巧用數形結合，優化數學教學

江蘇無錫市尚賢萬科小學 李曉娜

著名數學家華羅庚曾說過：數無形，少直觀；形無數，難入微。因此，在小學數學教學中，有必要將“數”與“形”兩者結合起來，充分發揮“數”的嚴密性和“形”的直觀性，讓學生經歷從直觀體驗到形成表象，再進行抽象的過程。數形結合既分析了代數意義，又揭示了幾何直觀，使數量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，并充分利用這種結合，尋找解題思路。因此，數學教師要注重在教學過程中滲透數形結合的思想方法，以聚焦深度學習，構建高效的數學課堂，培養學生的高階思維。

一、小學數學課堂的現狀

隨著課程改革的不斷深化和推進，以“教為中心”向“學為中心”、以“師為中心”向“生為中心”、以“課本為中心”向“問題為中心”的轉變已成為趨勢。縱觀小學數學課堂教學，教學方式依舊單一，依然以教師的教為中心，學生的主體地位很難得以體現，教學效果一般。大多數學生的思維處于“低階思維”狀態，他們往往表現出以下四種思維困境：不可“變通性”、缺乏“深刻性”、不成“結構性”、缺失“批判性”，這些困境已然成為提升學生數學核心素養的阻力。受應試教育思想的影響，現在的數學課堂中仍以灌輸式教學為主，重結論、輕過程。面對諸多抽象的概念，學生不能很好地理解吸收，多數是機械記憶，導致經常會反復出錯，隔三岔五會混淆記憶。由于缺少主觀呈現，沒有將數和形很好地有機結合，導致學生學習興趣不高，課堂上注意力不集中，缺乏學習的積極性和主動性，學習效果不佳。

一節教學效果良好的數學課應該是巧妙地將現代化教學設備和傳統板書的教學方式相結合，將抽象乏味的數學內容轉換為直觀生動的數學圖形，使學生能夠正確認識數學知識的內在關聯性，從而提高解決問題的能力。

二、數形結合在小學數學教學中的應用策略

1.聯系生活，直觀感悟

將數學中的“數”與生活中的“形”結合起來，用兒童的眼光看世界，從兒童的生活出發，有利于學生對抽象的概念、知識的掌握和理解。運用生活化的情境導入所學知識，既能激發學生的學習興趣，又可以加深學生對要學習知識點的理解，從而調動學生學習的積極性和主動性。

例如，在教學蘇教版小學數學二年級上冊《認識厘米》一課時，課前筆者先用小裁縫量衣服的故事導入：“小裁縫用‘拃’幫顧客量衣服，長7拃，老裁縫就用自己的手量出了7拃，辛辛苦苦做出了漂亮的衣服，結果顧客一試，發現太大了，老裁縫很納悶，是7拃呀，怎么回事呢？”根據生活經驗，學生都能很快找出問題的根源在哪里。經過激烈的討論，學生得出：要想做出的衣服得體美觀，就要統一度量單位。接下來，學生們在觀察尺子的過程中，逐步清晰地認識了厘米，在操作實踐的過程中又學會用尺子量出一條設定長度的線段。

身上的尺，學生們都有所了解，這樣聯系生活，創設開放式、生活化的教學情境，將生活中的“形”與今天學習的“數”巧妙地結合起來，打開了學生的思路，收到了很好的教學效果，更使其感受到了數學的魅力所在。

2.巧妙畫圖，提升思維

在數學教學中，融入數形結合思想，能夠使學生在有限的教學時間內輕松地理解、掌握要學習的知識點，提高課堂效率，并活躍課堂氣氛。對于抽象復雜的問題，根據題中的情境，巧妙畫圖，能將抽象的問題具體化，從而使學生真正理解題意，找出正確的解題方法。在新課標的指導下，教師應當加強對所教授知識的直觀分析，運用數形結合思想，能夠簡化教學過程，有助于培養學生舉一反三地解決數學問題的能力，拓展學生的創新性思維，提高學生對數學問題的理解和認知。

例如，在教學解決 “和差”問題時，有些學生是牢記公式后，進行解答，當題目中能很清晰地找出和、差這些數值時，才能正確計算，而當題目稍微變形，這部分學生就看不出是“和差”問題，錯誤率非常高，甚至不會解答。歸根結底，這些學生僅僅是死記硬背，不理解公式的由來，所以不會舉一反三。在教學中，教會學生根據兩者之間的關系，畫出線段圖，能將抽象的題目變得直觀清晰，通過線段圖還可以準確分析出數量關系，正確找到解題思路，這個方法能以不變應萬變，對學生數學素養的提高，思維能力的發展有很大的幫助。

