科學性、嚴謹性等特點，將其運用在金融經濟分析上可以科學的建立數學模型、合理優化計算方法，以確保對金融和經濟問題進行更清晰、準確的分析。其次概率統計的計算邏輯較為嚴密，對金融經濟問題進行分析時可以使其邏輯合理化，使經濟計算方法的進一步優化成為可能。最后，概率統計的高精確可以合理地量化金融經濟分析過程中的相關經濟數據。例如，企業在進行金融投資的過程中發現注資項目的發展前景不明朗，對投資項目或投資金額產生嚴重分歧，這時就可以利用概率統計法對該項目的各項經濟指標進行多層次的分析，科學估算項目投資過程中可能出現的風險因素，這時決策者就可以根據預估出的相關數據來進行科學合理的投資決策，大大降低企業投資風險的同時提高了企業決策的科學有效性。

三、結語

經濟數學雖然是一門以數量計算為基礎的學科，但其獨有的現實性很好的解決我們生活中存在的各種問題。運用經濟數學思維可以在準確確定研究的目標的同時大大提高問題解決速度、消除了生活中的消極影響因素，將其應用于金融經濟分析中也可以很好地解決實際問題。將經濟數學中的函數模型、導數思想、極限理論、微分方程以及概率統計與金融經濟分析相互結合是對傳統金融經濟分析辦法的改革和創新，其可以很好的規避數學計算失誤、解決尖銳金融問題，降低企業金融風險、減少企業發展過程中存在不合理因素的同時提高企業決策的科學性和有效性。在未來的發展過程中，我們應進一步將經濟數學和金融經濟深度融合以促使我國金融行業邁上新的臺階！