巧用比較法 有效提升數學思維

任冬梅

“比較”是數學課堂中常用的一種教學模式，它在提升學生的思辨能力，深化學生的思維方式，構建高效、自主的課堂等方面發揮著至關重要的作用。在自主課堂中，盡管一些教師的課堂教學理念也能緊跟時代要求，關注學生，將學習的主動權交給學生，但存在著只關注其外在的“形”，并沒有抓住其內在的“學生主體”的本質，只抓住了課堂教學中的幾個步驟、環節，而忽略了學生思維品質的發展、提升等問題。究其原因，主要是缺乏對“比較”這一方法的恰當運用。

一、透析比較的重點，厘清概念本質

顧名思義，“比較”就是分析事物之間的相同點或者不同點。因此，在運用比較法時，教師要著重引導學生理解所要比較的重點內容，明確比較內容的本質屬性。

例如，在教《小數的大小比較》時，有教師設計了這樣的教學過程。首先，出示例題：買1副三角尺用0.6元，買1本練習本用0.48元。三角尺和練習本，哪個貴一些？其次，學生進行自主比較并進行成果展示。在展示環節，有學生提出了一種方法：可以先將“元”轉換成“分”，然后比較。即：0.6元=60分，而0.48元=48分。因為60分>48分，所以0.6>0.48。該教師在教學中對此方法進行了簡單說明后就開始進行方法之間的比較了。

事實上，教師可以就此方法中的轉換比較的思想進行深入剖析，滲透比較的思想，激活學生的比較思維。為此，教師可以在提倡解題方法多樣化的同時，重點引導學生通過對每個小數所包含的計數單位的分析，感受小數大小比較的方法和本質。如上述片段中，學生根據前面剛學習過的小數的性質，將0.6改寫成0.60，得出0.60大于0.48時，教師要及時介入，適時追問：為什么0.60就一定大于0.48呢？引領學生深入思考：都是兩位小數時，那么它們的計數單位是相同的，都是0.01。0.60里面有60個0.01，而0.48里面有48個0.01。計數單位相同時，只要比較兩個數中包含計數單位的個數即可。在這樣的教學過程中，學生就理解了二者的相同點，從而更容易掌握知識。因此，運用比較法不僅要讓學生知其然還要知其所以然。

二、把握比較的時機，培養總結歸納的能力

隨著新課改理念的不斷深化，“以生為本”“將課堂還給學生”“教師少講學生多說”等理念已深入教師內心，但教師依然是“學生活動中的組織者、引導者、合作者”。其中，教師的“引導”作用主要體現在：通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發學生的好奇心，促進學生思維的提升。

例如，在《小數的大小比較》教學中，教師呈現了例題后，學生們踴躍回答，提出了5種解題方法：

生1：將“元”轉換成“分”然后進行比較，即0.6元=60分，0.48元=48分。因為60分>48分，所以0.6>0.48。

生2：將“元”先轉換成“角”和“分”，然后進行比較，即0.6元就是6角，0.48元是4角8分，6角大于4角8分，那么0.6>0.48。

生3：0.6=0.60，0.60>0.48。你們同意我的想法嗎？

生4：老師，我是畫圖比較的。0.48和0.6可以畫成這樣（如圖），所以，0.48<0.6。

生5：我有個建議，第二幅圖也應該平分成100份，好比較。

仔細觀察這些方法，顯而易見，生1和生2的方法是相似的，生4是對生3的補充說明，生5的方法是對生4的方法的改善與簡化。這些方法之間是相互聯系、相互區別的。由此，教師在課堂上要善于抓住時機，及時進行比較，幫助學生發現事物之間的聯系，學會概括與總結，促使思維的轉變與提升。具體來說，教師在這一環節進行了三次引導：

