數學知識在高中物理解題中運用的若干思考

李玉文

摘? 要：物理雖然是一門獨立的學科，但與數學卻有著密不可分的聯系，很多問題的分析和解決都需要借助數學的方法和思維。對于高中物理來說，其中涉及了較多抽象的內容和知識，需要以數學運算為橋梁，將難懂的知識轉化為直觀的數值，使其更加易于理解和掌握。具體到解題過程中，巧妙運用數學知識可以迅速找到突破口，大大提高做題效率，是高中生學習物理所需要具備的重要能力之一。該文將立足于高中階段的物理學習，探討數學知識在其中的運用空間和運用方式。

關鍵詞：數學知識? 高中物理? 解題運用? 思考

中圖分類號：G633.7 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）07（c）-0140-03

Some Thoughts on the Application of Mathematical Knowledge in Physics Problem Solving in Senior High School

LI Yuwen

（Wenfeng Middle School， Lintao Country， Dingxi， Gansu Province， 730500 China）

Abstract： Although physics is an independent subject， it is closely related to mathematics. Many problems need to be analyzed and solved by mathematical methods and thinking. For high school physics， which involves a lot of abstract content and knowledge， we need to use mathematical operations as a bridge to convert difficult knowledge into intuitive values， so that it is easier to understand and master. Specifically， in the process of solving problems， skillful use of mathematical knowledge can quickly find a breakthrough， greatly improving the efficiency of problem-solving， which is one of the important abilities that senior high school students need to have to learn physics. This paper will be based on the high school stage of physical learning， to explore the use of mathematical knowledge in which space and use.

Key Words： Mathematics knowledge; High school physics; Problem solving application; Thinking

高中物理與數學的關系十分密切，在實際教學中也不難發現，物理成績優異的學生往往也具備較強的數學素質，這也可以佐證物理與數學之間的聯系之深。在物理解題過程中，合理運用數學知識和思維，可以化抽象為直觀、化繁瑣為簡明，因此，思考總結如何將數學知識運用到物理解題當中，可以加強物理解題能力，提高物理學習水平。

1? 數學知識在高中物理運用中需注意的問題

1.1 結合解題實際，合理運用知識

雖然物理與數學聯系緊密，在解題時常常需要引入數學知識來輔助，但是物理仍與數學有著本質區別，是一門獨立的學科。因此，在解題時，要注意讀懂題意，明晰題目情景，充分了解解題實際后，再考慮是否需要運用數學知識、運用何種數學知識。

比如，在計算位移問題時，會出現此類問題：一輛車車速20m/s，以4m/s2的加速度剎車，求剎車后6s內的位移[1]。對該題來說，該車輛在剎車5s后車速已經降至0，在第6s內無位移，因此在計算時就不能簡單地用數學思維和方法計算，否則就很容易落入出題人的陷阱，造成失分。

1.2 選擇性運用數學知識，避免增大計算量

高中物理教材上，有很多定律、公理，學生可以直接將其當作結論運用在解題過程中，解題更加快捷高效，采用數學知識反而更加繁瑣，增大了計算量，容易出現錯誤。因此，解題時不能一味地依賴數學方法，要對物理知識有充足的掌握，學會選擇性運用數學知識。

比如，在分析多個點電荷疊加后產生的電場強度變化規律時，運用數學知識需要一一計算再矢量疊加，涉及到函數的運算，消耗時間，出錯的風險也高。而如果運用物理定理和結論，往往可以快速判別，且不容易出錯。

2? 數學方法在高中物理解題中的具體運用

2.1 幾何法的運用

高中物理中，很多知識可以用幾何的思維和方法進行分析計算，如對稱的原理、三角形的相關規律和推論等，恰當地運用數學知識中的幾何原理和方法，往往能以較為直觀具象的方式去看待復雜抽象的幾何問題。在電磁學部分中，帶電粒子在磁場中的運動分析與幾何聯系緊密，根據磁場和帶電粒子的特征和條件，運動可以是圓周運動、等螺距運動螺旋運動、非等螺距螺旋運動等。對于高中階段的物理題目，圓周運動是必然出現的考察內容，解題時可以適當采用幾何作圖的方法，做出粒子運動的路徑，從而更加高效地解題。

此外，高中物理中一些計算場強、電勢等物理量的題目，也可以做出圖像并進行幾何分析，使解題更加高效[2]。需要注意的是，幾何法的運用更適合用來解無需過程的小題，能有效節省時間，而大題的給分則對步驟和公式有著嚴格要求，因此，幾何法需要有選擇地進行運用。

