銀行投資方案問題

劉芙蓉

摘? 要：現如今的生活中，投資問題對于銀行來說是一個非常具有重要性的問題。隨著時代的發展，在考慮高收益同時高風險的情況下，在投資之前做好投資計劃是非常有必要的。本文在保證符合規定與限制要求下，以銀行原有的1000萬元投資額為基礎，在增加投資額、改變證券到期稅前收益為條件，建立不同的優化模型，制定出了不同的投資方案。

針對問題一，假設投資金額，設置約束條件，建立了一個線性規劃模型（利用Lingo軟件求解）得到投資方案。

在問題二中，考慮僅是投資總額這一影響因素進行了變化，我們在問題一原有模型基礎上，改變了其約束條件，構建出了一個新的線性規劃模型（利用Lingo軟件求解）得到了新的方案。

問題三中，由于到期稅前收益改變，我們在問題一的模型基礎上按照題三的要求僅僅改變了目標函數的系數，建立了兩個分別關于A與C的線性規劃模型，得出了新的收益額，并與問題一的收益額進行比較，得出最終是否需要改變投資的結論。

最后我們對模型的可行性，合理性，科學性進行了闡述，得到對模型的整體評價。

關鍵詞：線性規劃;優化模型;收益

一、問題重述

某銀行經理計劃用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及其信用等級、到期年限、收益如表1所示，并存在以下規定與限制：

（1）市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅

（2）政府及代辦機構的證券總共至少要購進400萬元

（3）所購證券的平均信用等級不超過1.4

（4）所購證券的平均到期年限不超過5年

現要保證符合規定的情況下，制定出總收益最大的投資方案：

（1）總投資額為1000萬元的最優投資方案。

（2）在原有投資額下再增加了100萬即總投資額為1100萬元的最優投資方案。

（3）在原有1000萬元的投資額基礎下，當證券A 與C 的稅前收益分別變化時，投資是否應該相應地變化。

二、問題分析

本題是在保證符合規定以及有限資金等要求下給出優化配置方案，屬于優化模型。目的在于有價證券回收的利息最高的投資計劃。由于證券購買、資金限制、平均信用等級、平均年限是影響各種證券數量分配的主要因素，所以必定存在一種最優的投資方案使得回收的利益最高。

（一）假設出每一種證券的投資金額，根據題中的約束條件列出線性規劃模型，然后利用Lingo軟件進行求解，得出結果。

（二）在問題一的基礎上，將原模型中總投資額這一項約束條件進行改變，然后利用Lingo軟件進行求解，得出在問題二要求下的最優投資方案。

（三）在問題一的基礎上，將原模型中A的到期稅前收益約束條件增加為4.5%，C的到期稅前收益約束條件減少為4.8%，然后利用Lingo軟件進行求解，得出A與C的改變后的利潤分別為多少，然后思考是否需要根據A與C的變化來改變投資。

三、模型的建立

一、問題一：設投資證券A，B，C，D，E的金額分別為 萬元，根據題目要求可列出線性規劃模型：

二、問題二：我們只需在問題一的基礎上，將原有模型的約束條件 改為 。

三、問題三：我們只需在問題一的基礎上，修改原有模型的目標函數約束條件：當A證券發生改變時改為：

當C證券發生改變時改為：

四、模型的求解

一、問題一：將上述問題一中的模型輸入Lingo軟件中，得到結果： 即向A證券投資218.2萬元，向C證券投資736.4萬元，向E證券投資45.4萬元，便可獲得最大的利益29.836萬元。

二、問題二：將上述問題二中的改變后的模型輸入Lingo軟件中，得到結果 。即向A證券投資240萬元，向C證券投資810萬元，向E證券投資50萬元，便可獲得最大的利益32.82萬元。因為 （萬元），顯然100萬元應全部用來問題一各項目的等比例投資。

三、問題三：將上述問題三中的改變后的模型輸入Lingo軟件中，運行后得出結論：在1000萬元資金情況下，若證券A的稅前收益增加為4.5%，此時利潤為30.27273萬元，比問題一中的利潤高，投資不應該改變。若證券C的稅前收益減少為4.8%，此時利潤為29.424萬元，比問題一中的利潤低，投資應該改變。

五、誤差分析

銀行在實際投資過程中，可能會出現意外情況，一直不能正常投資，在此模型中我們沒有考慮在內，因為可能會與實際情況發生誤差。

六、模型評價

由于銀行投資問題對銀行的重要性，本題中在假設這五種證券銀行均有能力任意投資的情況下，我們建立了投資決策的優化模型，充分利用了銀行所有的投資額，考慮了題中所有的限制條件，使約束變的清晰，確定了銀行在此問題上的最佳投資方案，我們認為此模型具有一定的參考意義。

參考文獻

[1] ?姜啟源，謝金星，數學建模案例選集，【M】，北京：高等教育出版社，2006

[2] ?董瑧圃，數學建模方法與實踐，【M】北京：國防工業出版社，2006

[3] ?陳偉忠，組合投資與投資基金管理，【M】，北京：中國金融出版社，2004

[4] ?王五英，投資項目社會評價方法【M】北京：經濟管理出版社

[5] ?姜啟源，數學模型，高等教育出版社

[6] ?蕭樹鐵，大學數學實驗，高等教育出版社