第一次引導是生1、生2呈現了不同的方法后，教師可以順勢讓學生觀察發現兩位同學所采用的方法有不同。在比較中明確：生1是轉化為“分”來比較的，生2是轉化為幾角幾分，然后再比較出大小的。第二次引導是生3和生4提出想法后，教師要及時帶領學生進行比較與概括，得出：生3與生4的方法本質上是一致的，最終的落腳點都是計數單位是0.01。只是生4運用了數形結合的方法，他（她）的圖能更清晰地說明生3的想法，更直觀地解釋0.60大于0.48的理由。第三次引導是當生5給生4提出建議后，教師要抓住時機，點撥學生在第二幅圖中應該平均分成100份，這就意味著“計數單位”相同，方便比較。引導學生學會將生活語言轉為數學語言，要善于捕捉信息，適時追問學生：“都平均分成100份，每份是多少呢？這兩幅圖什么相同？”推動學生積極思考，讓學生明白計數單位相同，便于比較。

三、聚焦思維的比較，訓練辯證思維的能力

比較法是學生認識、學習和掌握新知識的一個有效途徑，在數學教學中，教師不僅要關注比較的內容、方法，更要了解學生的解題思路，側重不同方法背后的不同思維模式，深化學習內容。

在上述教學中，生1提出：可以直接換算成“分”來比較。因為0.6元=60分，0.48元=48分。所以，60分>48分，即0.6>0.48。生2提出：0.6元=6角，0.48元=4角8分，6角>4角8分，所以0.6>0.48。

此時，如果教師僅僅是讓學生停留在“這兩種方法的不同在于一個是換成了分，一個是換成了角和分”這個層面，就會影響學生深入思考習慣的培養，從而導致教學浮于表面、課堂重形輕實的現象。一種比較得益的做法是讓學生積極思考，完整地總結出兩種方法的異同點。從根本上而言，這兩種方法的不同之處有兩個方面：一是采用的換算的單位不同，前者是換算成“分”，后者是換算成“幾角幾分”來比較的。二是兩種方法在進行單位換算時的進率不同，元和角的進率是10，元和分的進率是100。這兩種方法的相同點在于都用了“轉換”的思想，都是先轉化成相同單位，然后把原來的小數轉化為相同單位的數，結合整數的知識去比較。

同理，生3和生4的方法雖然看似一致，但也存在著邏輯差異，也需要教師引導學生說出這種方法所依靠的思維過程。這個環節中，教師可以先引導學生觀察右圖，讓學生思考這里0.6里的“6”表示什么？0.48的“4”又表示什么呢？

學生通過觀察和思考可知：第一個圖中有6個0.1，第二個圖中有4個0.1。因此，0.6里的“6”表示6個0.1，0.48的“4”表示4個0.1。6個0.1大于4個0.1。

其次，教師追問：“6和4的計數單位是怎樣的？”學生們輕而易舉地就能回答出：它們的計數單位相同，只要比6和4的大小就可以。接著，教師再追問：“將同樣大小的單位‘1，平均分成10份，每份是0.1。0.6可以看作多少個0.01？0.48呢？”此時，生3提出：“把這兩個小數都改寫成三位小數，那么計數單位就是0.001。計數單位相同了，只要比各有多少個0.001就可以了。因此，0.6=0.600，0.48=0.480，0.60>0.48。”而生4則指出：“0.6和0.48，其實只要將0.6寫成兩位小數就可以了，沒有必要寫成三位小數。”

在如此深入的分析下，學生會發現：解題方法的根本在于思維模式和思考角度的不同。另外，本節課雖然方法多樣，但不同的方法都滲透了“計數單位相同，便于比較”這一數學知識。

通過《小數的大小比較》這節課，我們要認識到，自主課堂上放手讓學生自主展示、自主交流并不是放任不管，而應時時引導學生善用比較，步步有思維，處處有收獲。多角度多方位地進行比較，層層深入，環環相扣，才能讓比較落葉歸根，讓思維品質得到質的提升與飛躍。

（作者單位：江蘇省南京市江北新區沿江小學）

（責任編輯 曉寒）