2.2 圖像法的運用

高中物理題目中，很多涉及到復雜的代數運算和分析，且數量關系較為復雜，單純運算很容易出錯，這種時候，往往可以考慮使用圖像法進行分析計算。圖像法能將物理量之間的關系用最簡潔直觀的方式表現出來，解題者只需將各已知量繪制出來，就能快速計算出未知量，是節省解題時間、提高正確率的有力途徑。通過分析歷年高考真題也不難發現，對于圖像法掌握和運用能力的考察一直是重點之一，因此，高中物理的學習一定不能忽視圖像法。

舉例來說，高中物理中簡諧運動部分，就是圖像法運用的典型對象之一[3]。由于質點的簡諧運動可以用正弦或余弦曲線來表示，因此，在分析題目中的振幅、頻率等未知量時可以先做出對應的正弦或余弦曲線，然后根據圖像變化規律來找出對應的未知量，而相位圖法則是求解未知相量的有效方法。

掌握圖像法運用的同時，還要對經常考察的重要圖像充分理解和記憶，這些圖像包括路程-時間圖像、速度-時間圖像、伏安曲線圖像等，需要結合做題經驗進行總結和掌握。

2.3 微元法的運用

微元法，是指將一個物理對象進行無限分割，劃分為無數個極小的微元，然后取一個微元進行分析，算出未知量，然后再將這些微元累積，求出原物理對象中的未知量。這種方法應用到了微分的思維和理念，能將復雜而難以分析的整體化為簡單的個體，使解題更加容易[4]。

微元法的運用，可使學生對未來需要學習和掌握的微積分知識有一個初步的理解和認識，既能方便高中物理的解題，又能為未來的學習提前進行鋪墊，因此，微元法也是必須具備的解題技巧之一。

3? 高中物理解題中常用的數學思維

對于高中物理題目，除了需要掌握幾種常用的數學分析方法，還需要著重培養數學思維，這樣，在面對物理題目時可以更快地找到突破口，提高解題效率。

3.1 逆向思維

很多數學問題的變換過程非常復雜，在具有未知量的情況下很難快速推出結果，而如果具備逆向思維，就能自然而然做到執果索因，從結論出發，逆向推導和論證，從而正確分析出題目中沒有給出的條件，從而完成解題。這種思維，在物理中同樣重要。

對于一些過程繁雜的物理題目，按照常規推導順序來解，往往非常麻煩，也容易出錯，此時，就要有意識地進行逆向思考，嘗試一下反向推導是否能更加簡便。物理程度好的學生，往往具有較強的逆向思維能力，當正向思維難以順暢解題時，他們可以迅速切換成逆向思維，而這種能力是豐富的逆向思維經驗帶來的。因此，要培養出較強的逆向思維能力，就要在平時解題訓練中有意識地進行鍛煉。

3.2 極限思想

極限思維是在已知題設條件的情況下，將條件進行合理夸大或縮小，變成極限的形式，然后再進行分析。通過極限思想，可以把難以定量分析的條件進行限制，找出結果的趨勢或是取向。極限思想常常在選擇題中得到運用，比如，一些判斷物理量變化趨勢的問題，就可以對題設條件進行極限形式上的轉化，直接變化到最大值或最小值，然后計算對應的結果，從而快速而直接地判斷出結果的變化趨勢。

需要注意的是，極限思想并不適用于所有物理量，因為個別物理量的取值可能存在成立條件，極限情況下是沒有意義的，因此，在運用極限思想時需要結合實際，不可過于依賴，將其視作唯一判據，從而導致解題出錯。

4? 結語

高中階段的各學科都不是彼此孤立的，往往存在著或深或淺的聯系，不只理科之間，甚至文理之間都有著千絲萬縷的聯系，很多題目條件復雜難懂，沒有足夠的語文素養是難以正確理解分析的。針對高中物理來講，它與數學的聯系之深是毋庸置疑的，學生在學習過程中很容易感受到這種聯系。適當地將數學知識和理論引入物理學習和解題過程中，往往可以化繁為簡、化難為易，因此，高中階段的物理學習一定不能局限于物理這一門學科中，而要多多運用和結合數學知識，以達到事半功倍的效果。

參考文獻

[1] 朱強.論數形結合思想在高中數學解題中的優勢與應用[J].數學教學通訊，2020（15）：81-82.

[2] 杜云濤.數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].學周刊，2017（30）：110-111.

[3] 韓玉貴.數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].甘肅教育，2019（22）：174.

[4] 楊子潺.數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].科技創新導報，2016，13（30）：148-149.

[5] 宋帥穎.數學方法在高一物理教學中的應用研究[D].河南大學，2019.

[6] 周丹丹.運用數學知識解決高中物理問題的教學研究[D].魯東大學，2016.