數學實際問題的有效解決是夯實小學生數學基礎、鍛煉小學生多層面思維能力的關鍵路徑，而數形結合這一思想方法的高效運用可以讓數學實際問題簡單化，便于各層次學生快速、準確把握題中的條件、問題，尤其是一系列條件之間的具體關系，使其在理解、剖析的基礎上正確解答數學問題，同時提高學習數學的自信心。

3.動手操作，深化理解

數學學科包含非常多復雜抽象的數學思維，對學生邏輯思維的嚴密性要求很高。但是小學生的身心發展尚未成熟，在事物認知理解方面存在較大的困難，對抽象的概念較難理解，容易混淆，不能形成結構性的知識體系，不利于后續知識的學習，也會影響其學習的積極性和主動性。在小學數學的教學過程中，教師巧用數形結合思想，能將抽象的問題簡單化，加上中學生必要的動手操作演示，能以形象直觀的方式將一些算理、意義分析透徹，促進學生知識的建構和理解，提高課堂教學效率。

例如，蘇教版小學數學三年級下冊《分數的意義》一課的教學重難點是需要學生理解把不同數量看成一個整體，平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。很多學生會產生困惑：為什么都是一個整體的二分之一，可每次拿出的個數不同呢？為了解決這個疑問，在教學中，筆者設計了一個動手操作環節，每個學生準備12根小棒，第一次拿出這些小棒的二分之一，第二次拿出剩下小棒的二分之一。通過操作、思考、觀察，學生發現，原來個數不同的秘密在于每次的整體不同。這也為后續學習分數的意義，理解單位“1”打下了堅實的基礎。

在教學中，教師應該借助必要的操作性活動，指導學生通過動手“做”，獲得感性認知，這是學生進行抽象思維的“根”和“源”，可以使其自然而然地掌握和運用知識。堅持“在做中教”“在做中學”，教、學、做緊密結合，使學生在和諧、生動、活潑的課堂氛圍中積累、思考，主動獲取新知，達到終身發展的目的。

4.注重實踐，反思提升

數形結合思想貫穿于數學學科的始終，新課改提倡學生的探究式學習，要學好數學，不僅要會聽，更要會學，要有針對性地進行實踐。教師不僅要關注結果，更要了解過程。學生能形成良好的數形結合思想，對觀察、類比和歸納能力的提升會有很大的幫助。

例如，蘇教版小學數學六年級上冊《納稅問題》一課中的分段納稅不僅是難點，而且在生活中的應用也很廣泛。在例題講解時，學生們根據教師的線段圖都能準確地算出應繳稅額，但是在練習中卻錯誤百出。究其原因，是學生不能根據題意獨立畫出線段圖，沒能將數形結合的思想作為解決此類問題的捷徑。所以，有針對性地進行強化練習很有必要。在練習中，教師首先要關注的不是計算結果是否正確，而是學生能否準確畫出線段圖，并就錯誤的線段圖對學生進行一對一的指導。經過幾道典型習題的反復練習，學生們不僅能準確地求出稅額，還能根據納稅金額、分段稅率，求出應發工資等。

很多數學知識都蘊含了數形結合思想，教師要勤于反思，不斷整理、總結，選取典型的、具有代表性的例題進行分析和講解，并注重學生的實踐，這樣才能真正地把數形結合思想滲透到數學學科的教學中。

5.借多媒體，優化教學

數學課程抽象、復雜，如果僅靠傳統的教學方式，學生會很難理解。在信息技術高度發展的今天，我們的課堂教學可以借助多媒體軟件將抽象的內容具體化、平面的圖形立體化，這樣的數學課堂就可以散發出獨特的魅力。

例如，在教學蘇教版小學數學六年級下冊《圓柱的體積》一課時，需要用到轉化的思想，將圓柱的底面平均分成16份，切開后再拼一拼，拼成一個近似的長方體。如果僅僅用課本上的靜態圖片進行教學，會非常抽象。而借助多媒體軟件，演示切、拼的動態變化過程，則清晰直觀，能使學生在變化的過程中發現拼成的長方體和圓柱之間的聯系，從而利用已學知識推導出圓柱體積的計算公式。知其然，更要知其所以然，在經歷了觀察、思考、總結的過程后，學生對該知識點定會記憶猶新。

總之，在小學數學課堂中，巧妙地將數形結合思想滲透到教學中，有利于促進學生數學知識的學習，優化學生解決問題的方法，提升學生的數學思維品質。“授人以魚，不如授人以漁”教會學生學習，并將這種數學思想潛移默化地傳遞給學生，比知識本身更重要。因此，將數形結合思想始終貫穿于小學數學的教學中，是提升學生數學思維，促進學生全面發展的必由之路。